工程制图 12 轴 测 图

1、第五章第五章 轴轴 测测 图图第五章第五章 轴轴 测测 图图5-2 5-2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法 5-1 5-1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识 5-3 5-3 斜二等轴测图的画法斜二等轴测图的画法 5-4 5-4 轴测图的尺寸标注法轴测图的尺寸标注法 5-1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识一、轴测图的形成和投影特性一、轴测图的形成和投影特性 轴测图轴测图：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上，所得到的具有立体感的图形。投影面上，所得到

2、的具有立体感的图形。 特性特性：1.1.立体上互相平行的线段，在轴测图上仍互立体上互相平行的线段，在轴测图上仍互 相平行；相平行； 2.2.立体上两平行线段或同一直线上的两线段立体上两平行线段或同一直线上的两线段 长度之比值，在轴测图上保持不变；长度之比值，在轴测图上保持不变； 3.3.立体上平行于轴测投影面的直线和平面，立体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。在轴测图上反映实长和实形。轴测投影的形成轴测投影的形成 用平行投影法将物体连同确定该物体的直角用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射沿不平行于任一坐标平面的方向投

3、射到一个投影面上到一个投影面上，所得到的图形，叫作，所得到的图形，叫作轴测投影轴测投影，简称简称轴测图轴测图 。空间坐标轴空间坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为称为轴轴测投影轴测投影轴，简称，简称轴测轴轴测轴投影面投影面P称为称为轴测投影面轴测投影面投射线投射线S的方向称为的方向称为投射方向投射方向二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做影叫做轴测轴。轴测轴。 轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。 各轴测轴的度量单位与

4、相应空间坐各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩轴向伸缩系数。系数。 轴间角与轴向伸缩系数轴间角与轴向伸缩系数 轴测轴之间的夹角称作轴测轴之间的夹角称作轴间角轴间角 轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴向伸缩系数轴向伸缩系数 沿沿O1X1轴的轴向伸缩系数轴的轴向伸缩系数O1A1 /OA沿沿O1Y1轴的轴向伸缩系数轴的轴向伸缩系数O1B1/OB沿沿O1Z1轴的轴向伸缩系数轴的轴向伸缩系数O1C1/OC轴测投影的种类轴测投影的种类正轴测投影正轴测投影：投射方向垂直于轴测投影面：投射方向垂直于轴测投影面

5、 斜轴测投影斜轴测投影：投射方向倾斜于轴测投影面：投射方向倾斜于轴测投影面 轴测投影的种类轴测投影的种类轴测投影轴测投影正轴测投影正轴测投影正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测投影斜轴测投影斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测正等轴测斜二轴测图斜二轴测图5-2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法一、正等轴测图的形成、一、正等轴测图的形成、轴间角和伸缩系数轴间角和伸缩系数轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 0.82 p = q

6、 = r = 0.82 简化轴向简化轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 1p = q = r = 1 轴间角：轴间角： X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = X X1 1O O1 1Z Z1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 =120=120实际作图常采用实际作图常采用简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数 简化系数简化系数用简化系数画出的正等轴测图约用简化系数画出的正等轴测图约放大放大了了10.821.22倍倍 用轴向伸缩系数作图用轴向伸缩系数作图 用简化伸缩系数作图用简化伸缩系数作图 轴间角轴间角 正等测轴测投影的轴间角均为正等测轴测投影的轴间角均为 基本作图

7、方法基本作图方法 已知轴测轴已知轴测轴OX、OY、OZ及相应的轴向伸缩系数、及相应的轴向伸缩系数、，求作点、，求作点A（5，7，9）的轴测投影。）的轴测投影。 1 1）沿）沿OXOX截取截取Oa5；2 2）过）过a a作作aaaaOYOY，截取，截取aaaa 7 7；3 3）过）过a a作作aAOZaAOZ，截取，截取aAaA9 9。A点即为所求轴测投影点即为所求轴测投影三棱锥的正投影图三棱锥的正投影图 三棱锥的轴测投影图三棱锥的轴测投影图 二、平面立体正等轴测图的画法二、平面立体正等轴测图的画法例例 画出如图所示六棱柱的正等轴测图画出如图所示六棱柱的正等轴测图 二、平面立体正等轴测图的画法二

8、、平面立体正等轴测图的画法1）画轴测轴，在）画轴测轴，在Z轴上取六棱柱高度，轴上取六棱柱高度，得顶面中心得顶面中心O1，并画，并画顶面中心线顶面中心线O1X1及及O1Y1 2）在）在O1X1上截取上截取六边形对角长度六边形对角长度得得A、D两点，在两点，在O1Y1上截取对边上截取对边宽度，得宽度，得1、2两两点点 3）分别过）分别过1、2两点两点作作BCEFO1X1并并使使BCEF等于六边等于六边形的边长形的边长 4）连接）连接ABCDEF各各点，得六棱柱的顶点，得六棱柱的顶面面 5）过顶面各顶点向下）过顶面各顶点向下画平行于画平行于OZ的各条棱的各条棱线，使其长度等于六线，使其长度等于六棱柱

9、的高棱柱的高 6）画出底面，去掉）画出底面，去掉多余线，加深后得多余线，加深后得到六棱柱的正等轴到六棱柱的正等轴测图测图 例：试画出图所示的正等轴测图。例：试画出图所示的正等轴测图。切割法切割法步骤一：步骤一：步骤二：步骤二：步骤三：步骤三：完成完成平行坐标面的圆在正等轴测投影中的平行坐标面的圆在正等轴测投影中的投影投影 在正等轴测投影中，空间坐标面对轴测投影面都在正等轴测投影中，空间坐标面对轴测投影面都是是倾斜倾斜的，因此，平行坐标面的圆，的，因此，平行坐标面的圆，其轴测投影都是其轴测投影都是椭圆椭圆。为了画出在正等轴测投影中的椭圆，只要知道。为了画出在正等轴测投影中的椭圆，只要知道相应的相

10、应的椭圆长短轴方向及长、短轴大小椭圆长短轴方向及长、短轴大小即可。即可。 长、短轴大小长、短轴大小 （）（） 按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小 长轴大小等于圆的直径长轴大小等于圆的直径D，长轴，长轴11CDD。椭圆。椭圆的的短轴短轴是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度约是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度约为为0.58D。 （）按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小（）按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小 各坐标面上的各坐标面上的 椭圆长轴椭圆长轴D1.22，即，即1.22D； 短轴短轴0.58D1.22，即，即0.71D。 正等轴测图椭圆的共轭轴

11、正等轴测图椭圆的共轭轴 对于正等轴测图，每对于正等轴测图，每个坐标面上的椭圆都有一个坐标面上的椭圆都有一对共轭轴，平行于所在平对共轭轴，平行于所在平面的轴测轴，其大小若采面的轴测轴，其大小若采用简化系数作图，恰好等用简化系数作图，恰好等于圆的直径于圆的直径D。如图所示，。如图所示，在在XOY面上，面上，OX，OY，。在其余两个坐标面上。在其余两个坐标面上也可得到相应的共轭轴。也可得到相应的共轭轴。 正等轴测图中椭圆的近似画法正等轴测图中椭圆的近似画法 )已知一对共轭直径画椭圆的方法已知一对共轭直径画椭圆的方法 已知已知共轭轴共轭轴AB、CD，分，分别过别过A、B、C、D四点，四点，作共轭轴的平

12、行线作共轭轴的平行线，得，得到边长等于共轭轴的菱到边长等于共轭轴的菱形，形，作菱形的对角线作菱形的对角线 分别取菱形两个钝角的分别取菱形两个钝角的顶点为顶点为、两点，连两点，连接接C及及D并分别交并分别交长对角线于长对角线于3、4两点两点 以以点为点为圆心圆心，以，以C为为半径半径画圆弧画圆弧CB，以，以点为点为圆心圆心，以，以D为为半径半径画圆弧画圆弧AD 以以3点为点为圆心圆心，以，以3C为为半径半径画圆弧画圆弧AC，以，以4点点为为圆心圆心，以，以4D为为半径半径画圆弧画圆弧BD，四段圆弧，四段圆弧组成组成近似的椭圆近似的椭圆 已知长、短轴画正等轴测图中椭圆的方法已知长、短轴画正等轴测图

13、中椭圆的方法 已知：长轴已知：长轴EF，短轴，短轴GH，当采用简化系数作图时，当采用简化系数作图时，长轴长轴EF1.22D（D为圆为圆的直径），短轴的直径），短轴GHEFtg30 以椭圆中心为圆心，以长半以椭圆中心为圆心，以长半轴为半径画圆，交短轴于轴为半径画圆，交短轴于O1、O2两点，以椭圆中心为圆心，两点，以椭圆中心为圆心，以短半轴为半径画圆，交长以短半轴为半径画圆，交长轴于轴于O3、O4两点，连两点，连O1O3、O1O4、O2O3及及O2O4 以以O1为圆心，以为圆心，以O1G为半径为半径作圆弧，以作圆弧，以O2为圆心，为圆心，以以O2H为半径作圆弧，为半径作圆弧，以以O3为圆心，以为圆

14、心，以O3E为半径为半径作圆弧，以作圆弧，以O1为圆心，为圆心，以以O4F为半径作圆弧，为半径作圆弧，四段圆弧组成近似的椭圆四段圆弧组成近似的椭圆 圆角的画法圆角的画法 1) 1)截取截取 O O4 4C C1 1=O=O4 4D D1 1 =O=O3 3A A1 1=O=O3 3B B1 1=R=R2)2)作作 O O2 2D D1 1OO4 4D D1 1 ，O O2 2C C1 1OO4 4C C1 1，O O1 1A A1 1OO3 3 A A1,1,O O1 1B B1 1OO3 3B B1 1 3) 3) 分别以分别以 O O1 1、 O O2 2为圆心，为圆心， O O1 1A

15、A1 1、O O2 2D D1 1为半径画圆弧为半径画圆弧O3O4例画出如图所示物体的例画出如图所示物体的 正等轴测图正等轴测图 三、组合体正等轴测图的画法三、组合体正等轴测图的画法例：试画出图所示立体的正等轴测图。例：试画出图所示立体的正等轴测图。步骤步骤一一：步骤二：步骤二：步骤三：步骤三：步骤四：步骤四：完成完成例画出如图所示圆锥台的正等轴测图例画出如图所示圆锥台的正等轴测图 1）画轴测轴，采用简化伸）画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，定出上、下底缩系数作图，定出上、下底的中心的中心 2）确定共轭轴，画出上、下）确定共轭轴，画出上、下底两个椭圆，并作两椭圆的底两个椭圆，并作两椭圆的公切线公

16、切线 3）去掉作图线及不可见线，）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线，即得到圆加深可见轮廓线，即得到圆锥台的正等轴测图锥台的正等轴测图 四、回转体正等轴测图的画法四、回转体正等轴测图的画法例画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图例画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图 例画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图例画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图 1）画轴测轴，采用简化伸）画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，首先画成完缩系数作图，首先画成完整的圆柱整的圆柱 2）在圆柱的轴测图上，定）在圆柱的轴测图上，定出平面出平面P的位置，得到所截的位置，得到所截矩形矩形ABCD； 3）按坐标关系定出）按坐标关系定出

17、C、H、K、E、F、G、D各点，光各点，光滑连接成部分椭圆滑连接成部分椭圆 4）去掉作图线及不可见线，）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线后，即为所加深可见轮廓线后，即为所求轴测图求轴测图 5-3 斜二等轴测图的画法斜二等轴测图的画法 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角：轴间角： X X1 1O O1 1Z Z1 1 = = 9090 X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 = = 135135 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影1)1)平行于平行于V V面的圆仍

18、为圆，面的圆仍为圆， 反映实形。反映实形。2)2)平行于平行于W W面的圆与平行于面的圆与平行于H H面的圆为椭圆，面的圆为椭圆，形状相同形状相同 斜二轴测图的优点：斜二轴测图的优点： 物体上凡平行于物体上凡平行于V V面的平面都反映实形。面的平面都反映实形。斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法例画出如图所示物体的斜二轴测图。例画出如图所示物体的斜二轴测图。 斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法例画出如图所示物体的斜二轴测图。例画出如图所示物体的斜二轴测图。 1）根据形体的特征在正投影图上选定坐标轴。将具有圆柱）根据形体的特征在正投影图上选定坐标轴。将具有圆柱体部分的端面选作正面，即使其平行于体部分的

19、端面选作正面，即使其平行于OXZ坐标面；坐标面； 2）首先按斜二轴测图的轴间角画出轴测轴的位置，根据）首先按斜二轴测图的轴间角画出轴测轴的位置，根据坐标关系定出圆孔的圆心，并画出前表面；坐标关系定出圆孔的圆心，并画出前表面； 3）由）由O1沿沿Y轴向后量取轴向后量取O1O212板厚，得到圆心板厚，得到圆心O2，画出与前表面相同的后表面，被遮挡的部分可不画出。画画出与前表面相同的后表面，被遮挡的部分可不画出。画半圆柱的轮廓线时应作前后两个半圆的公切线半圆柱的轮廓线时应作前后两个半圆的公切线 4）画物体的下半部分，擦去多余线）画物体的下半部分，擦去多余线，加深后即为所求斜二轴加深后即为所求斜二轴测图。测图。 例画出如图所示物体的斜二轴测图。例画出如图所示物体的斜二轴测图。 1）在正投影图上选定坐标轴，）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等圆的端面选为正将具有大小不等圆的端面选为正面，即使其平行于面，即使其平行于XOZ坐标面；坐标面； 2）画斜二轴测图的轴测轴，根）画斜二轴测图的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆据坐标分别定出每个端面的圆心位置，如心位置，如O、O1、O2等等 3）按圆心位置，依次画出圆）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔柱、圆锥及各圆孔 4）擦去多余线，加深后完成）擦去多余线，加深后完成全图全图