工程力学 弯曲应力

1、2021年年11月月20日星期六日星期六5-1、纯弯曲、纯弯曲2021年年11月月20日星期六日星期六AFPITFAyFSM5-1、纯弯曲、纯弯曲2021年年11月月20日星期六日星期六MSFMFSFSM 5-1、纯弯曲、纯弯曲 2021年年11月月20日星期六日星期六5-1、纯弯曲、纯弯曲LaaFFFFFSF(+)(-)F纯弯曲纯弯曲梁弯曲变形时，梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩而无剪横截面上只有弯矩而无剪力（力（ ）。）。0,0SMF纯弯曲纯弯曲横力横力弯曲弯曲横力横力弯曲弯曲横力弯曲横力弯曲梁弯曲变形梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又时，横截面上既有弯矩又有剪力（有剪力（ ）。）。0,0SM

2、FFa(+)M2021年年11月月20日星期六日星期六5-1、纯弯曲、纯弯曲纯弯曲实例纯弯曲实例-火车轴简化火车轴简化F2021年年11月月20日星期六日星期六5-1、纯弯曲、纯弯曲l研究对象：研究对象：等直细长对称截面梁等直细长对称截面梁l研究前提研究前提: : （b b）满足对称弯曲条件）满足对称弯曲条件 （c c）纯弯曲）纯弯曲（a a）小变形）小变形在弹性变形范围内在弹性变形范围内M负弯矩负弯矩MM正弯矩正弯矩M2021年年11月月20日星期六日星期六5-1、纯弯曲、纯弯曲mmnnFFaabbmmnnMmmnnaabb2021年年11月月20日星期六日星期六5-1、纯弯曲、纯弯曲Maa

3、bbmmnn在在纵线伸长纵线伸长区区, ,梁的梁的宽度减小宽度减小在在纵线缩短纵线缩短区区, ,梁的梁的宽度增加宽度增加如同如同轴向拉压轴向拉压变形变形2021年年11月月20日星期六日星期六5-1、纯弯曲、纯弯曲单向受力假设单向受力假设，即梁即梁内各纵向纤维内各纵向纤维仅承受轴向拉应力或压应力仅承受轴向拉应力或压应力2021年年11月月20日星期六日星期六5-1、纯弯曲、纯弯曲所以，纯弯曲时，梁横截面上所以，纯弯曲时，梁横截面上应力情况：应力情况：由纵线与横由纵线与横线线正交正交的实的实验现象验现象 横截面上横截面上各点处各点处无无切应变切应变横截面上横截面上各点处各点处无无切应力切应力 由

4、由单向受力单向受力假设假设 横截面横截面只有只有垂直垂直于横截于横截面的面的正应力正应力横截面上应力如何分布？横截面上应力如何分布？2021年年11月月20日星期六日星期六5-2、纯弯曲时的正应力、纯弯曲时的正应力2021年年11月月20日星期六日星期六5-2、纯弯曲时的正应力、纯弯曲时的正应力微段微段变形变形线应变线应变l几何关系几何关系l物理关系物理关系l静力关系静力关系正应力正应力横截面横截面内力内力弯矩弯矩物理关系物理关系dA微内力微内力变形量变形量微段微段拉压胡克定律拉压胡克定律E静平衡方程静平衡方程微段微段变形量变形量微段微段原长原长MdA微内力微内力简化结果简化结果2021年年1

5、1月月20日星期六日星期六5-2、纯弯曲时的正应力、纯弯曲时的正应力zIMyy )(2021年年11月月20日星期六日星期六5-2、纯弯曲时的正应力、纯弯曲时的正应力zIMyy )(maxmaxyIMzmaxyIWzzzWMmax2021年年11月月20日星期六日星期六常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室5-2、纯弯曲时的正应力、纯弯曲时的正应力zWMmaxmaxyIWzz2123hbh62bhmaxyIWzz2644dd323dzddzD312ZbhI 464ZdI44164ZDImaxyIWzz34132D2021年年11月月20日星期六日星期六5-3、横力弯曲时的正应力、

6、横力弯曲时的正应力2021年年11月月20日星期六日星期六5-3、横力弯曲时的正应力、横力弯曲时的正应力zIMyy )(zWMmax2021年年11月月20日星期六日星期六5-3、横力弯曲时的正应力、横力弯曲时的正应力maxmaxzIMy2021年年11月月20日星期六日星期六5-3、横力弯曲时的正应力、横力弯曲时的正应力2021年年11月月20日星期六日星期六5-3、横力弯曲时的正应力、横力弯曲时的正应力2021年年11月月20日星期六日星期六常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室5-3、横力弯曲时的正应力、横力弯曲时的正应力 M minM min max max确定弯矩、截面

7、对中性轴的惯性矩确定弯矩、截面对中性轴的惯性矩2021年年11月月20日星期六日星期六5-3、横力弯曲时的正应力、横力弯曲时的正应力maxmax ZMW,maxtt,maxccmaxmax zZMyMIWmaxmaxmaxmax ZZMyMIWzIMmaxmaxmax ZZMyMIW2021年年11月月20日星期六日星期六5-3、横力弯曲时的正应力、横力弯曲时的正应力max, ,ZMW, ,maxMmax ZMW,ZWmax ZMWmaxmax ZMW常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力2021年年11月月2

8、0日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力FS2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力FSFSMM+dM2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力FSFSMM+dM2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力1dN2AAFAIyMMAzd)d(11AyIMMAzd)d(11AySAzd11*N2)d(zzSIMMF*N1zzSIMF2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力*N2)d(zzSIMMF*N1zzSIMFxbxbFddd 0 xF0dN1N2FFFxbSIMSIMM

9、zzzzd)d(*xbIMSzzdd*SddMFx*SzzF SI b2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力*SzzF SI bSFzI*zSb2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力*SzzF SI bddbA 11)4(2dd22*zAAyhbAbAS22( )()4S2zFhyyI0223312482SSmax2SzFF hFhIbhbh2021年年11月月20日星期六日星期六实心截面梁的弯曲切应力误差分析实心截面梁的弯曲切应力误差分析FS Sz*bIz2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力22

10、22( )()()824SzFBb hyHhyI b常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力Smax43FASmax2FA2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力*maxSmaxzzF SI b*maxzSb2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力*SzzF SI b20b3*mm2100091020244020zS2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力 WMmaxmax bISFzzQ*maxmax2021年年11月月2

11、0日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力2021年年11月月20日星期六日星期六5-4、弯曲切应力、弯曲切应力常州大学机械学院力学教研室常州大学机械学院力学教研室2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施 W WZ Z maxmaxzWMmax,MWzz2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高

12、弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施AWzAWzAWz截面形状截面形状矩形矩形圆形圆形槽钢槽钢工字钢工字钢0.167h0.125d(0.270.31)h (0.270.31)h(d=h)2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施,ycz1y2y拉边拉边压边压边zzIMyIMy21maxmax21yy2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施62bhWZ左62hbWZ右2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施maxM a、 合理布置载荷，具体方法是将一个集中力分散为

13、几个集合理布置载荷，具体方法是将一个集中力分散为几个集中力或分布力，或集中力尽量靠近支座。中力或分布力，或集中力尽量靠近支座。2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施LABF0.5L图M(+)0.25FL0.25LABF0.5L0.25L图M0.125FL(+)2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施 c、 合理布置支座。工程上常见的门式起重机和锅炉筒体等，合理布置支座。工程上常见的门式起重机和锅炉筒体等，其支承点都不放置在两侧，其作用就在此。其支承点都不放置在两侧，其作用就在此。ABF0.6L0.2L

14、0.2L图M0.025FL(+)0.02FL0.02FLABFL图M0.125FL(+)2021年年11月月20日星期六日星期六2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施ABF0.5L0.5L图M(+)(+)FL321FL5129FL5129)()(maxxWxMz)()(xMxWz2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施 b xh2021年年11月月20日星期六日星期六5-6、提高弯曲强度的措施、提高弯曲强度的措施 采用变截面杆件，在内力较大处使用较大截面，在内力较小采用变截面杆件，在内力较大处使用较大截面，在内力较小处使用较小的截面。最合理的变截面杆应当是每个截面的最大应处使用较小的截面。最合理的变截面杆应当是每个截面的最大应力都相等，且都达到许用应力，这样的梁称为力都相等，且都达到许用应力，这样的梁称为等强度梁