电路第十章演示稿

1、 第第10章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路1. 互感、同名端及根据同名端写出互感电压互感、同名端及根据同名端写出互感电压2. 建立含耦合电感的电路方程，求解电路建立含耦合电感的电路方程，求解电路3. 利用去耦等效电路建立方程求解电路利用去耦等效电路建立方程求解电路4. 空心变压器、理想变压器电路分析空心变压器、理想变压器电路分析重点：重点：10. 1 互感互感 + u 对于线性电感对于线性电感 =Li ，L称为称为自感系数自感系数 Nii 变化变化 dtdu dtdiLu iuL自感和自感电压自感和自感电压则则 在在线圈两端产生感应电压线圈两端产生感应电压u，磁通磁通 变化变化 磁链

2、磁链 变化变化 Ni1111111 N 1.1.互感原理互感原理互感磁通，互感磁通，i1 施感电流施感电流 11 21i1 1= 11 12 2= 22 21同理同理 12112122222222 NN i2二线圈通过磁场相二线圈通过磁场相互联系互联系 磁耦和磁耦和二线圈均有电流，则二线圈均有电流，则互感磁通，互感磁通，i2 施感电流施感电流2122121 N 2211N1N2i2i1 2112 11=L1i1 ， 21=M21i1 22=L2i2 ， 12=M12i2可以证明，可以证明，M12=M21=M， 称为二线圈的互感称为二线圈的互感 1= L1i1 Mi2 2= L2i2 Mi1概念

3、概念:i1,i2 分别从二线分别从二线 圈的两个端子流进圈的两个端子流进,它们它们 产生的磁通是相互增强产生的磁通是相互增强, 即互感起到即互感起到“增助增助”作用作用, 这两个端子叫做同名端这两个端子叫做同名端, 可用可用 , 等符号标记等符号标记. 怎样标记怎样标记: :二线圈周围空间是各向二线圈周围空间是各向同性的线性磁介质时同性的线性磁介质时i1i2 2. 2. 同名端同名端 电路模型电路模型: : * 例例: :1*i1*L1L2+_u1+_u2i2M1221122i2i13. 3. 互感电压互感电压变化变化变化变化变化变化21211 i在第二个线圈两端感应一个在第二个线圈两端感应一

4、个电压电压, , 称为互感电压称为互感电压 u21+*dtdiMdtdu12121 i2线圈线圈2 2的的端电压端电压u2u22 u2 dtdiMdtdiLdtddtduuu122212221222 如果选取的互感电压如果选取的互感电压“+”极性端与施感电流的进端极性端与施感电流的进端互为同名端互为同名端 u12 +u11 u1 同理同理, , 有有 dtdiMdtdiLdtddtduuu211121112111 11 212211N1N2i1同理，如果取同理，如果取 u2, i2为关联参考方向为关联参考方向, u22, u21与与u2同方向同方向, , 12111uuu dtdiMdtdiL

5、u2111 当互感电压的当互感电压的“+”极性端与施感电流的进端互为同名端时极性端与施感电流的进端互为同名端时, 上式上式中中M前取前取“+”号号, 反之取反之取“-”号号.dtdiMdtdiL211 1211udtdiL dtdiMdtdiLu1222 即即则有则有 则有则有如果取如果取 u1, i1为关联参考方向为关联参考方向, u11, u12与与u1同方向同方向; ; dtdiMu212 例例1 121222uuu u2u22u2121222uuu dtdiL22 tiMdd1 dtdiL22 tiMdd1 i1*L1i2*ML2Mi1*L1i2*L2u2u22u21tiMtiLudd

6、dd2111 tiMtiLudddd1222 时域形式时域形式在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为tiMtiLudddd2111 tiMtiLudddd1222 例例2 21*i1*L1L2+_u1+_u2i2M1221*i1*L1L2+_u1+_u2i2M1221I1*j L1j L2+_+_j M1221U2U2I2111IMjILjU2212ILjIMjU互感的性质互感的性质 对于线性电感对于线性电感 M12=M21=M 互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关。和周围

7、的介质磁导率有关。 4. 耦合系数耦合系数反映两个耦合线圈紧疏程度的物理量反映两个耦合线圈紧疏程度的物理量 22121121def k代入代入Y Y11 = L1 i1Y Y22 = L2 i2121iM 212iM 21defLLMk 又：又：Y Y11= N1F F11,Y,Y22 = N2F F22|Y Y21|= N2|F F21|, | , |Y Y12|= N2|F F12|所以所以 122121121 k全耦合全耦合: F F11= F F21 ,F F22 =F F12k = 15. 用受控源表示的互感电压用受控源表示的互感电压 可以用电流控制电压源可以用电流控制电压源CCVS

8、表示互感电压的作用，如下表示互感电压的作用，如下图所示耦合电感电路：图所示耦合电感电路：1I1*j L1j L2+_+_j M1221U2U2I21j L1j L2+_+_+_121U2U1I2I1IMj 2IMj 2111IMjILjU 2212ILjIMjU 1.1.互感原理互感原理2. 2. 同名端同名端 3. 3. 互感电压互感电压 4. 耦合系数耦合系数5. 用受控源表示的互感电压用受控源表示的互感电压小结小结: : 10. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 串联电路串联电路顺接顺接:去耦等效电路去耦等效电路:IMjILjIRU 111IMLLjRRU)2()(2

9、121 21UUU IMjILjIRU 222, 又又 所以所以 1U2UUI*M12L2L1R2R112IL1 + L2+2MR反接反接:IMjILjIRU 111IMLLjRRU)2()(2121 21UUU IMjILjIRU 222, 又又 所以所以 去耦等效电路去耦等效电路:12IL1 + L2 2MR“容性容性” 效应效应 I*M12L2L1R2R11U2UU2. 并联电路并联电路211)(IMjILjRU 2221)(ILjRIMjU Z2Z1ZMZM解方程得解方程得:UZZZZZIUZZZZZIMMMM2211222121, UZZZZZZIIIMM22121212 同侧并联同

10、侧并联 I MR1R22I 1I 1+2UL2L1*211)(IMjILjRU 2221)(ILjRIMjU Z2Z1ZMZM解方程得解方程得:UZZZZZIUZZZZZIMMMM2211222121, UZZZZZZIIIMM22121212 异侧并联异侧并联 I MR1R22I 1I 1+2UL2L1*2IL2 M M 3. 去耦等效电路去耦等效电路)1(21112IMjILjU )2(12213IMjILjU 2112,IIIIII 将将分别代入分别代入 (1),(2)式式, 得得)3()(1112IMjIMLjU )4()(2213IMjIMLjU 根据根据(3), (4)式式, 作出

11、去耦等效电路作出去耦等效电路 同侧联接同侧联接123*M121I2I3IL1L21IL1 M M IMM1异侧联接异侧联接*M121I2I3IL1L22IL2 M M 1231IL1 M M I MM2I1231II MMML 1ML 2*M121I2I3IL1L2*M121I2I3IL1L2例例: 异侧并联去耦等效电路异侧并联去耦等效电路 I MR1R22I 1I 1+2UL2L1*IR1R22I 1I 1+2UL1+ +ML2+ +M M1支路电流法：支路电流法：1. 列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。2222ILjIR 213III 1111ILjIR 2IMj 1IMj 计算举例

12、计算举例：回路回路1回路回路23333IRILj 1SU 2SU 3333IRILj M L1L2L3R1R2 R31I2I3I+_1SU+_2SU回路电流法：回路电流法：bIMj 1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR 2332233 )()(SbaUILjRLjRILjR aIMj (1) 不考虑互感不考虑互感(2) 考虑互感考虑互感 (3) 合并同类项合并同类项M L1L2L3R1R2 R31I2I3I+_1SU+_2SUaIbI讨论讨论: (1) 含互感电路写方程时，首先要写全，不遗漏互感电压，含互感电路写方程时，首先要写全，不遗漏互感电压，其次要注意互感电压前的正负号

13、，这一点尤为重要。其次要注意互感电压前的正负号，这一点尤为重要。(2) 利用去耦等效电路，包括用受控源利用去耦等效电路，包括用受控源(CCVS)表示互感，表示互感，对电路进行预处理，使之转化为无耦合电路写方程。对电路进行预处理，使之转化为无耦合电路写方程。在写结点方程时必须如此。在写结点方程时必须如此。(3) 将本例中将本例中L1，L2之间的互感改在之间的互感改在L1和和L3之间，方程会发之间，方程会发生什么变化？生什么变化？IRIMjUUUOC221 2. 已知已知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS 求端口的戴维宁等效电路。求端口的戴维宁等效电路。: OCU 求开路短压

14、求开路短压AjRLjRUIS8 .39384. 08 .3962.1506101206211 VjIRIMjUOC038 .39384. 0)56(2 M L1L2R1 R2I+_SU+_+_1U2U+_ocUZi+_ocU解：解：（a）列回路电流方程列回路电流方程0)(2121 bbaIMjIRILjRRSaabUIMjIRILjR 222)(,5 . 73jUIISb 求内阻：求内阻：ZiIUZSi/ 2 .6808. 85 . 73jIUZSiM L1L2R1 R2aIbII+_SU（b）去耦等效：）去耦等效：MjRMLjRMjRMLjRMLjZi 2112112)()()( 5 . 7

15、32565jjjR1R2ML1 ML2 MM L1L2R1 R2耦合电感电路计算小结：耦合电感电路计算小结：1. 根据同名端，在电路方程中正确处理互感电压。根据同名端，在电路方程中正确处理互感电压。 若使用去耦等效电路，则与一般相量电路分析相同。若使用去耦等效电路，则与一般相量电路分析相同。2. 支路法、回路法可用，节点法必须先消互感才能使用。支路法、回路法可用，节点法必须先消互感才能使用。3. 使用戴维宁定理，有源一端口与外电路不应有互感关系。使用戴维宁定理，有源一端口与外电路不应有互感关系。 在求在求Zeq时应去耦或外加电源。这些与含受控源电路类似。时应去耦或外加电源。这些与含受控源电路类

16、似。4. Y变换必须消互感后进行。变换必须消互感后进行。10-3 空心变压器空心变压器 变压器是利用互感来实现一个电路向另一个电路进行能变压器是利用互感来实现一个电路向另一个电路进行能量传输或信号传输的器件。量传输或信号传输的器件。 1. 变压器基本结构和分类变压器基本结构和分类 原边原边初级初级副边副边次级次级i11122i2u1u2ii）铁心变压器：铁磁材料心子，紧耦合，）铁心变压器：铁磁材料心子，紧耦合，k 1； 参数：参数：R1，L1，R2，L2，M；若为；若为无损耗全耦合无损耗全耦合铁心变铁心变压压 器，器， k =1 ，R1=R2=0。iii）理想变压器：）理想变压器：k =1，参

17、数：，参数：n=N1/N2。 L1、L2、M均为均为 无穷大，不出现在变压器的符号中无穷大，不出现在变压器的符号中。说明：空心变压器在高频电路中得到广泛应用。说明：空心变压器在高频电路中得到广泛应用。i）空心变压器：非铁磁材料心子，松耦合，）空心变压器：非铁磁材料心子，松耦合，k 很小。很小。 参数：参数：R1，L1，R2，L2，M；当；当R1R20为无损耗空心为无损耗空心 变压器。变压器。原边回路总阻抗原边回路总阻抗 : Z11=R1+ j L1 )1(12111 UIZIZM)2(02221 IZIZM2. 电路模型及其方程电路模型及其方程 耦合阻抗耦合阻抗: ZM = j M 付边回路总

18、阻抗付边回路总阻抗 : Z22=R2+ j L2 +ZL 解得：解得： )( 2221112221111 YMZUYZZUIM 11222111112221112YMZUMYjYZZUYZIMM 其中其中 Y11=1/Z11，Y22=1/Z22 j M2ZL 1R1R2* *j L1j L212+_2I1I2U+_1U22211)( YMZ 11in IUZi）原边输入阻抗及原边等效电路原边输入阻抗及原边等效电路 分析：分析： )( 2221111 YMZUI 由由 , 有有 原边回路阻抗原边回路阻抗式中式中( M)2Y22的量纲是阻的量纲是阻抗，是副边回路阻抗抗，是副边回路阻抗Z22通过互感

19、反映到原边的等通过互感反映到原边的等效阻抗，称为效阻抗，称为反映阻抗反映阻抗或或引入阻抗引入阻抗。引入阻抗的性。引入阻抗的性质与质与Z22相反，即感性相反，即感性（容性）变为容性（容性）变为容性(感性感性)原边等效电路原边等效电路1I+_1U222)(ZMZ11 LZYMLjR 11222 ii）副边等效电路）副边等效电路 112221112YMZUMYjI Zeq 类似的，可以得到类似的，可以得到副边等效电路副边等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路LZLjRZ 2222 111UMYjUOC 注意到注意到2-2 端的开路电压为端的开路电压为 11222YMZ 又又 即即 LeqocZZUI

20、22I+_111UYZMZ11 副边等效电路副边等效电路22ZL j M2ZL 1R1R2* *j L1j L212+_2I1I2U+_1U原边等效电路原边等效电路1I+_1U222)(ZMZ11 2I+_111UYZMZ11 副边等效电路副边等效电路22ZL例例1: 电路如图，电路如图，R1=R2=0, L1=5 H, L2=1.2 H, M=2 H, u1100cos(10t) V，ZL3 。求原副边电流。求原副边电流i1，i2。解：解：用原边等效电路求电流用原边等效电路求电流1IZ11=j L1j 50 )37.3184. 7(123400)( 222jjYM Z22=R2+j L2+Z

21、L= 3+j 12 j M2ZL 1R1R2* *j L1j L212+_2I1I2U+_1U原边等效电路原边等效电路1I+_1U222)(ZMZ11 2212ZIMjI 根据（根据（2）式）式： 即有：即有：Ati)2 .6710cos(250. 31 Ati)84.12710cos(266. 52 VU0102100 由由A2 .6750. 3 37.3184. 7502100jj A84.12666. 5 1232 .6750. 320jj 原边等效电路原边等效电路1I+_1U222)(ZMZ11 2221111)(YMZUI ，得，得值得值得注意注意的是，空心变压器电路在副边计算的是，

22、空心变压器电路在副边计算Z22的的 复功率与复功率与在原边计算其反映阻抗在原边计算其反映阻抗 的复功率，二者是共轭关的复功率，二者是共轭关系，这是反映阻抗与系，这是反映阻抗与Z22性质相反的必然结果。性质相反的必然结果。222)(YM 解：解：例例2：已知已知 US=20 V , 原边等效电路的引入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Z =10 j10 。 求求ZL及负载获得的有功功率。及负载获得的有功功率。 8 . 92 . 01010104jjjZL10101042222jjZZMZL 由副边回路，由副边回路， Z22消耗的消耗的有功功率就是有功功率就是ZL消耗的消耗的有功功率，也是反映阻有功功率

23、，也是反映阻抗抗Z 吸收的功率。吸收的功率。由原边等效电路，由原边等效电路， 有：有：)1010()1010(1jjUIS AI120201 W1021 RIP20SU 10+j10 1I+_SUZ=10 j10 j2 ZL 10 * *j10 2I+_SUj10 注意：若将空心变压器耦合电感的一端用导线相连，从电路注意：若将空心变压器耦合电感的一端用导线相连，从电路分析的角度看，这样做并无不妥。因此，空心变压器电路可分析的角度看，这样做并无不妥。因此，空心变压器电路可视为有一端连接的耦合电感，利用去耦等效电路进行分析。视为有一端连接的耦合电感，利用去耦等效电路进行分析。例例3：图示电路中图示

24、电路中VUs030 求求:cUI和和1V0060 作出去耦等效电路作出去耦等效电路电路发生并联谐振电路发生并联谐振01 I解：解：6030600300jjjUc 所以所以 j30 5 * *j30 +_SUj60 1I+_CU j60 j30 5 +_SUj30 1I+_CU j60 10. 4 理想变压器理想变压器 理想变压器是从设计良好又具有高磁导率的实际铁心变理想变压器是从设计良好又具有高磁导率的实际铁心变压器抽象出来的压器抽象出来的, , 是特殊的是特殊的无损耗全耦合变压器无损耗全耦合变压器。1. 电路模型、原副边电流电压关系电路模型、原副边电流电压关系 n =N1/N2 原副边匝数比

25、原副边匝数比u1 = nu2i1 = i2/n对于正弦电路：对于正弦电路：21211InIUnU 1* *n : : 1i2i1+_u2u1221 无损耗无损耗: R1=R2=0;空心变压器当满足以下三个条件时，就演变为理想变压器。空心变压器当满足以下三个条件时，就演变为理想变压器。1/21 LLMk 全耦合全耦合: L1、L2和和M均为无限大，且均为无限大，且 nLL 21/以以正弦电路为例正弦电路为例2111IMjILjU 1222IMjILjU (1)(2)21111ILMLjUI 由由(1)式式得：得：当当L1，并由，并由M/L1=1/n，得：，得：211InI 222211)(IMj

26、ILjUMLU 又又：211UMLU 21UnU 21UML 所以所以 * *n : : 1+_2211 j M1U2U1I2Ij L1j L22* *n : : 1211u1i1 = u2i2 2. 分析分析i) 不耗能、不储能不耗能、不储能ii）阻抗变换阻抗变换u1i1 + u2i2 = 0 11/ IUZin Zin)(222IUn 22)/1 (InUn LZn2 iii） 理想变压器的受控源模型理想变压器的受控源模型+_1U2I1I_21In 2211+_1U+_2U2I1I11Un+原边输原边输 入功率入功率副边发出的功率副边发出的功率ZL 11+_1Un2ZL 1I在阻抗变换中在

27、阻抗变换中,只变模不变幅只变模不变幅角。若副边接角。若副边接R、L、C ,变变换到原边分别换到原边分别为为n2R, n2L, C/n2。方法方法1) 戴维宁等效方法戴维宁等效方法 例例1. 电路如图，已知电阻电路如图，已知电阻RS=1k ，负载电阻，负载电阻RL=10 时获得最大时获得最大 功率，求理想变压器的变比功率，求理想变压器的变比n。解：解：01 I02 I,1sUU sUnUnUUoc1112 令令0 sU12InI 求开路电压求开路电压求求Zeq ： 2IURin sRn21 22IU 11)(1InIRns * *n : : 1RSRL+_uS+_SU* *n : : 1RS+_

28、1IOCU2I+_+_2U1U* *n : : 1RS+_1I2I+_+_2U1UU时时2nRRsL ，获得功率最大。，获得功率最大。所以所以 n10得如图所示得如图所示戴维宁等效电路戴维宁等效电路：即即 101000/n2方法方法2) 作出原边等效电路作出原边等效电路当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .IRL+_2nRsnUs* *n : : 1RSRL+_uS+_uSRSn2RL 例例2. 电路如图，求电路如图，求 。 2U解解: 方法方法1) 列写电路方程列写电路方程 10121UU 2110II o110101 UI)50(102U

29、解得解得:V033.33o2 U方法方法2) 阻抗变换阻抗变换V 0310212/11010oo1 U12 10UU V033.33o * *1 : : 10+_1I2I+_+_2U1U1 V010o 50 +_1I2150)101(2 1 +_1UV010o V0100o 02 I方法方法3) 应用戴维宁定理应用戴维宁定理:OCU求求01 I1OC10UU 求求Req:Req=102 1=100 得戴维宁等效电路为得戴维宁等效电路为50501000100o2 U1 * *1 : : 10ReqV0100o 100 +_+_1U50 1 +_* *1 : : 10+_1IOCU2I+_+_2U

30、1UV010o V033.33o 1. 理想变压器的变压关系式与理想变压器的变压关系式与u1,u2的参考极性及同的参考极性及同名端位置有关。当名端位置有关。当u1,u2参考方向的参考方向的“+”极性端都极性端都设在同名端，有设在同名端，有u1=nu2，否则，否则u1=nu22. 理想变压器的变流关系式与两电流理想变压器的变流关系式与两电流i1, i2的参考方向的参考方向的流向及同名端位置有关。当的流向及同名端位置有关。当i1,i2参考方向都设为参考方向都设为从同名端流入（流出），有从同名端流入（流出），有i1=1/n i2，否则应有，否则应有i1= 1/n i2说明：说明：综合练习综合练习1.

31、 电路如图，已知电路如图，已知 L1=4 H， L2=3 H， M=2 H， =2 rad/s ，。求求UIjUSS,A2,V4 011 SUs IMjILj 解：解： 11LjUIMjISS VjUIMjs ILjUS1412 Ajjj05 . 08424 +_SU1I+_UL2L1SI*M2. 电路如图，已知电路如图，已知 R=30 ，L1=65 mH，L2=75 mH，M=25 mH， =1000 rad/s ，C = 40 F，。求求321,0250IIIVUS AjMLjUIS5)(/22 AMLjRUIS13.535)(/11 AjIII56.7149. 993213 由于由于0/

32、 CjMj 解：解： 消去互感，得等消去互感，得等效电路效电路3IL2M+_SUL11I2IC*R3I+_SU1I2ICRL2 MML1 MMM 3. 电路如图。试确定电路如图。试确定 与与 同相位的条件。同相位的条件。 RISU解：解：列写电路方程列写电路方程)1()(21SRUIMjILjR )2(22SRUILjIMj 由方程由方程(2), 得得)3(/ )(2S2LjIMjUIR 将方程将方程(3)带入方程带入方程(1), 整理得整理得)4()/(/12212SRULMLjRLMI 由方程由方程(4), 若若 与与 同相位同相位, 则须有则须有 RISU0/221 LML即：即：21L

33、LM M*3I+_SURI2IRL2L1 4. 电路如图，电路如图， R1=12 ，R2=1 ，欲使欲使 R2 吸收的功吸收的功率最大，变比率最大，变比 n应为何值。应为何值。,05AIS 解：方法解：方法1) 应用戴维宁定理应用戴维宁定理02 IOCUa) 求求SII 113UIIR , 即即 113UIIRSS VIRUS45059)3(11 VnnUUOC/45/1 01 In : 1_R2* *+_SI+R1I 3I 1I2In : 1_* *+_SI+R1I 3I +_OCU+_1U01 Ub) Zeq 02 UIIR 310 I1IIS nInInIS512 2SCOC95/45n

34、nnIUZeq得戴维宁等效电路：得戴维宁等效电路：2222eqOC945/9/45nnRnnRZUI 222222218/812025)945(2nnnnIRIPR 令：令：0/2 dndPR得：得：n = 3nInInIIS512SC n : 1_* *+_SI+R1I 3I +_2U1USCI1I2IR2Zeq+_ocUIn = 3解：方法解：方法2）消去互感，消去互感， 得等效电路得等效电路 931IIRIeRRn 22ReIURe n : 1_R2* *+_SI+R1I 3I _+_SI+R1I 3I 22Rn_+I 3I R1+_OCUI5. 电路如图，电路如图， =1000 rad/s，二功率表的读数，二功率表的读数相同，相同，R1=R2= 10 ，C =1 F，L1=1 H, L2=2 H，求互感，求互感M。,02200VUS 221110PIP 解：解：由功率守恒，由功率守恒，W1的读数的读数 由题意由题意P1=P2，所以，所以I1=0 这表明这表明:（L1,L2,M,C）部分）部分