博弈论教程第四讲

1、PPT模板下载：模板下载： 博弈论基础吉林大学行政学院电子政务系第四讲 序贯决策博弈本讲主要概念序贯决策博弈、博弈树、倒推法、先动优势与后动优势第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.1 序贯决策博弈与博弈树 在现实生活中，会碰到局中人的决策有先有后的情形，后决策的参与人知道先决策的参与人已经做出的决策。这种决策有先后的博弈，称为序贯决策博弈序贯决策博弈(sequential-move games) ，或者简单地称为序贯博弈第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.1 序贯决策博弈与博弈树 某个垄断企业一年可以赚某个垄断企业一年可以赚10亿元的利润，假定别的企业亿元的利润，假定别的企业为了进

2、入该行业需要投资为了进入该行业需要投资4亿元。当新的企业准备进入时，亿元。当新的企业准备进入时，原有垄断企业有两种决策原有垄断企业有两种决策:（1）“容忍容忍”，即表现为他收缩产量以维持高价，但利润，即表现为他收缩产量以维持高价，但利润要变为要变为5亿元。这时新的企业利润也将是亿元。这时新的企业利润也将是5亿，减去亿，减去4亿投资，亿投资，仍有仍有1亿。亿。（2）“抵抗抵抗”，即展开商战，例如加大产量，降低价格，即展开商战，例如加大产量，降低价格，力图把进入者挤出去，企业的利润将变为力图把进入者挤出去，企业的利润将变为2亿。且新的企业亿。且新的企业也只得也只得2亿，却不抵投资的亿，却不抵投资的

3、4 亿元，亏损亿元，亏损2亿。亿。 可以自然地把潜在的进人者放在先行动的位置，原有的垄断企业随后行动。这样就形成了一个序贯博弈。将原有的垄断企业简短地称为垄断者，把潜在的进入者简短地称为进入者。第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈进入进入不进不进垄断者垄断者容忍容忍抵抗抵抗容忍容忍抵抗抵抗（1 1，5 5）（-2-2，2 2）（0 0，1010）（0 0，4 4）垄断者垄断者abc4.1 序贯决策博弈与博弈树 博弈树：它描述了博弈参与人的一个序贯决策过程，从博弈树：它描述了博弈参与人的一个序贯决策过程，从博弈数的根开始，到末端点结束。博弈数的根开始，到末端点结束。 拥有初始决策节点的局中人先

4、做出决策，他的决策引拥有初始决策节点的局中人先做出决策，他的决策引出博弈树的棱，而棱的末端将是下一个局中人做出决策，出博弈树的棱，而棱的末端将是下一个局中人做出决策，依此类推。依此类推。第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.1 序贯决策博弈与博弈树 博弈树由节点节点( nodes)以及棱棱(edges) 组成，节点又分为决策节点决策节点(decision nodes) 和末端节点末端节点(terminal nodes) 。 仅仅出于画图习惯和方便，博弈树通常是从左往右延伸，或者从上往下延伸。 每棵博弈树都有一个初始决策节点(the initial decision node) ，初始决策节

5、点也叫做博弈树的根(root) ，它是博弈开始的地方。末端节点是博弈结束的地方，一个未端节点就是博弈的一个可能的结果(outcome)。 圆点表示博弈树的决策节点，小方块或者小菱形表示博弈树的末端节点即结果。有时候，我们还用比较大的圆点标记博弈树的根，即博弈的初始决策节点。第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.2 策略与行动 当一个博弈按照局中人决策的先后次序进行时，后行动的局中人可以对其他局中人先前采取的行动以及他自己先前采取的行动作出回应。因此，我们可以设想每一个可能在别人行动后行动的局中人，应该盘算一个完整的行动计划。 例如，可以制定如下模式的行动计划：如果对手或者其他人采取行动A

6、，则我将采取行动X ，但如果对于或者其他人采取行动B ，则我将采取行动Y。 类似这样的多半更复杂的一个完整的行动计划，就构成局中人在博弈中的一个策略策略。第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.2 策略与行动例如：对于垄断者来讲，他有四个可能的纯策略:一、不管你怎样，我总容忍二、不管你怎样，我总对抗三、你进入我对抗，你不进入我容忍四、你进入我容忍，你不进入我对抗。 这样，垄断者的上述全部四个纯策略是: 容忍，容忍、对抗，对抗)、(对抗，容忍)、(容忍，对抗 ，其中每个花括号中的第一项第一项表示垄断者在上面的决策节点b (即进入者选择进入时)他要选择的行动，第二项第二项表示垄断者在下面的决策节

7、点c (即进入者选择不进入时)他要选择的行动。第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.2 策略与行动 一个策略必须是一个完整的行动计划，使得你可以把它交给另外一个人，让他知道如何代表你去执行这个策略。 (对抗，容忍)这么简单的行动集，作为垄断者的一个策略，已经足够完整，因为这是每个局中人只行动一次而且每次行动只有两个选择的二人博弈。 一个策略就是一个完整的行动计划。一个策略就是一个完整的行动计划。第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.3 序贯博弈的纳什均衡 纳什均衡概念的本身，在序贯决策博弈中实际上与在同时决策博弈中并无二致。一个策略组合之所以成为纳什均衡，最本质的要求最本质的要求，仍然

8、是每个局中人的策略都是针对其他局中人的策略或策略组合的最佳策略选择，仍然是没有局中人愿意单独偏离这个策略组合，或者说单独改变自己在这个策略组合之下的策略选择。男男足球足球芭蕾芭蕾女女（上）足球（上）足球（上）芭蕾（上）芭蕾（下）足球（下）足球（下）芭蕾（下）芭蕾（2 2，1 1）（0 0，0 0）（-1-1，-1-1）（1 1，2 2）情侣博弈第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.3 序贯博弈的纳什均衡 该博弈有八种可能的策略组合：该博弈有八种可能的策略组合：（ 足球足球 ， （上）足球，（下）足球（上）足球，（下）足球 ）（ 足球足球 ， （上）足球，（下）芭蕾（上）足球，（下）芭蕾 ）

9、（ 足球足球 ， （上）芭蕾，（下）足球（上）芭蕾，（下）足球 ）（ 足球足球 ， （上）芭蕾，（下）芭蕾（上）芭蕾，（下）芭蕾 ）（ 芭蕾芭蕾 ， （上）足球，（下）足球（上）足球，（下）足球 ）（ 芭蕾芭蕾 ， （上）足球，（下）芭蕾（上）足球，（下）芭蕾 ）（ 芭蕾芭蕾 ， （上）芭蕾，（下）足球（上）芭蕾，（下）足球 ）（ 芭蕾芭蕾 ， （上）芭蕾，（下）芭蕾（上）芭蕾，（下）芭蕾 ） (足球， 足球，足球)对局，是纳什均衡，因为在这个对局形势之下，男方如果单独改变策略选择，他的所得将由2 降为一1，所以男方没有单独改变策略选择的激励，同样，女方也没有单独改变策略选择的激励。 (芭蕾，

10、 芭蕾，芭营)对局，也是纳什均衡，因为男方单独改变所得将从1 降为0 ，女方单独改变的话，要么不影响所得，要么使所得从2 降为一1 。所以，处于这样的对局形势，双方都没有单独改变策略选择的激励。女方的策略一共有四个:一、追随策略:他选择什么，我就选择什么;二、对抗策略:他选择什么，我就偏不选什么;三、芭蕾策略:无论他选什么，我都选我喜欢的芭蕾;四、足球策略:无论他选什么，我都选他喜欢的足球。第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.4 倒推法 从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到逐步倒推回前

11、一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法，称为第一个阶段的分析方法，称为“倒推法倒推法” ” 或者或者“逆推归逆推归纳法纳法”。 倒推法是动态博弈分析最重要、基本的方法。倒推法是动态博弈分析最重要、基本的方法。步骤：步骤： 从博弈的最后一个阶段开始分析，通过比较最后一从博弈的最后一个阶段开始分析，通过比较最后一个参与决策的局中人的支付，推断他或她的选择，从而个参与决策的局中人的支付，推断他或她的选择，从而将他不会选的策略将他不会选的策略“枝桠枝桠”砍掉，从而回到上一个砍掉，从而回到上一个阶段，比较该阶段参与决策的局中人的支付，将他或她阶段，比较该阶段参与决策的局中人的支付，将他

12、或她不会选的策略砍掉，依此类推。不会选的策略砍掉，依此类推。第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.4 倒推法男男足球足球芭蕾芭蕾女女足球足球芭蕾芭蕾足球足球芭蕾芭蕾（2 2，1 1）（0 0，0 0）（-1-1，-1-1）（1 1，2 2）女女进入者进入者进入进入不进不进（1 1，5 5）（0 0，1010）例如：第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.5 先动优势与后动优势 任何一方率先采取行动可能得到的支付，比他或者她后行动可能得到的支付大。这种局中人先行得益大于后行得益的情况，叫做先动优势先动优势(first-move advantage) 。男男足球足球芭蕾芭蕾女女足球足球芭蕾芭

13、蕾足球足球（2 2，1 1）（0 0，0 0）（-1-1，-1-1）女女序贯情侣博弈：（1 1，2 2）第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.5 先动优势与后动优势女女足球足球芭蕾芭蕾男男足球足球芭蕾芭蕾足球足球（1 1，2 2）（-1-1，-1-1）（0 0，0 0）男男女先动：（2 2，1 1） 当男方先动时，男方得2，女方得1，但当女方先动时，男方得1，女方得2。 先行动的一方收益大。第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈4.5 先动优势与后动优势后动优势：后行动的得益比先行动的得益大的情况。后动优势：后行动的得益比先行动的得益大的情况。1.1.石头、剪刀、布的游戏。石头、剪刀、布的

14、游戏。2.2.两家价格竞争的企业，在定价方面有后动优势两家价格竞争的企业，在定价方面有后动优势 你跟你的一位朋友用一把小刀瓜分一块蛋糕，且你们都是想多吃一点的理性人。因此，决定让你们当中的一个人负责切蛋糕，另外一个人负责蛋糕的分配。在这个博弈中，切蛋糕的一方先行动，负责分配蛋糕的一方后行动。显然，负责蛋糕分配的一方在这个博弈中具有优势，他可以仔细地观察切蛋糕一方的行动后果，即切得怎么样，然后决定自己应当挑选哪块蛋糕。因为是理性人，他当然挑选比较大的一块。第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈彻底理性未必符合现实旅行博弈：旅行博弈： 两个旅行者从出产花瓶的地方旅行回来，提取行李的时发现花瓶破损。

15、他们向航空公司索赔。航空公司知道花瓶的价格总在八九十元的价位浮动,于是请两位旅客在一百元以内自己写下花瓶的价格。如果两人写的一样，认定他们讲真话，按照他们写的数额赔偿;如果两人写的不一样，论定写得低的旅客讲的是真话，并且照这个低的价格赔偿，但是对讲真话的旅客奖励2 元钱，对讲假话的旅客罚款2 元。 就为了获取最大赔偿而言，甲乙双方最好的策略，是都写100 元。但甲很聪明，他想:如果我少写1 元变成99 元，而乙会写100 元，这样我将得到101 元。可是乙更加聪明，他算计到甲要算计他写99 元，他准备写98 元。想不到甲还要更聪明一个层次，计算出乙要这样写98 元来坑他，他准备写97 元 第四讲第四讲 序贯决策博弈序贯决策博弈彻底理性未必符合现实