2.1平面向量的实际背景及基本概念09024学习课程

1、情景创设 猫和老鼠的故事唉,去哪儿了?嘻嘻!大笨猫!ABCD第一页，编辑于星期五：点 十分。一、向量的物理背景力：如重力 ，浮力，弹力等1kg12N5N5Nff第二页，编辑于星期五：点 十分。在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量.二、向量的概念 在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小. . 向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：向量与数量的区别思考： 下列物理量不是向量的是（ ） 质量 速度 位移 时间第三页，编辑于星期五：点 十分。三、向量的表示方法：三、向量的表示方法：Aa 几何表示几何表

2、示向量向量常用常用有向线段表示：有向线段的长度表示表示：有向线段的长度表示向量的大小向量的大小，箭头所指的方向表示方向表示向量的方向。向量的方向。符号表示符号表示向量也可用字母：a b c， d 表示，或用表示有向线段起点和终点字母表示.如AB第四页，编辑于星期五：点 十分。四、向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的。记作：记作：| AB向量向量 的的 长度长度AB(或模)AB就是向量 的大小，长度为0的向量叫做零向量记作：0零向量与零有什么区别？长度等于1个单位的向量叫做单位向量.第五页，编辑于星期五：点 十分。例1。 在马航失联飞机的搜寻中，澳大利亚首先在某海域A地发现疑似飞机

3、遗失物，数天后，中国也在该海域B地发现疑似飞机遗失物。如图，试根据图中的比例尺，在图中用有向线段表示A地至B地的位移,并求出A地至B两地的距离（精确到1km).解：表示地至地的位移，且_kmAB AB2.90cm第六页，编辑于星期五：点 十分。五、向量间的关系1.平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的非零向量的非零向量abc记作：abc规定规定0 向量向量与任一向量平行与任一向量平行2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作： a = b abo.b a第七页，编辑于星期五：点 十分。如图，cba,是一组平行向量，所在直线平行的直线l，在l上任取点O，分别作出:OA=

4、aOB=bOC=c这就是说任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。abcl任作一条与则可在lOCBAa第八页，编辑于星期五：点 十分。 【例2 2】: :如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。OAOBOCBACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解：第九页，编辑于星期五：点 十分。3.与向量 共线的向量有哪些？1.向量 与 相等吗？向量 与 相等吗？ 2.与向量 长度相等的向量有多少个？OAOA变式训练变式训练BACDEFOOAFE OB AF 第十页，编辑于星期五：点 十分。ABa,相等向量零向量单位向量平行向量共线向量

5、向量的方向向量的大小（长度，模）有向线段表示向 量 第十一页，编辑于星期五：点 十分。作业必做必做:习题2.1A组1,5,6选做选做: 在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且平行于AB的线段.1.写出图中的各组共线向量2.写出图中的各组相等向量ABCDEFO第十二页，编辑于星期五：点 十分。题：题：123456789101112题：过关竞技场过关竞技场第十三页，编辑于星期五：点 十分。练习练习：1、单位向量是否一定相等？、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定不一定一定一定第十四页，编辑于星期五：点 十分。练习：

6、练习：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定不一定不一定第十五页，编辑于星期五：点 十分。BACK练习练习1 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？、与零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量零向量零向量第十六页，编辑于星期五：点 十分。BACK练习练习 1 1、若两个向量在同一直线上，则、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？这两个向量是什么向量？2 2、共线向量一定在一条直线上吗？、共线向量一定在一条直

7、线上吗？共线向量共线向量 或者说平行向量不一定不一定第十七页，编辑于星期五：点 十分。BACK练习：练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有数量有：质量、身高、面积、体积质量、身高、面积、体积向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度第十八页，编辑于星期五：点 十分。在下列结论中，哪些是正确的？在下列结论中，哪些是正确的？（1 1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；别重合；（2 2）模相等的两个平行向量

8、是相等的向量；）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4 4）两个相等向量的模相等。）两个相等向量的模相等。正确的有：正确的有：（4）第十九页，编辑于星期五：点 十分。BACK练习:判断正误对于向量a ， b（1）若“a=b”，则“ a = b ” ( )（2）若“a = b ”，则“a=b ” （ ）第二十页，编辑于星期五：点 十分。BACK练习： 1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 则 c =_0第二十一页，编辑于星期五：点 十分。BACK练习：练习： 1.与非零向量

9、a平行的向量中，不相等的单位向量有_个.2 第二十二页，编辑于星期五：点 十分。练习：练习：如图如图,EF,EF是是ABCABC的中位线的中位线,AD,AD是是BC BC 边上的中边上的中 线线, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为端点的有向线为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出段表示的向量中请分别写出（1 1）与向量）与向量CDCD共线的向量有共线的向量有_个个, ,分别是分别是_；（2 2）与向量）与向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_个个, ,分别是分别是_；（3 3）与向量）与向量DEDE相等的向量有相等的向量有_个个, ,分别是分别是_。

10、 ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA第二十三页，编辑于星期五：点 十分。如图如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四边形各边上的中点，四边形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出是平行四边形，请分别写出： （1 1）与）与EDED共线的向量；共线的向量；（2 2）与）与FEFE共线的向量；共线的向量； （3 3）与）与EDED相等的向量；相等的向量；（4 4）与）与FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEMBACK解：（解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME（3 3）FBFB、AFAF、MCMC（4）BDBD、DCDC、EMEM第二十四页，编辑于星期五：点 十分。练习练习：1、下列向量的终点各构成什么图形？（1）把所有单位向量平移到同一起点。（2）把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。（3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。2、判断对错 (1) 若 a = b 则 a / b， 反过来呢？ (2) 若 | a | = | b | 则