电路分析课程教案第8章

1、电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-1 1 1页页页电子教案第八章第八章 相量及相量分析法相量及相量分析法8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质 一、复数一、复数 二、正弦量二、正弦量 三、相量的基本概念三、相量的基本概念8.2 8.2 电路元件电压电路元件电压- -电流关系的相量形式电流关系的相量形式8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳8.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析8.5 8.5 频率响应与谐振电路频率响应与谐振电路点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-2 2 2页页页电子教案8.1 8.1 相量及其基本

2、性质相量及其基本性质8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质一、复数一、复数1 1. . 复数的表示形式复数的表示形式FbReImao|F|代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角函数式三角函数式baFj+=) 1(j为虚数单位为虚数单位-= j|eFF = =bajFeFFj)sin(cos|j+ += =+ += = = = = =|jFeFF电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-3 3 3页页页电子教案几种表示法的关系：几种表示法的关系：或或2. 2. 复数运算复数运算加减运算加减运算 采用代数式采用代数式baFj+=|jFeFF=+=ab baFarctan | 22=

3、sin| cos| F bFaFbReImao|F|8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-4 4 4页页页电子教案则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法图解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F28.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-5 5 5页页页电子教案乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极坐标式若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2则则: :模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减

4、2121)( j21j2j121 2121+=+FFeFFeFeFFF2121)j(212j2j1221121 | | |211|F|FeFFeFeFFFFF-=-8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-6 6 6页页页电子教案例例1 解解例例2解解?2510475= =- - + + o oo o)226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(- -+ + += =原式原式o61. 248.12-=569. 0 j47.12- -= =?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 = =+ + + + + o oo oo

5、oo o04.1462.203 .56211. 79 .2724.19 * * + +2 .126j2 .180+ += =原式原式o o16.70728. 62 .126j2 .180 + + += =329. 6 j238. 22 .126j2 .180+ + + += =o o365 .2255 .132j5 .182 = =+ += =8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-7 7 7页页页电子教案旋转因子旋转因子复数复数 ej =cos +jsin =1F ejFReIm0F ej旋转因子旋转因子8.1 8.1 相量及其基本性质相量及

6、其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-8 8 8页页页电子教案 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。特殊特殊旋转因子旋转因子注意j2sinj2cos ,22j+=+=ej)2sin(j)2cos(,22j-=-+-=-=-e1)sin(j)cos(,j-=+=eFj+Fj-F-ImRe0F8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-9 9 9页页页电子教案二、正弦量二、正弦量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos(w t+)ti0Tl周期周期T 和频率和频率f频率频率f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复

7、变化的次数。周期周期T ：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：赫单位：赫( (兹兹) )Hz单位：秒单位：秒sTf1=正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )波形波形8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-101010页页页电子教案l正弦电流电路正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。1.1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重

8、要的地位。占有十分重要的地位。l研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；积分运算后仍是同频率的正弦函数；正弦信号容易产生、传送和使用。正弦信号容易产生、传送和使用。优点8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-111111页页页电子教案2.2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。号可以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(kn1kkw+=tkAtf 对正弦电路的分析研

9、究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。论价值和实际意义。结论8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-121212页页页电子教案(1)(1) 幅值幅值 ( (振幅、最大值振幅、最大值) )Im(2) (2) 角频率角频率2. 2. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3) 初相位初相位单位：单位： rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点，常用角度表

10、示。 i(t)=Imcos(w t+) 8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质Tf22=w电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-131313页页页电子教案同一个正弦量，计时起点不同，初相同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。位不同。一般规定一般规定：| | 。 =0 =/2 =/2iowt注意8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-141414页页页电子教案例例已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图，w103rad/s，1.1.写出写出 i(t) 表达式；表达式；2.2.求最大值发生的时间求最大值发生的时间t1 1tio10

11、050t1解解由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧)10cos(100)(3+=tticos100500=t3=3-=)310cos(100)(3-=tti有最大值有最大值当当 310 13=tms047. 110331t8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-151515页页页电子教案3. 3. 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差设设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i)相位差相位差 ： = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i规定规定： | (180)等于初相位之

12、差等于初相位之差8.1 8.1 相量及其基本性质相量及其基本性质电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-161616页页页电子教案l 0， u超前超前i 角角，或或i 滞后滞后 u 角角, (u 比比 i 先先到达最大值到达最大值) )；l 1/wC ，X0， z0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量，2CL222)(UUUUUURXR-+=+=等效电路等效电路jw LeqR+- -+- -+- -RU&XU&8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳0= =i 电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-

13、525252页页页电子教案（3 3）wL1/wC， X0， z 1/wL，B0，y0，电路为容性，电路为容性， 电流超前电压。电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，2222)(LCGBGIIIIII-+=+=分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳0=u电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-606060页页页电子教案（3 3）wC1/wL，B0，y0，则则 B0，即仍为感性。，即仍为感性。ZRjXGjBY注意 |j zZXRZ=+=|j yYBGY=+=BGYXRXRXRZj 22jj11+=+-=+=2222 ,

14、XRXXRRBG+-+=zy ZY-= , |1| 8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-636363页页页电子教案同样，若由同样，若由Y变为变为Z，则有：，则有：GjBYZRjXyzzy ZYXRXRZZXRZYBGYBGBBGGBGBGBGY-=+=+=+=+-+-=+= , |1| j |j ,|j 222222 ,jj118.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-646464页页页电子教案例例RL串联电路如图，求在串联电路如图，求在w106rad/s时的等效并时的等效并联电路。联电路。解解RL串联电路的阻抗为：

15、串联电路的阻抗为：0.06mH50R L=*=-601006. 010 36LXLw=+=+=02 .501 .7860j50jLXRZS 0098. 0 j0082. 0 2 .500128. 02 .501 .781100-=-=ZY=1220082. 011GRmH102. 00098. 01=wL8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-656565页页页电子教案注意一端口一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，

16、随频率而变；其每一部分都是频率的函数，随频率而变；8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳一端口一端口N0的两种参数的两种参数Z和和Y具有同等效用，彼具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为条件为1|=YZ0=+yz电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-666666页页页电子教案6. 6. 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联UZZUii&=分压公式分压公式=+=nknkkkkjXRZZ11)(阻抗的串联阻抗的串联ZIZZZIUUUUnn&L&L&=+=+=)(2121Z1+Z2ZnU&

17、;I&Z+- -U&I&8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-676767页页页电子教案=+=nknkkkkBGYY11)j(分流公式分流公式IYYIii&=导纳的并联导纳的并联两个阻抗两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ+=YUYYYUIIIInn&L&L&=+=+=)(2121Y1+Y2YnU&I&Y+- -I&U&8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-686868页页页电子教案例例1求图

18、示电路的等效阻抗，求图示电路的等效阻抗， w105rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为：1mH301000.1FR1R2=*=-10010110 35LXLw100101 . 0101165-=*-=-=-CXCw100j130 100)100j100(100j30jj)j(j221+=-*+=+=CLCLXRXXRXRZ8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-696969页页页电子教案例例2图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解等效阻抗为：等效阻抗为：33j6j45电路对外呈现容性电路对外呈现容性-=+-=+-=75.

19、4 j5 . 54 j81 .53256 j3 )4 j3(5)4 j3(56 j30Z8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-707070页页页电子教案8.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析8.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：=GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 : :元件约束关系元件约束关系: :电阻电路电阻电路 0 :KVL 0 :KCL =UYIIZUUI&或或 : :元件约束关系元件约束关系: :正弦电路相量分析正弦电路相量分

20、析电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-717171页页页电子教案1.1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。的电路定律是相似的。结论2.2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。程转为直接列写相量形式的代数方程。3.3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流的相量分析中。直流（f =0)是一个特例。是一个特例。8.4 8.4 正弦稳

21、态电路的分析正弦稳态电路的分析电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-727272页页页电子教案例例1画出电路的相量模型画出电路的相量模型解解R2+_Li1i2i3R1Cu求求: :各支路电流。各支路电流。已知：已知：,rad/s314,V100,F10,mH500,10,100021=wUCLRRoo7 .175 .1049901047.31847.318j1000)47.318j(10001j)1j(3111-*=-*=-=CRCRZwwZ1Z2R2+_R12I&1I&3I&Cw1j-LwjU&8.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电路分析基

22、础电路分析基础第第第1-1-1-737373页页页电子教案-=-=13.28911.923 .7245.0331jZo+=+=157j10j22LRZw-=-=+-=+=o3 .5299.166 13.132j11.102 157j1013.289j11.92 21ZZZZ1Z2R2+_R12I&1I&3I&Cw1j-LwjU&8.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-747474页页页电子教案A3 .526 . 03 .5299.16601001ooo&=-=ZUIA20181. 0 3 .526 .

23、 07 .175 .104947.318j1j1j112ooo&-=*-=-=ICRCIwwA7057. 03 .526 . 07 .175 .10491000 1j1113ooo&=*-=-=ICRRIwZ1Z2R2+_R12I&1I&3I&Cw1j-LwjU&8.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-757575页页页电子教案列写电路的回路电流方程和结点电压方程列写电路的回路电流方程和结点电压方程例例2 解解1I&2I&4I&3I&回路方程回路方程+_R1R2

24、R3R4SU&SI&Cw1jLwj+_LR1R2R3R4CsisuSUIRILRILRR&=-+-+3221121)j()j(ww0)j()j(33112431=-+-+IRILRILRRR&ww01j)1j(42312332=+-+ICIRIRICRR&wwSII&-=48.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-767676页页页电子教案结点方程结点方程+_R1R2R3R4SI&Cw1j-LwjSU&1nU&2nU&3nU&SnUU&=1011)

25、11j1(33122321=-+nnnURURURRLR&wSnnnIUCURUCRR&-=-+123343j1)j11(ww8.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-777777页页页电子教案方法方法1：电源变换：电源变换解解例例3. , 45 , 30 , 30j ,A 904 321oSIZZZZI&求电流求电流已知已知=-=：Z2Z1ZZ3I&SI&Z2Z1/Z3Z+- -S31)/(IZZ&I&-=-=15j1530j30)30j(30/31ZZ4530j15j15)15j15

26、(4j+-=ZZZZZZII+=23131S /)/(&A9 .8113. 1 o=oo36.9-5455.657 =8.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-787878页页页电子教案方法方法2：戴维南等效变换：戴维南等效变换求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：+ +- -Z2Z1Z30U&SI&ZeqZ+- -I&0 U&V4586.84 )/(o310=ZZIUS&45j15/231-=+=ZZZZeqA9 .8113. 1 4545j154586.84oeq0=+-=+=o&

27、amp;ZZUI8.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-797979页页页电子教案例例4 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。解解求开路电压：求开路电压：j300+_+_505000601 4I&1 I&0U&+_j300+_+_1001 I&00601 200I&0U&60300j30060300601002000111o+-=+-=+-=UIIIU&V45230j1600o=-=U&8.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电路分析基础电路分析

28、基础第第第1-1-1-808080页页页电子教案求短路电流：求短路电流：+_100 SCI&0060A06 . 0100600=SCI&=000452506 . 045230SCeqIUZ&+_j300+_+_1001 I&00601 200I&0U&8.4 8.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-818181页页页电子教案8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-828282页页页电子教案8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1

29、-838383页页页电子教案8.3 8.3 阻抗与导纳阻抗与导纳电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-848484页页页电子教案8.5 8.5 频率响应与谐振电路频率响应与谐振电路8.5 8.5 频率响应与谐振电路频率响应与谐振电路一、网络函数与频率特性一、网络函数与频率特性当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。特性就显得格外重要。 频率特性频率特性

30、电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数网络函数H（j）的定义的定义电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-858585页页页电子教案 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。与网络输入之比，称为该响应的网络函数。)j ()j ()j (defwwwERH&=2. 网络函数网络函数H(j

31、)的物理意义的物理意义l驱动点函数驱动点函数线性线性网络网络)j (wI&)j (wU&8.5 8.5 频率响应与谐振电路频率响应与谐振电路电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-868686页页页电子教案驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流l转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )j ()j ()j (wwwIUH&=)j ()j ()j (wwwUIH&=线性线性网络网络)j (1wI&)j (2wI&)j (1wU&)j (2w

32、U&线性线性网络网络)j (wI&)j (wU&8.5 8.5 频率响应与谐振电路频率响应与谐振电路电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-878787页页页电子教案转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源)j ()j ()j (12wwwUIH&=)j ()j ()j (12wwwIUH&=)j ()j ()j (12wwwUUH&=)j ()j ()j (12wwwIIH&=线性线性网络网络)j (1wI&)j (2wI&)j (1w

33、U&)j (2wU&8.5 8.5 频率响应与谐振电路频率响应与谐振电路电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-888888页页页电子教案注意 H(jw)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。体现。 H(jw) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得

34、。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。模与频率的关系模与频率的关系 ww|)(j| H幅角与频率的关系幅角与频率的关系 ww)(j8.5 8.5 频率响应与谐振电路频率响应与谐振电路电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-898989页页页电子教案例例解解转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数和和2/I U&S&L/U U&S&2j+_+_j22I&1I&SU&L .U2I&列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2I&()()121222240SjIIUIjIww+-=-+=

35、()22246SUIjjww=+222/46SIUjww=-+22/46LSjUUjwww=-+8.5 8.5 频率响应与谐振电路频率响应与谐振电路电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-909090页页页电子教案以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义网的最高次方的次数定义网络函数的阶数。络函数的阶数。 注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有的端口正弦响应，即有)j ()j ()j (wwwERH&=)j ()j ()j (wwwEHR&=8.5 8.5 频率响应与谐振电路频率响应与谐振电路电路分析基础电路分析基础第第第1-1-1-919191页页页电子教案 二、二、RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意