探索多边形的内角和与外角和二ppt课件

1、4.64.6探求多边形的内角和与外角和探求多边形的内角和与外角和二二清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。1 1小明每从一条小路转小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？的角是哪个角？2 2他每跑完一圈，身体他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？转过的角度之和是多少？1+2+ 3+ 4+51+2+ 3+ 4+5= =11、22、33、44、55思索思索 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 21+2+ 3+ 4+5=1+2+ 3+ 4+5=？在多边形的每个顶

2、点处各取一个外角，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。它们的和叫做这个多边形的外角和。11、22、33、44、55为五边形的五个外角为五边形的五个外角探求探求求五边形的外角和求五边形的外角和多边形内角的一边与另一边的反向延伸多边形内角的一边与另一边的反向延伸线所组成的角叫做这个多边形的外角。线所组成的角叫做这个多边形的外角。留意：留意：n n边形有边形有n n个外角个外角探求探求求五边形的外角和求五边形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2在纸上恣意画一个五边形，分别作在纸上恣意画一个五边形，分别作出五边形的每个顶点的一个外角，出

3、五边形的每个顶点的一个外角，求这个五边形的外角和。求这个五边形的外角和。同窗们，他们有什么好方法吗？探求探求求五边形的外角和求五边形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2量一量：量一量：用量角器计算五边形的外角和。用量角器计算五边形的外角和。1122334455总和总和探求探求求五边形的外角和求五边形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2拼一拼：把拼一拼：把5 5个外角剪下来个外角剪下来, ,然后然后将它们的顶点将它们的顶点 A A、B B、C C、D D、重、重合在同一点合在同一点O,O,拼成图，有什么发拼成图，有什么发现？

4、现？1 15 54 43 32 21+2+ 3+ 4+5=360 1+2+ 3+ 4+5=360 探求探求求五边形的外角和求五边形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2求解：求解：五边形外角和五边形外角和= 360 = 360 = 5= 5个平角个平角 - - 五边形内角和五边形内角和 = 5= 5180180- (5-2) - (5-2) 180 1801+6=？2+7=？3+8=？4+9=？5+10=？6+7+8+9+10=？=1801+2+3+4+5=？679108假设广场的外形是六边形、八边形，那么假设广场的外形是六边形、八边形，那么它们的外角和为多少

5、呢？他发现什么了？它们的外角和为多少呢？他发现什么了？想一想想一想六边形外角和六边形外角和 = 6= 6个平角个平角 - - 六边形内角和六边形内角和 = 6 = 6180180- (6-2) - (6-2) 180180 = 1080 = 1080-720-720 = 360 = 360八边形外角和八边形外角和= 8= 8个平角个平角 - - 八边形内角和八边形内角和 = 8 = 8180180- (8-2)- (8-2)180180 = 1440 = 1440-1080-1080 = 360 = 360探求探求n n边形外角和边形外角和= n= n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=

6、 360 = 360 A1E BCD 2 3 4 5F n= n= n180180- (n-2)- (n-2)180180问题问题能否一切的多边形的外角和都为能否一切的多边形的外角和都为360360？= =n n +2n n +2180180= 2= 2180180与边数与边数n n无关无关结论结论多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360. .留意：留意：多边形的外角和为一个定值，与边数无关。多边形的外角和为一个定值，与边数无关。应应用用解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n，由题意得，由题意得(n-2) 180(n-2) 180= 3= 3360360解得解得 n =

7、8 n = 8因此，要锯成八边形因此，要锯成八边形. .例例1. 1.工人师傅要将一个四边形的桌面用锯子锯工人师傅要将一个四边形的桌面用锯子锯成一个多边形，且这个多边形的内角和等于它成一个多边形，且这个多边形的内角和等于它外角和的外角和的3 3倍，请问要锯成几边形？倍，请问要锯成几边形？随堂演练随堂演练1. 1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于6060。, ,这个多边形是这个多边形是几边形几边形? ?2. 2.以下图是三个完全一样的正多边形拼成的无缝以下图是三个完全一样的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么

8、？形？为什么？第2题稳定提高稳定提高假设一个多边形的每一个外角都等于假设一个多边形的每一个外角都等于1818, ,那么这那么这个个 多边形的边数是多边形的边数是_。假设一个多边形每一个外角都等于假设一个多边形每一个外角都等于3030, ,那么它的那么它的内角和等于内角和等于 _ _。各角都相等的五边形的每一个外角都等于各角都相等的五边形的每一个外角都等于_。假设一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内假设一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角，那么这个多边形的边数是角，那么这个多边形的边数是_。假设这多边形边数加假设这多边形边数加1 1那么这多边形的内角和添那么这多边形的内角和添加加_，外角和添加，外角和添加_。201800。72。4180。0。小结与复习小结与复习1. 1.多边形外角的定义多边形外角的定义2. 2.多边形外角和的定义多边形外角和的定义3. 3.多边形