图形运动-旋转学案

1、 中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科辅导讲义 学员编号： 年 级：初三 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型C旋转角度C旋转边长C旋转面积授课日期及时段教学内容 图形运动之旋转角度 1.理解图形运动的概念和性质； 2.理解图形翻折的概念和性质； 3.培养学生利用图形翻折的性质解决相关问题； 4.培养学生体验动感过程和动态思维能力； 5.培养学生分析问题、解决问题的能力。【备注】：1.根据第一个图回顾图形旋转的特征，可以先让学生自己说说，再分析填空；2.根据第二个图总结图形旋转的常见题型，为后面例题讲解铺垫基础；3.回顾时可以尽量让学生自己多说，时间大概5分钟。1

2、 图形旋转的性质和特征：2 图形旋转常见题型：例1.正六边形绕着它的中心最少旋转 度后与它本身重合；练习1.如果一个正多边形绕着它的中心至少旋转45º后能与它本身重合，那么这个多边形的边数为_。例2.如图1，在RtABC中， C=90º，B=30º，将ABC绕着点C逆时针旋转后得到的ABC的斜边AB 经过点A，那么旋转角的度数是_；例3.如图2，已知正方形的边长为1如果将对角线绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，联结，那么_。例4.如图3，把一个直角三角形绕着角的顶点旋转，使点与落在直线上的点处，点落在处，则的度数是 。 例5.在中，,绕点旋转后，点落在边上的点

3、，点旋转到点，那么的值为 。例6.在中，,将绕点旋转，点落在边上的点，点落在点，如果，在一条直线上，那么= 。练习2.已知中, 把绕点旋转, 与重合，点到点处，联接，则 。【备注】：本部分对前面例题中讲到的解题方法进行归类总结，以引导式总结出，建议时间4分钟左右。 图形旋转之“旋转角度”题型解题方法与策略： 1.寻找点，即旋转中心； 2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。； 3.寻找旋转旋转角、相等的线段、相等的角度； 4.利用旋转并结合题目中的特殊条件解题； 5.部分题目注意分类讨论； 6.准确画出旋转后的图形是解题的关键。【备注】：该部分让学生独立完成，之后评

4、分并讲解，每题4分，共24分，10分钟完成。1. 如图4，把ABC绕C点顺时针旋转得ABC ，此时恰好ABAC，则A = _度。2.如图5，在平面内将ABC绕点A逆时针旋转至,使，如果，那么旋转角_度。3. 如图6，在ABC中，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在边AC上的点B1处，点A落在点A1处，那么 度。4.如图7，将一副含有30°角的三角板ABC绕着点A顺时针旋转90°后得到ABC，则CCA的度数为( ) （A）30°； （B）45°； （C）60°； （D）90°.5. 在ABC中，AB=AC，A=80°，将ABC

5、绕着点B旋转，使点A落在直线BC上， 点C落在点，则= 。6.如图，在RtABC中，º,º，若将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转，点A、B分别旋转至点、， 联结，则。 图形运动之旋转边长例1.把边长为的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后，点A落在点处，那么线段的长等于 cm。例2.如图，在直角坐标平面内，中，,，如果绕原点 按顺时针方向旋转到的位置，那么点的坐标是 。例3.如图， 等腰ABC中，AB=AC，BC=2cm，A=1200，将ABC绕着点A旋转，当点B落在点C的位置时，点C落在点D处，则BD的长为_cm。例4.如图，边长为3的正方形绕点按逆时针方向旋转后得到的正

6、方形，交于点，那么的长为_练习1.如图，在中，ACB=,AC=4,BC=3,将绕点C顺时针旋转至的位置，其中B1CAB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为 。例5.在RtABC中，C=90º ，BC =4 ，AC=3，将ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点，点C落在点处，那么的值为 。例6.在中，=90°，D是上的点，将线段绕点旋转，使点落在线段的延长线上点处，已知，则的值等于 。例.7在矩形ABCD中，AD=4，对角线AC、BD交于点O，P为AB的中点，将ADP绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在点O处，点P落在点P/处，那么点P/与点B的距离为 。练

7、习1.已知P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B旋转，使得边BA与边BC重合，点P落在点的位置上如果PB3，那么的长等于 。练习2.点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是 _ 。练习3.如下左图，已知，将绕点逆时针旋转15°后得到，与交于点， 若，则= 。 图形旋转之“旋转边长”题型解题方法与策略： 1.寻找点，即旋转中心； 2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。； 3.寻找旋转相等的线段或角度； 4.利用旋转并结合题目中的特殊条件解题； 5.部分题目注意分类讨论； 6.准确画出旋转后的图形是解题的

8、关键。1.如上右图，将绕点逆时针旋转，得到若点的坐标为，则点的坐标为 。2.如图，已知在直角三角形ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，将绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C处，点A落在点A处，则AA的长为 。ABC(第图) 3.将等腰绕着底边的中点旋转30°后，如果点恰好落在原的边上，那么的余切值等于 。4. 在中，是上的点，将线段绕点旋转，使点落在线段的延长线上，记作点，已知，则。 5.在中，=90°，绕着点旋转后, 点落在边上的点，点落在点，那么的值为 。6.已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向

9、旋转90°得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1,2），那么点A的坐标是 7.如图，在ABC中，C=90º，A=30º，BC=1，将ABC绕点 B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为 。8. 已知中， 把绕着点旋转，使得点落在点,点落在点若点在边上，则点、的距离为 。9.如图，在等边中，点在上，且，点是上一动点，连结将线段绕点逆时针旋转旷得到线段要使点恰好落在上，则的长是 。 图形运动之旋转面积 1.理解图形运动的概念和性质； 2.理解图形翻折的概念和性质； 3.培养学生利用图形翻折的性质解决相关问题； 4.培养学生体验动感过程和动态

10、思维能力； 5.培养学生分析问题、解决问题的能力。例1.如图1，将ABC绕点B逆时针旋转30°后得到A1BC1，BC=2，那么BC1C的面积是 例2.如图2，在中，AB=3，AC=2，绕着点A旋转后能与重合，那么与的面积之比为_。例3.如图3，点是的重心，的延长线交于，将绕点顺时针方向旋转得到，则的面积 。例4.如图4，在Rt中，,BC=2cm,是Rt绕点C按顺时针方向旋转后得到的，设A'B'边交BC边于点D，则的面积是_。 （图4） 例5.如图5，已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1。把线段AE绕点A旋转，使点落在直线上的点处，则面积为_。 （图

11、5） 1. 在平面直角坐标系内，A(5,5)，O为坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转，点A落在A'处，则=_。例6.把两块边长为4的等边三角板和先如图11-1放置，使三角板的顶点与三角板的边的中点重合，经过点，射线与射线相交与点，接着把三角形板固定不动，将三角形板由图11-1所示的位置绕点按逆时针方向旋转，设旋转角为其中，射线与线段相交与点（如图11-2示）。（1）求的值；（2）设，两块三角形板重叠部分的面积为，求与的函数解析式并求定义域。（3）当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积 图形旋转之“旋转面积”题型解题方法与策略： 1.寻找点，即旋转中心； 2.寻找旋转的方向，“逆时

12、针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。； 3.寻找旋转相等的线段或角度； 4.观察所求图形面积形状，并且求解； 5.部分题目注意分类讨论； 6.准确画出旋转后的图形是解题的关键。1.如图6，以等边的重心O为旋转中心，将旋转180°得到， 若的面积为9，则与重叠部分的面积为 。2.如图7，把直角绕直角顶点顺时针旋转至的位置，若，是的中点，则的面积为 。 3.等腰三角形中, 绕点旋转,当点落在点的位置时，点落在点处，则的面积为 。4. 已知中，把绕点旋转某个角度后，点到点处，点到点处。这时，若的面积为4，则的面积为 。5. 如图8，已知，AC=BC，将绕点A逆时针旋转后得到，若AC=

13、1，则与重叠部分面积为_。 6.如图9边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 。 【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。教师：本专题你有哪些收获和感悟？ 一、 旋转18在ABC中，AB=AC，A=80°，将ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上，点C落在点，则= ABC(第18题图)18如图，已知在直角三角形ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，将绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C处，点A落在点A处，则AA的长为 18已知在AOB中，B =90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为 A1NMCBAB118.如图4，在中，ACB=,AC=4,BC=3,将绕点C顺时针旋转至的位置，其中B1CAB,B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为 .18如图，在中，ADBC，是绕点C按顺时针方向旋转后得到的，设边交边于点，则的面积是 .2. 如图，已知菱形中，点在边上，.把线段绕点逆时针方