小学数学六年级圆柱、圆锥知识点总结复习

1、学习必备精品学问点学校数学六年级圆柱、圆锥十大学问点总结复习学问点 1、点线面的关系，以及常见的立体图形的熟悉点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成立体图形，常见的立体图形有长方体正方体圆柱圆锥棱柱 球等1用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连；1【解析】半圆旋转形成球，长方体（正方体）旋转形成圆柱，直角三角形旋转形成圆锥，三角形和长方形组合图形旋转形成的是圆柱与圆锥的组合立体图形；学问点 2、圆柱圆锥的行程，绽开图以及各部分的名称圆柱是由长方形（或正方形）旋转而成（可以由长正方形绕一条边或者一条高旋转而成）圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成

2、（仍可以由等腰三角形绕它底边上的高旋转而成，）圆柱的绽开图：侧面可能是长方形或正方形（沿着一条高线绽开），也有可能是平行四边形（不是沿着高线绽开）底面是两个完全一样的圆（要求会求圆柱的侧面积和表面积）圆锥的绽开图：侧面是一个扇形，底面是一个圆（不要求会求圆锥的侧面积和表面积）2下面（）图形是圆柱的绽开图；（单位： cm）2 a【解析】圆柱的绽开图，侧面是长方形（或正方形）底面是两个圆，并且底面圆的周长等于长方形的长，高是长方形的宽；三个选项中底面圆的直径是3，底面周长是3.14 × 3=9.42 ，三个选项的高都是2，所以挑选a； 3一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形

3、面积是 ；学习必备精品学问点3246.49平方分米【解析】圆柱体的侧面是一个正方形，说明圆柱的底面圆的周长与圆柱的高相等；底面圆的周长等于3.14 ×5=15.7 （分米），即正方形的边长是15.7 分米，所以面积是15.7 × 15.7=146.49 （平方分米） ；4用一张长4.5 分米 ,宽 2 分米的长方形纸,围成一个圆柱形纸筒,它的侧面积是；49 平方分米【解析】圆柱形纸筒的侧面积就是长方形的面积：4.5 × 2=9（平方分米） ；5一个圆柱的底面直径是2 厘米，高是2 厘米，侧面绽开是一个 形，它的面积是 ，底面积是；5长方， 12.56 平方厘米，

4、3.14 平方厘米【解析】侧面绽开是一个长方形，长方形的长是底面圆的周长3.14 × 2=6.28 （厘米），它的宽是2 厘米（所以它不是正方形） ，它的面积是6.28 × 2=12.56 （平方厘米） ；它的底面圆的面积是3.14 ×1× 1=3.14 （平方厘米） ；6做一个底面直径是20 厘米，高是50 厘米的圆柱形通风管，至少需要 平方厘米的铁皮；6314【解析】圆柱形的通风管的面积是一个长方形的面积，它的长是3.14 × 20=62.8 （厘米），宽是高50 厘米，面积等于 62.8 × 50=314（平方厘米） ；7一个圆

5、柱，侧面绽开后是一个边长9.42 分米的正方形这个圆柱的底面直径是多少分米？73 分米【解析】圆柱的侧面绽开后是一个边长9.42 分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42 分米，知道底面周长，除以圆周率即可得究竟面直径；9.42 ÷3.14=3 （分米）；学问点 3、圆柱的侧面积，表面积以及应用圆柱的底面直径 d半径 r高 h侧面积 c 侧= × d×h底面积 s 底=× r× r × 2表面积 s 表= s 底+ c 侧 = × r × r× 2+ × d× h实际运算中许多

6、时候运算表面积时，许多时候只要求运算侧面积或者底面积只算一个；例如只求其侧面积的物体是压路机，通风管，等只算一个底面，比如水桶，无盖的圆柱体圆柱体柱子等8一个圆柱的绽开图如下列图，求该圆柱的表面积；学习必备精品学问点8 150.72 平方厘米【解析】圆柱绽开图可以看出：圆柱底面周长是12.56cm ，高是 10cm,从而可求出d=12.56 ÷ 3.14=4（cm），r=2cm， c=12.56cm， d=12.56 ÷ 3.14=4cm ， r=2cm， h=10cm；s 表= s 底+ c 侧 = × r × r × 2+ × d

7、× h=3.14×2× 2× 2+12.56 × 10=25.12+125.6=150.72平方厘米 9旋转得到的圆柱；如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20 厘米，宽是10 厘米，求圆柱体的表面积；9 942 平方厘米【解析】 r=10cm， d=20cm， h=10cms 表= s 底+ c 侧 = × r × r × 2+ × d× h=3.14× 10× 10× 2+3.14 × 20× 10=314+628

8、=942（平方厘米）10砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4 米，深是2 米；在池的四周与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多学习必备精品学问点少平方米？1037.68平方米【解析】这个沼气池抹水泥的面有侧面和一个底面圆；d=4m， r=2m，h=2ms 表= s 底+ c 侧 =× r × r+ × d× h=3.14× 2× 2+3.14 × 4× 2=12.56+25.12=37.68（平方米）答：抹水泥部分的面积是37.68 平方米；11会议大厅里有10 根底面直径0.6 米，高 6 米的圆柱形柱子，现在要刷上油

9、漆，每平方米用油漆0.5 千克，刷这些柱子要用油漆多少千克.1156.52千克【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面，只求侧面积，并且有10 根，再求要多少千克油漆；d=0.6m， r=0.3m ， h=6ms 表=10c 侧=10× ×d× h=10× 3.14 × 0.6 × 6=113.04（平方米）113.04 × 0.5=56.52 （千克）答：刷这些柱子要用油漆56.52 千克；12一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30 厘米，高50 厘米，做这个水桶需要多少铁皮？假如平方厘米的铁皮重 7.8 克，这个水桶有重多少千

10、克？1295.5188 千 克【解析】这个圆柱形铁通表面积只有一个底面圆和侧面；r=30cm， d=60cm， h=50cms 表= s 底+ c 侧 =× r × r+ × d× h=3.14× 30×30+3.14 × 60× 50学习必备精品学问点=2826+9420=12246（平方厘米）12246× 7.8=95518.8 （克） =95.5188 （千克）答：做这个水桶需要12246 平方厘米铁皮；这个水桶有95.5188 千克重；13一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2 分米，高是5 分米，做这

11、个桶至少要用多少平方分米的铁皮？13 87.92 平方分米【解析】由问题的平方分米单位知道要求表面积，并且是要求圆柱汽油桶的表面积（全面积）；r=2dm， d=4dm， h=5dms 表= s 底+ c 侧 = × r × r × 2+ × d× h=3.14× 2× 2× 2+3.14 × 4×5=25.12+62.8=87.92（平方分米）答：做这个桶至少要用87.92 平方分米的铁皮；14要建一个圆柱外形的水池；底面直径4 米，深 1.8 米；要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少是多少平方米

12、？14 35.168 平方米【解析】由问题的平方分米单位知道要求表面积，但是只粉刷底面和侧面，所以底面圆只算一个，并不是要求全面积；d=4m， r=2m， h=1.8ms 表= s 底+ c 侧 = × r × r+ × d× h=3.14× 2× 2+3.14 × 4× 1.8=12.56+22.608=35.168（平方米）答：粉刷面积至少是35.168 平方米；15学校大厅有4 根圆柱形柱子， 每根柱子的底面周长是25.12 分米， 高是 5 米；假如每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4 根柱子需要油漆费多

13、少元？15 251.2 元学习必备精品学问点【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面，只求侧面积，并且有4 根，再求要多少钱；c=25.12 分米，侧面积等于底面周长乘高；c 侧 = ×d× h× 4=c× h× 4=25.12 × 5×4=502.4平方分米 502.4 × 0. 5=251.2（元）答：漆这4 根柱子需要油漆费251.2 元；16一个圆柱形蓄水池，直径10 米，深 2 米；这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？1678.5 平方米， 141.3 平方米【解析】占地面

14、积就是底面圆的面积，抹水泥的面积是侧面积和一个底面圆的面积； d=10m， r=5m， h=2m s 底= × r × r=3.14 × 5× 5=78.5 （平方米）c 侧= × d×h=3.14 ×10 × 2=62.8 （平方米）s=78.5+62.8=141.3（平方米）答：这个蓄水池的占地面积是78.5 平方米，抹水泥的面积是141.3 平方米；17做十节长2 米，直径8 厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？175.024平方米【解析】圆柱形铁皮烟囱只有圆柱的侧面，没有底面圆；d=8cm=0.08m

15、， r=0.04m ， h=2mc 侧= × d×h× 10=3.14 × 0.08 × 2× 10=5.024 （平方米）答：需要铁皮5.024平方米；18压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2 米，滚筒横截面的半径是0.6 米；假如每分转动5 周，每分可以压多大的路面？1837.68平方米【解析】压路机轧路用的是圆柱的侧面积；r=0.6m ， d=1.2m， h=2mc 侧= × d×h× 5=3.14 × 1.2 ×2× 5=37.68 （平方米）学习必备精品学问点答：每分可

16、以压37.68 平方米大的路面；19某种饮料罐的外形为圆柱体，底面直径是7cm，高是 12cm；将 24 罐这种饮料按如下列图的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？表面积是多少？19长是 42 厘米、宽是28 厘米、高是12 厘米，表面积是4032 平方厘米；【解析】纸箱的长是6 个直径组成的，宽是4 个直径组成的，高是饮料的高12cm a=4× 7=42cm ， b=4× 7=28cm ， h=12cms=42× 28×2+42× 12× 2+28× 12× 2=2352+1008+672=403

17、2 （平方厘米）答：这个纸箱的长是42 厘米、宽是28 厘米、高是12 厘米，表面积是4032 平方厘米；学问点 4、圆柱的体积以及应用圆柱的底面直径 d半径 r高 h体积 v 柱 = v=sh = × r× r× h圆柱的体积与容积，以及依据体积求质量等问题20求旋转体的体积；(1) 直角三角形的两条边分别是6cm和 7cm；(2) 长方形的长是10 厘米，宽是5 厘米，绕过中点的直线旋转一圈；学习必备精品学问点20（ 1） 263.76 立方厘米；（ 2） 392.5 立方厘米【解析】直角三角形旋转变成圆锥，长方形绕过中点的直线旋转一周得到的是圆柱，求的是它们

18、的体积，直接运用体积公式求解即可；（ 1） d=12cm， r=6cm，h=7cm v 锥=v=sh÷3= × r ×r × h÷ 3=3.14× 6× 6× 7÷ 3=263.76（立方厘米）（ 2） d=10cm， r=5cm，h=5cm v 柱=v=sh=× r × r ×h=3.14× 5×5× 5=392.5（立方厘米）21工地上运来6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84 平方米，高是0.9 米；这些沙有多少立方米？假如

19、每立方米沙重1.7 吨，这些沙有多少吨？2133.912 立方米， 57.6504 吨【解析】已知圆锥的底面积和高，带入圆锥的体积公式即可求出一堆的体积，乘以6 可以得到：v 锥= v=sh ÷3 = 18.84 ×0.9 ÷ 3=5.652 （立方米）6 堆总共的体积： 5.652 ×6=33.912（立方米）共重： 33.912 ×1.7=57.6504 （吨）答：这些沙有33.912 立方米，这些沙有57.6504 吨；22一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20 厘米，高是3 分米这个油桶的容积是多少？2237.68升【解析】这个油桶的

20、容积是内底面积乘高，知道半径，可求底面积，底面积乘高就可求这个油桶的容积；d=20cm=2dm，r=1dm，h=3dmv 柱= v=sh = × r ×r × h=3.14 ×2×2×3=37.68（立方分米）=37.68升学习必备精品学问点答：这个油桶的容积是37.68 升；学问点 5、圆锥的体积以及应用圆锥的底面直径 d半径 r高 h体积 v 柱 = v=sh ÷ 3 = × r × r× h÷ 3圆锥的体积与容积，以及依据体积求质量等问题23一个圆锥体的体积是15.7 立方分米，

21、底面积是3.14 平方分米，它的高有多少分米？23 15 分米【解析】 知道圆锥体积， 逆向求解圆锥的高，记得求的高是等底等高的圆柱的高，所以体积要先乘以3.由 v=sh÷ 3 得知 h=v× 3÷ s；h=v× 3÷ s=15.7 × 3÷ 3.14=15（分米）答：它的高有15 分米；学问点 6、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题假如圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3 倍假如圆柱与圆锥体积相等，高相等，就圆锥的底面积是圆柱的3 倍假如圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，就圆锥的高是圆柱的3 倍24一个圆柱体橡

22、皮泥，底面积是12 平方厘米，高4 厘米，把它捏成：（ 1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？（ 2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？（ 3）底面积是8 平方厘米的圆锥，高是多少？24 6 厘米； 36 平方厘米； 18 厘米【解析】知道圆柱体积，把它变成圆锥，它们之间体积相等，圆锥的底面积和高知道其一，就可以求另一个；v锥=v=sh÷3，就 h=v× 3÷ s， s=v× 3÷ h；v=12× 4=48（立方厘米）（ 1） h=v×3÷ s=48× 3÷ 12=6（厘米）答：圆锥的高是6 厘

23、米；（ 2） s=v×3÷ h=48× 3÷ 4=36（平方厘米）学习必备精品学问点答：圆锥的底面积是36 平方厘米；（ 3） h=v× 3÷ s=48×3÷ 8=18（厘米）答：圆锥的高是18 厘米；25一个圆柱形容器的底面半径是4 分米，高 6 分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8 分米的正方体容器内，水深是多少分米？254.71 分米【解析】这里是把圆柱体积改成正方体，但是他们的体积是相同的；d=8dm， r=4dm， h=6dm， a=8dmv 柱=v=sh=× r × r ×h

24、=3.14× 4×4× 6=301.44立方分米 h=v÷ s=301.44 ÷（ 8×8）=4.71（分米）答：水深是4.71 分米；26有一段钢可做一个底面直径8 厘米，高9 厘米的圆锥形零件假如把它改制成高是12 厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？2612.56平方厘米【解析】这里是把圆锥改成圆柱，但是他们的体积是相同的；d=8cm， r=4cm， h=9cmv 锥=v=sh÷3= × r ×r × h÷ 3=3.14×4× 4× 9&#

25、247;3=150.72（立方厘米）s=v÷ h =150.72 ÷ 12=12.56 （平方厘米）答：零件的底面积是12.56 平方厘米；27一个圆柱形油桶，从里面量的底面直径是40 厘米，高是6 分米；这个油桶的容积是多少？2775.26立方分米学习必备精品学问点【解析】直接求圆柱的体积即是圆柱的容积；d=40cm=4dm， r=2dm， h=6dmv 柱=v=sh= × r ×r × h=3.14× 2×2× 6=75.26（立方分米）答：这个油桶的容积是75.26 立方分米；28一个圆锥形沙堆，高是1.8

26、米，底面半径是5 米，每立方米沙重1.7 吨；这堆沙约重多少吨？28 80.07 吨【解析】先求出圆锥的体积，再求沙堆的重量；d=10m， r=5m， h=1.8mv 锥=v=sh÷ 3= ×r × r × h÷ 3=3.14×5× 5× 1.8 ÷ 3=47.1（立方米）47.1 × 1.7=80.07吨答：这堆沙约重80.07 吨；学问点 8、体积单位，表面积单位之间的互换，以及常见立体图形的体积表面积问题表面积单位：平方厘米平方分米平方米（进率是10*10=100 ）体积单位：立方厘米立方

27、分米立方米（进率是10*10*10=1000 ）表面积是全部表面的面积的总和，算出各个面的面积求和即可长方形面积 =长×宽正方形面积=边长×边长平行四边形面积=底×高三角形面积 =底×高÷ 2梯形面积 =（上底 +下底）×高÷2体积：全部立体图形的体积都可以用底面积×高求解，各个立体图形也有自己的体积公式；长方体体积 =长×宽×高正方体体积 =边长×边长×边长 v 柱= v=sh = × r× r × hv 锥= v=sh ÷ 3 =

28、× r× r × h÷ 3立体图形 =底面积×高 =sh29一辆货车箱是一个长方体，它的长是4 米，宽是 1.5 米， 高是 4 米， 装满一车沙， 卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？29 48 平方米【解析】长方体和圆锥的体积相等；先求长方体的体积，再求圆锥的底面积v=4× 1.5 ×4=24（立方米）学习必备精品学问点s=v× 3÷ h=24× 3÷ 1.5=48（平方米） 答：它的底面积是48 平方米；30把一个体积是282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个

29、底面半径是6 厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高；307.5厘米【解析】已知圆锥的体积，直接求圆锥的高；h=v× 3÷ s=282.6 × 3÷（ 3.14 ×6× 6）=847.8÷ 113.04=7.5（厘米）答：圆锥零件的高是7.5 厘米；学问点 7、圆柱的拼接造成的体积表面积的问题，以及组合图形的体积表面积问题和不规章物体的体积问题把 2 个相同的圆柱拼在一起时，会削减2 个底面圆，把 3 个相同的圆柱拼在一起时，会削减4 个底面圆，把 n 个相同的圆柱拼在一起时，会削减（ n-1）× 2 个底面圆 .把

30、一个圆柱截成2 段时，会增加2 个底面圆，把一个圆柱截成3 段时，会增加4 个底面圆，把一个圆柱截成n 段时，会增加（ n-1 ）× 2 个底面圆 .组合图形的体积是几何图形的体积之和，但是表面积会有重叠，运算时要剪掉重合部分31把两个底面直径都是4 厘米、长都是3 分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原先两个小圆柱形钢材的表面积之和削减了多少？3125.12平方厘米【解析】把两个圆柱拼接在一起，只能底面对底面拼接，拼接后表面积削减2 个底面圆； s=3.14 ×（ 4÷ 2）×（ 4÷ 2）× 2=2

31、5.13 （平方厘米）答：焊接成的圆柱形钢材的表面积比原先两个小圆柱形钢材的表面积之和削减了25.12 平方厘米；32一个蓄水池是圆柱形的，底面面积为31.4 平方分米，高2.8 分米，这个水池最多能容多少升水？3287.92升【解析】直接求圆柱的体积，v 柱=v=sh，留意把体积单位换成容积单位； v=sh=31.4 ×2.8=87.92 （立方分米）=87.92 （升）答：这个水池最多能容87.92 升；学习必备精品学问点33一个圆柱体的高是37.68 厘米，它的侧面绽开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？33 4259.3472 立方厘米【解析】侧面绽开后恰好是正方形，说明

32、底面周长和高相等； d=37.68 ÷3.14=12 厘米 ， r=6 厘米， h=37.68 厘米 v 柱= v=sh = × r × r × h=3.14×6× 6×37.68=4259.3472（立方厘米）答：这个圆柱体的体积是4259.3472 立方厘米；34一个圆柱形水桶的体积是24 立方分米，底面积是6 平方分米，桶的装满了水，求水面高是多少分米？34 4 分米【解析】知道体积直接求圆柱的高；h=v÷ s=24÷ 6=4（分米）答：水深是4 分米；35一个圆柱形量桶，底面半径是5 厘米，把一块

33、铁块从这个量桶里取出后，水面下降3 厘米，这块铁块的体积是多少35 235.5 立方分米【解析】下降水的体积即是铁块的体积； d=10cm， r=5cm， h=3cm v 柱=v=sh= × r ×r × h=3.14× 5× 5× 3=235.5（立方分米）答：这块铁块的体积是235.5 立方分米；36一个底面积是125.6 平方米的圆柱形蓄水池，容积是314 立方米；假如再深挖0.5 米，水池容积是多少立方米？36 376.8 立方米【解析】就是圆柱上面再加一个圆柱，求它们的体积和；学习必备精品学问点v=125.6 ×

34、0.5+314=62.8+314=376.8 （立方米）答：水池容积是376.8 立方米；学问点 9、圆柱体积的推导转化过程，以及体积表面积的变化圆柱切成长方体时，体积不变，长方体的表面积比圆柱增加2 个侧面（长方形）37把一个高是6 分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48 平方分米；原先这个圆柱的体积是多少立方分米？3775.36立方分米【解析】把圆柱沿底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加两个长方形表面，这个长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，由增加的表面积知道圆柱的直径，从而可以解决此题；d=48÷ 6÷ 2=4 分米 ，r=2 分米， h=6 分米v 柱= v=sh = × r ×r × h=3.14 × 2× 2× 6=75.36（立方分米）答：原先这个圆柱的体积是75.36 立方分米；38把两个完全一样的半个圆柱合并成以个圆柱，底面半径是3 厘米， 表面积削减72 平方厘米； 现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？3856.52平方厘米【解析】半个圆柱就是沿着圆柱的直径竖直切开的，在拼在一起，会削减两个长方形表面；d=72÷ 6÷ 2=6（厘米）， r=3 厘米， h=3 厘米c=