中考相似训练

1、（2013，永州）如图，已知ABBD，CDBD，若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2013，成都）如图，点在线段上，点，在同侧，.（1）求证：；（2）若，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；i）当点与，两点不重合时，求的值；ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）（2013广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友

2、已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在ABC的边上，且半圆的弧与ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）2013内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2（2013雅安）如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=.（2013宜宾）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=

3、3给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正确的是（写出所有正确结论的序号）（2013自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（d）A11B10C9D8（2013自贡）将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30°（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45°得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图，在B1C上取一点E，连

4、接BE、P1E，设BC=1，当BEP1B时，求P1BE面积的最大值（2013沈阳）如图，中，AE交BC于点D，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于（ ）A B C D （2013恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：2（2013荆州）如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，角ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则SAEF：S四边形BDEF为（D ）A.3：4B.1：2C.2：3D.1：3（2013武汉）已知四边形ABCD中，E、F分

5、别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G （1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证； （2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； （3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90°，DECF，请直接写出的值（2013宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）（2013宁夏）ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四

6、个结论：DE=2；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为 1：4；ADE的周长与ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有（只填序号）（2013淮安）如图，在ABC中，C=90°，BC=3，AB=5点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿BCAB的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿CAB方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为秒（1）当=7时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当为何值时，PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设PCQ的面积为s平方单位求s与之间的函数关系式；当s最大时，

7、过点P作直线交AB于点D，将ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积考点：相似形综合题3718684分析：（1）首先利用勾股定理求得AC的长度，点P与点Q相遇一定是在P由B到A的过程中，利用方程即可求得；（2）分Q从C到A的时间是3秒，P从A到C的时间是3秒，则可以分当0t2时，若PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，和当2t3时，若PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=PC两种情况进行讨论求得t的值；（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC的长度是t3，然后利用相似三角形的性质即可利用t表示出s的值，然后利用二次函数的性质即可

8、求得t的值，从而求解解答：解：（1）在直角ABC中，AC=4，则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是4.5秒此时P运动的路程是4.5，P和Q之间的距离是：3+4+54.5=7.5根据题意得：（t4.5）+2（t4.5）=7.5，解得：t=7（2）Q从C到A的时间是3秒，P从A到C的时间是3秒则当0t2时，若PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，即3t=2t，解得：t=1当2t3时，若PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=PC（如图1）则Q在PC的中垂线上，作QHAC，则QH=PCAQHABC，在直角AQH中，AQ=2t4，则QH=AQ=PC=BCBP=3t，×（2t4）=3t，解得

9、：t=；（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t3，BQ=2t9，即AQ=5（2t9）=142t同（2）可得：PCQ中，PC边上的高是：（142t），故s=（2t9）×（142t）=（t2+10t2）故当t=5时，s有最大值，此时，P在AC的中点（如图2）沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，PD一定是AC的中垂线则AP=AC=2，PD=BC=，则SAPD=APPD=×2×=AQ=142t=142×5=4则PC边上的高是：AQ=×4=则SPCQ=PC=×2×=故答案是：7点评：本题是相似三角形的性质

10、，勾股定理、以及方程的综合应用，正确进行分类讨论是关键（2013南京）如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O 的弦。过点B作BC/AD，交圆O于点C，连接AC，过 点C作CD/AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC 于点M，交过点C的直线于点P，且ÐBCP=ÐACD。 (1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由： (2) 若AB=9，BC=6，求PC的长。（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为（2，42）考点：

11、相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质3718684分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出BPQ和OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标解答：解：四边形OABC是边长为2的正方形，OA=OC=2，OB=2，QO=OC，BQ=OBOQ=22，正方形OABC的边ABOC，BPQOCQ，=，即=，解得BP=22，AP=ABBP=2（22）=42，点P的坐标为（2，42）故答案为：（2，42）点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的

12、对应边成比例求出BP的长是解题的关键（2013苏州）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t=2.5s时，四边形EBFB为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B与点O重合？

13、若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题3718684分析：（1）利用正方形的性质，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；（2）EBF与FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在解答：解：（1）若四边形EBFB为正方形，则BE=BF，即：10t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：若EBFFCG，则有，即，解得：t=2.8；若EBFGCF，则有，即，解得：t=142（不合题意，舍去）或t=14+2当t=2.8s或t=（14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形

14、与以点F，C，G为顶点的三角形相似（3）假设存在实数t，使得点B与点O重合如图，过点O作OMBC于点M，则在RtOFM中，OF=BF=3t，FM=BCBF=63t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（63t）2=（3t）2解得：t=；过点O作ONAB于点N，则在RtOEN中，OE=BE=10t，EN=BEBN=10t5=5t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5t）2=（10t）2解得：t=3.93.9，不存在实数t，使得点B与点O重合点评：本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点题目并不复杂，

15、但需要仔细分析题意，认真作答第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在（2013南通）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=yABCDEF（第27题）（1）求y关于x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？（2013包头）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，

16、交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG考点：相似形综合题3718684分析：（1）利用相似三角形的性质求得EF于DF的比值，依据CEF和CDF同高，则面积的比就是EF与DF的比值，据此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理证得ADF=AFD，可以证得AD=AF，在直角AOD中，利用勾股定理可以证得；（3）连接OE，易证OE是BCD的中位线，然后根据FGC是等腰直角三角形，易证EGFECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得解答：（1）解：=，=四边形ABCD是正方形，A

17、DBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）证明：DE平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD是正方形ABCD的对角线ADO=FCD=45°，AOD=90°，OA=OD，而ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD中，根据勾股定理得：AD=OA，AF=OA（3）证明：连接OE点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点点O是BD的中点又点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，OECD，OE=CD，OFECFD=，=又FGBC，CDBC，FGCD，EGFECD，=在直角FGC中，GCF=45°CG=GF，又CD=

18、BC，=，=CG=BG点评：本题是勾股定理、三角形的中位线定理、以及相似三角形的判定与性质的综合应用，理解正方形的性质是关键（2013天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，则AE的长为7（2013天津）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4），点E在OB上，且OAE=0BA（）如图，求点E的坐标；（）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB、BE设AA=m，其中0m2，试用含m的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值时点E的坐标；当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）考点：相似形综合题37186

19、84分析：（）根据相似三角形OAEOBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（）如图，连接EE在RtABO中，勾股定理得到AB2=（2m）2+42=m24m+20，在RtBEE中，利用勾股定理得到BE2=EE2+BE2=m2+9，则AB2+BE2=2m24m+29=2（m1）2+27所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E的坐标是（1，1）时，AB2+BE2取得最小值解答：解：（）如图，点A（2，0），点B（0，4），OA=2，OB=4OAE=0BA，EOA=AOB=90°，OAEOBA，=，即=，解得，OE=1，点E的坐标为（0，1）；（）如图，连接EE由题设

20、知AA=m（0m2），则AO=2m在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=（2m）2+42=m24m+20AEO是AEO沿x轴向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90°，EE=m又BE=OBOE=3，在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=m2+9，AB2+BE2=2m24m+29=2（m1）2+27当m=1时，AB2+BE2可以取得最小值，此时，点E的坐标是（1，1）如图，过点A作ABx，并使AB=BE=3易证ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA当点B、A、B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时AB+BE取得最小值易证ABAOBA，=，AA=&

21、#215;2=，EE=AA=，点E的坐标是（，1）点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握（2013 东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ B ）A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：计算题分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，B

22、C=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即EC=；S2的面积为EC2=8；S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，S1+S2=8+9=17故选B点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力（2013菏泽）如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12考点：相似三角形的

23、判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分线，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC

24、得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12故答案为：12点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点（2013济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm考点：相似三角形的应用分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答解答：解：DEBC，AEDABC=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18

25、cm故答案为：18点评：本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题（2013聊城）如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）AaBCD考点：相似三角形的判定与性质分析：首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质可得：ACD的面积：ABC的面积为1：4，因为ABD的面积为a，进而求出ACD的面积解答：解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为a

26、，故选C点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90°，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得DAC=EC

27、A，得到CEAD；（3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值解答：（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90°，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）证明：E为AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=×6=3，AD=4，点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用（2013威海）如图，在ABC中，A=36

28、6;，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）AC=2ABBD平分ABCCSBCD=SBODD点D为线段AC的黄金分割点考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割分析：求出C的度数即可判断A；求出ABC和ABD的度数，求出DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出DBCCAB，得出BC2=BCAC，求出AD=BC，即可判断D解答：解：A、A=36°，AB=AC，C=ABC=72°，C=2A，正确，故本选项错误；B、DO是AB垂直平分线，AD=BD，A=ABD=36°，DBC=72°

29、;36°=36°=ABD，BD是ABC的角平分线，正确，故本选项错误；C，根据已知不能推出BCD的面积和BOD面积相等，错误，故本选项正确；D、C=C，DBC=A=36°，DBCCAB，=，BC2=BCAC，C=72°，DBC=36°，BDC=72°=C，BC=BD，AD=BD，AD=BC，AD2=CDAC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力（2013威海）如图，ACCD，垂足为点C，BDCD，垂足为点

30、D，AB与CD交于点O若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=5考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理分析：首先过点B作BECD，交AC的延长线于点E，易证得四边形BDCE是矩形，然后由勾股定理求得答案解答：解：过点B作BECD，交AC的延长线于点E，ACCD，BDCD，ACBD，D=90°，四边形BDCE是平行四边形，平行四边形BDCE是矩形，CE=BD=2，BE=CD=4，E=90°，AE=AC+CE=1+2=3，在RtABE中，AB=5故答案为：5点评：此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用（2013 潍坊

31、）如图，直角三角形中，在线段上取一点，作交于点.现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为.若，则=_.ABCP（第15题）（2013 淄博）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有条.（2013 丽水）如图1，点A是轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作轴的垂线，垂足为F，过点B作轴的垂线与直线CF

32、相交于点E，点D点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为（1）当时，求CF的长；（2）当为何值时，点C落在线段BD上？设BCE的面积为S，求S与之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，CDF沿轴左右平移得到CDF，再将A，B，C，D为顶点的四边形沿CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C的坐标。（2013宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为（，）

33、考点：反比例函数综合题分析：由相似三角形的对应角相等推知BDE的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E（a，），D（b，），由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD的解析式即可求得a的值解答：解：如图，BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，BAC=ABC=45°，且可设E（a，），D（b，），C（a，0），B（a，2），A（2a，0），易求直线AB的解析式是：y=x+2a又BDEBCA，BDE=BCA=90°，直线y=x与直线DE垂直，点D、E关于直线y=x对称，则=，即ab=3又

34、点D在直线AB上，=b+2a，即2a22a3=0，解得，a=，点E的坐标是（，）故答案是：（，）点评：本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式解题时，注意双曲线的对称性的应用（2013 衢州）提出问题 （1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN. 求证：ABC=ACN.类比探究 （2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由. 拓展延伸（3）如图3，在等腰A

35、BC中， BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN =ABC. 连结CN. 试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由.图1图3图2第22题（1）证明：等边ABC，等边AMNAB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60°BAM=CAN 1分BAMCAN（SAS） 2分ABC=ACN 3分（2）解：结论ABC=ACN仍成立 . 4分理由如下：等边ABC，等边AMN AB=AC, AM=AN， BAC=MAN=60°BAM=CAN BAMCAN 5分ABC=ACN 6分（3）解：ABC=ACN 7分理由如下：BA=BC

36、， MA=MN，顶角ABC =AMN底角BAC=MAN ABCAMN， 8分 又BAM=BAC-MAC，CAN =MAN-MAC BAM=CAN BAMCAN 9分 ABC=ACN 10分图1图3图2第22题（2013 衢州）在平面直角坐标系O中，过原点O及点A(0，2) 、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为（）.

37、问是否存在某一时刻t，将PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 备用图第24题解：（1）矩形OABC， AOC=OAB=90°OD平分AOC AOD=DOQ=45°1分 在RtAOD中，ADO=45° AO=AD=2， OD= 2分 图1G 3分（2）要使PQB为直角三角形，显然只有PQB=90°或PBQ=90°.解法1：如图1，作PGOC于点G，在RtPOG中，POQ =45°， OPG =45° OP=，OG=PG=t, 点P(t，,t) 又Q

38、（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得: ，4分若PQB=90°，则有, 即：，整理得：，解得（舍去）， 6分若PBQ=90°，则有, ， 整理得，解得. 图2QPQ当t=2或或时，PQB为直角三角形. . 8分解法2：如图2，当PQB=90°时，易知OPQ=90°，BQOD BQC=POQ=45° 可得QC=BC=2 OQ=4 2t=4 t=2 5分如图3，当PBQ=90°时，若点Q在OC上，作PNx轴于点N，交AB于点M，则易证PBM=CBQPMBQCB ， 化简得，解得 6分图4MN 7分如图4，当PBQ=90°

39、时，若点Q在OC的延长线上，作PNx轴于点N，交AB延长线于点M，则易证BPM=MBQ=BQC PMBQCB ，化简得，解得 8分（3）存在这样的t值，理由如下：将PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形为平行四边形. 9分PO=PQ ，由P（t,t），Q（2t，0），知旋转中心坐标可表示为（）10分点B坐标为（6,2）， 点的坐标为（3t-6,t-2）， .11分代入，得： ，解得 12分（另解：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点P与点D重合时，PB=4，OQ=4，又PB OQ，四边形为平行四边形，此时绕PQ中点旋转180&#

40、176;，点B的对应点恰好落在O处，点即点O.由（1）知，此时t=2. （说明：解得此t值，可得2分.）（2013绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）（2）在ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？若以B3C3为一边的矩形为方形，

41、求BC与BC边上的高之比考点：四边形综合题3718684分析：（1）答案不唯一，根据已知举出即可；（2）求出ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，推出=，=，=，=，求出B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，BQ=B2O=B3Z=B4K=4，根据已知判断即可；设AM=h，根据ABCAB3C3，得出=，求出MN=GN=GH=HE=h，分为两种情况：当B3C3=2×h，时，当B3C3=×h时，代入求出即可解答：解：（1）答案不唯一，如a=2，b=4；（2）以B1C1为一边的

42、矩形不是方形理由是：过A作AMBC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，则AMB4C4，AMB3C3，AMB2C2，AMB1C1，由矩形的性质得：BCB1C1B2C2B3C3B4C4，ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，=，=，=，=，AM=20，BC=25，B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，BQ=B2O=B3Z=B4K=4，即B1C12B1Q，B1Q2B1C1，以B1C1为一边的矩形不是方形；以B3C3为一边的矩形为方形，设AM=h，ABCAB3C3

43、，=，则AG=h，MN=GN=GH=HE=h，当B3C3=2×h，时，=；当B3C3=×h时，=综合上述：BC与BC边上的高之比是或点评：本题考查了相似三角形的性质和判定和矩形的性质的应用，注意：相似三角形的对应高的比等于相似比（2013绍兴）在ABC中，CAB=90°，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上（1）如图1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD（2）如图2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质3718684分析：（1）根据同角的余角相等得出CAD=B，根

44、据AC：AB=1：2及点E为AB的中点，得出AC=BE，再利用AAS证明ACDBEF，即可得出EF=CD；（2）作EHAD于H，EQBC于Q，先证明四边形EQDH是矩形，得出QEH=90°，则FEQ=GEH，再由两角对应相等的两三角形相似证明EFQEGH，得出EF：EG=EQ：EH，然后在BEQ中，根据正弦函数的定义得出EQ=BE，在AEH中，根据余弦函数的定义得出EH=AE，又BE=AE，进而求出EF：EG的值解答：（1）证明：如图1，在ABC中，CAB=90°，ADBC于点D，CAD=B=90°ACBAC：AB=1：2，AB=2AC，点E为AB的中点，AB=2

45、BE，AC=BE在ACD与BEF中，ACDBEF，CD=EF，即EF=CD；（2）解：如图2，作EHAD于H，EQBC于Q，EHAD，EQBC，ADBC，四边形EQDH是矩形，QEH=90°，FEQ=GEH=90°QEG，又EQF=EHG=90°，EFQEGH，EF：EG=EQ：EHAC：AB=1：，CAB=90°，B=30°在BEQ中，BQE=90°，sinB=，EQ=BE在AEH中，AHE=90°，AEH=B=30°，cosAEH=，EH=AE点E为AB的中点，BE=AE，EF：EG=EQ：EH=BE：AE=1

46、：点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解直角三角形，综合性较强，有一定难度解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，并且证明四边形EQDH是矩形2013 台州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为（ ）（2013佛山）网格图中每个方格都是边长为1的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF（2013广东）如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设RtCBD的面积为S1, RtBFC的面积为S2, RtDCE的面积为S3 , 则S1_ S2+ S3(

47、用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.（1） S1= S2+ S3；（2）BCFDBCCDE; 选BCFCDE证明:在矩形ABCD中,BCD=90°且点C在边EF上,BCF+DCE=90°在矩形BDEF中,F=E=90°,在RtBCF中，CBF+BCF=90°CBF=DCE,BCFCDE.（2013珠海）如图，在RtABC中，C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点

48、E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；来源:#中国教育出&版网（3）当，BP=5时，求线段AB的长来源#:中国教育出版*网&考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质3481324专题：几何综合题分析：（1）根据旋转的性质可得AP=AP，根据等边对等角的性质可得APP=APP，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PDAB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出PAD=APE，利用“角角边”证明APD和PAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；（3）设CP=3k，PE=2k

49、，表示出AE=CP=3k，AP=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，再求出ABP和EPP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PA=AB，然后在RtABP中，利用勾股定理列式求解即可解答：（1）证明：AP是AP旋转得到，AP=AP，APP=APP，C=90°，APAB，CBP+BPC=90°，ABP+APP=90°，又BPC=APP（对顶角相等），CBP=ABP；（2）证明：如图，过点P作PDAB于D，CBP=ABP，C=90°，CP=DP，PEAC，EAP+APE=90°，又PAD+EAP=90°，PAD=APE，在APD和PAE中，APDPAE（AAS），AE=DP，AE=CP；（3）解：=，设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k，在RtAEP中，PE=4k，C=90°，PEAC，CBP+BPC=90°，EPP+PPE=90°，BPC=EPP（对顶角相等），CBP=PPE，又BAP=PEP=90&#