小学数学正方形的判定教学设计

1、【学情分析 】正方形的判定1、 认知起点：同学已经积存了几何中平行四边形、矩形、菱形的性质及判定等相关学问，在取得肯定的学习体会的基础上，认知正方形；2、 学习方式：采纳老师引导，同学自主学习、合作探究的方式【教学目标】：1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和运算；2、经受探究正方形判定条件的过程，进展同学初步的综合推理才能，观看才能及规律思维才能，逐步把握说理的基本方法；3、 在教学中渗透事物总是相互联系又相互区分的辨证唯物主义观点,同时在教学过程中让同学感受数学中的几何美和符号美；教学重点： 把握正方形的判定条件， 以及正方形的性质和判定的

2、应用教学难点： 合理恰当地利用特别平行四边形的判定进行有关的论证关键： 把握正方形即是矩形又是菱形这一特性来学习正方形的判定教学方法： 情境创设法、动手操作法、演示教具法、活动探究法教学预备： ppt课件、小方巾、菱形衣帽架、三角板、菱形纸片一张、矩形纸片两张、剪刀；【教学过程 】一、课前预备1、数学家寄语：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而1是我们怎么知道什么； ”-毕达哥拉斯师：这句话是古希腊闻名的数学家毕达哥拉斯为了警告我们在学习数 学的过程中， 不仅仅需要把握数学的一些结论和定理，更要注意这些数学学问的探究过程和规律推理次序，要知其然更要知其所以然；2、出示同学很熟识的证明勾

3、股定理的“赵爽弦图” ：这幅图由大小两个正方形及 4 个全等的直角三角形拼成， 特别美观， 正方形里面包蕴的学问奥妙无穷，这节课我们连续来探究有关正方形的学问；（设计意图： 用名人名言提示同学养成良好的说理习惯， 同时让同学回忆上章内容中的勾股弦图的拼图中也有正方形， 激起同学的探究欲望, 从而引出正方形的话题； ）二、复习检测1、依据图形所具有的性质 , 在下表相应的空格中打 “”图平行四边形矩形菱形正方形性形质对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线相互平分对角线相互垂直对角线相等每条对角线平分一组对角2同学实行抢答形式判定，比一比谁反应最快；师问：为什么正方形七条性质都具备？生：由于

4、正方形是特别的平行四边形、特别的矩形、特别的菱形，所以具备上述三种图形的一切性质；（设计意图：同学复习巩固几种四边形的性质，并进行对比，让同学体会到新旧学问的紧密连接，为新课的学习作铺垫；）2、整理正方形的性质：师：通过刚才填表后， 你能整理一下正方形的特别性质吗？应从哪几个方面去整理？（请班里全部男生和女生分别回答，课件出示）生：从“边”、“角”、“对角线”、“对称性”四个方面考虑；边四条边都相等；角四个角都是直角；对角线两条对角线相互垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；对称性是轴对称图形, 有四条对称轴；（设计意图： 再次整理正方形的性质， 一般情形下判定定理是性质定理的逆定理，让同

5、学在学习正方形的判定时进行逆向思维；） 3、情境引入：课件出示：昨天 , 我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮忙检验一下方巾是否是正方形的；应怎样检验呢？生边折边说： 沿方巾的一条对角线对折一组对角可以重合，再沿另一组对角线对折另一组对角也可以重合，就可以证明方巾是正方形；3师：他说的对吗？假如我拿一张菱形纸也像刚才一样对折两次也可以重合，那么刚才的方巾肯定是正方形吗？只能证明刚才的方巾是一个什么外形？（菱形） （师边折菱形纸边说，强调这样折只能证明两条对角线相互垂直且相互平分）师：这么说对折两次能重合仍无法判定方巾是正方形，那么再怎样验证才可以证明方巾是正方形呢？这就是我们这节课要探讨的问

6、题，引出课题“正方形的判定” ；信任同学们学完这节课后大家就会找到验证方巾是否是正方形的方法了；（设计意图： 通过创设问题情境， 设置问题悬念引发同学对学习新知产生奇怪心和求知欲， 同时使同学体会到数学学问在现实生活中的应用价值；）三、新课探究 1、回忆正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；（板书）师：定义可否作为一种判定一个图形是否是正方形的方法呢？（可以）师：定义判定法需要满意几个条件？ （三个）三个条件缺一不行； “一组邻边相等”的平行四边形可以证明什么？（四条边都相等）“一个角是直角”的平行四边形又可以证明什么？（四个角都是直角）？四条边都相等、 四个角

7、都是直角的四边形符合什么图形的特别性质？（正方形）我们前面学过，一般情形下，判定定理是性质定理的逆定理，那么我们是否可以说“四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形呢？”你会用几何符号语言来描述定义判定吗？4（设计意图：同学要善于利用学问的迁移，找到新旧学问间的联系，从而让同学明确定义判定的正确性，同时锤炼同学用几何符号语言来描述定义判定， 让同学明白对几何学习要有正确的态度才能更好的懂得和把握新知；） 2、活动探究（ 1）从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板.同学可用一张长方形纸试着折一折，说一说为什么要这样折？同桌沟通并回答；生：将长方形纸的一个角掀起来对折下去，使长方形的宽落在一条

8、长边上， 再截去多出的一块小长方形就得到最大的正方形，此时一组邻边相等；师：长方形木板上不好折叠又该怎么截出最大的正方形呢？生：在长方形的长边上截取一段等于宽的长度（一组邻边相等），再过截取的点作一条平行于宽的线段，即可得到最大的正方形；（师用动画演示截取的过程）师：为什么这样操作就可以得到一个最大的正方形？你能判定一下吗？生：可以用定义判定，这样操作符合“一组邻边相等”、“一个角是直角”和“平行四边形”这三个条件；师：从这个活动中你是否又得到一种判定正方形的方法呢？什么样的矩形是正方形？矩形判定法：有一组邻边相等的矩形是正方形；（板书）5矩形有一组邻边相等正方形（设计意图： 让同学自己经受折

9、纸的过程， 体会正方形与矩形之间的联系和区分， 明白了由矩形变成正方形的方法， 同时也培育了同学的动手操作才能和归纳才能，经受了学问的形成过程； ）（ 2）怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架.师拿出一活动菱形衣帽架， 请一同学上讲台试一试， 怎样拉动可以使菱形变成正方形； （生尝试后回答：使菱形的一个角变成直角， 其余的三个角也跟着都变成了直角）（师用动画演示菱形变正方形的过程）师：菱形四条边相等，现在四个角也都是直角了，可以判定菱形衣帽架变成正方形了吗？可以用定义判定来证明吗？从这个活动中你又 得到一种判定正方形的方法了吗？菱形判定法：有一个角是直角的菱形是正方形；（板书）菱形有一个角是直

10、角正方形（设计意图： 让同学体会正方形与菱形之间的联系和区分，明白了由菱形变成正方形的方法， 实物演示和动画演示相结合使同学印象更深刻，更便于记忆和辨论正方形的判定方法；）（ 3）将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？6生同桌之间合作剪纸， 每两人拿出一张矩形纸， 动手操作，合作沟通，主动参加探究；请剪好的同学汇报，有不足之处找同桌补充；生：要剪一个等腰直角三角形 （或者说剪刀下刀处应与两次折叠后的折痕成 45°角）师：请同学们拿着剪下后的图形观看是正方形吗？从哪个角度去进行判定？（对角线）应当怎样判定？生 1：将矩形纸两次对折后两条折痕所成的一个角

11、是直角，证明剪出图形的两条对角线相互垂直；生 2：剪下图形后打开，再两次沿对角线对折后折痕重合，说明两条对角线相互平分；生 3：剪成一个等腰直角三角形，两条折痕相等，证明绽开后两条对角线也相等；师生沟通后得出结论：对角线判定法：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（这条判定定理刚好是正方形一条性质定理的逆定理）（板书）师：为什么可以这样判定？生：对角线相互平分的四边形是平行四边形，对角线相互垂直的平行四边形又是菱形， 对角线相等的平行四边形又是矩形，而菱形满意四条边相等，矩形满意四个角相等，因此这样的四边形是正方形；（设计意图：此环节让同学亲自动手实践，并结合所剪图形观看、判定、发觉对角线的

12、特点，从而正确得出结论；培育同学的推理归纳及观看动手才能；）73、合作探究课件出示：已知 : 平行四边形 abcd的对角线 ac、bd相交于点 o，从以下条件中取出哪些条件后，可使平行四边形abcd成为正方形；（） （；一组邻边相等） （） （；对角线相等）（） （；一个角是90°）（） ；（对角线相互垂直）adadoob cbc师：刚才我们学习了用文字表述的正方形的几种判定方法，现在我们改用几何符号语言来描述；此问题的前提条件是什么？（abcd ）从四个条件中任选一个条件可得到什么图形？再选一个条件又可得到什么图形？你想用刚才学过的哪一条判定定理来证明呢？同学可争论，也可独立摸索，

13、分组汇报结果；师排列后再整理归纳； 平行四边形矩形菱形（ 2）（ 1）（ 3）（ 4）正方形如生 1：选条件（ 2）可先得到矩形，再选条件（1）可得到菱形，从8而得到正方形；生 2：选条件（ 4）可先得到菱形，再选条件（3）可得到矩形，从而得到正方形；师：出示课件归纳图，从图中可以发觉，平行四边形加一个条件（2） 或（ 3）可变成矩形，再加一个条件（1）或（ 4）可变成菱形，由矩 形变菱形有四种方法， 反之由菱形变矩形也有四种方法；所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形；（设计意图：让同学自己参加观看、分析的过程亲自感受，总结出结论，实现同学主动参加、探究新知的目的；）4、归纳判定正方形的方法：

14、师结合板书矩形判定法和菱形判定法引导同学发觉“矩形 +菱形=正方形”；可先证明四边形是矩形，再证是菱形；也可先证四边形是菱形，再证是矩形，从而证明既是矩形又是菱形的四边形是正方形；（课件出示矩形和菱形演化成正方形的过程图）矩形正方形菱形（设计意图： 进一步理清同学思路， 培育同学学问归纳和语言表达能力，找到判定正方形的关键，使同学纷杂的思路归为一条主线；） 师提问： 通过刚才的学习， 你现在知道小方巾仍需怎样才能验证是否9是正方形了吗？ （用三角板的一个直角检验小方巾的某一个角是直角或者用直尺量一下两条对角线是否相等；）（设计意图： 和课前引入的情境相呼应，同时解决了同学的疑问；）5、请画出矩

15、形、 菱形、正方形和平行四边形的包含关系图； （集合图）师：既然矩形、菱形、正方形三种特别的平行四边形可以进行转化，现在我们来理顺他们之间的关系：出示四者关系的集合图， 同学口头回答将图形填入到合适的位置；师：既是矩形又是菱形的平行四边形才是正方形，所以正方形是两者的公共部分，也可以表示正方形既是特别的矩形，也是特别的菱形；（设计意图：进一步明确矩形、菱形、正方形和平行四边形之间的从属关系，便于判定时进行判定； ）6、巩固练习： 练习一：判定题（ 1）四个角都相等的四边形是正方形； （×）（ 2）四条边都相等的四边形是正方形； （×）（ 3）对角线相等的菱形是正方形； （）

16、（ 4）对角线相互垂直的矩形是正方形； （）（ 5）对角线垂直且相等的四边形是正方形； （×）（ 6）四边相等、有一个角是直角的四边形是正方形；（）（ 7）正方形肯定是矩形，矩形肯定是正方形；（×）（ 8）正方形、矩形、菱形都是平行四边形； （）同学单独回答并说明判定的理由；10（设计意图：检验同学对正方形判定的精确把握的情形；）练习 2：在 abc中, acb=9°0,cd 平分 acb,debc,df ac,垂足分别是e,f.求证: 四边形 cfde是正方形；同学结合课件上图分析已知和求证，并独立摸索证明方法， 在练习本上写一写推理过程，指名同学单独说出推理过

17、程，要求有理有据、步 骤完整；如有说错，其他同学补充说明；afdc eb练习 2 图（练习 3 图）（设计意图： 增强同学用数学语言表达的水平， 同时运用刚才所学判定正方形的方法解决问题， 学以致用， 使同学体会文字证明题的步骤和方法；）练习 3、已知: 正方形 abcd中, 点 e、f、g 、h分别在 ab 、bc 、cd 、da上, 且 ae=bf=cg=d试h,判定四边形 efgh是正方形吗 .为什么 .（此题是机动题，依据课堂时间进行调控）11四、全课总结：课件出示：师：（1）什么样的四边形能变成正方形？（从边、角、对角线三个角度考虑）（想好的同学自己站起来回答）（ 2）什么样的平行四

18、边形能变成正方形？（需添加两个条件）生：先证矩形，再证菱形正方形或者先证菱形，再证矩形正方形（ 3）什么样的矩形可变成正方形？什么样的菱形可变成正方形？（设计意图： 将所学学问形成学问网络， 增强同学系统学习的才能； ）五、拓展练习：矩形 abcd中，四个内角的平分线组成四边形emf，n判定四边形emfn的外形 , 并说明缘由；（先口述推理依据，再写证明步骤）（设计意图：让同学体会数学的ad n应用价值，结合本课总目标中的详细目标，增强应用，提高实践ef才能；）六、终止寄语：（同学齐读）bmc1、严格性之于数学家，如同道德之于人；122、证明的规范性在于：条理清楚，因果相应，言必有据，是初学证明者谨记和遵循的原就；（设计意图： 此名言再次寄予同学以厚望，期望同学学会几何证明的方法，养成良好的论证推理习惯，增强规律思维才能；）七、板书设计：正方形的判定1、定义判定法：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形（四条边相等）（四个角是直角）叫做正方形；2、矩形判定法：