平行线与相交线知识总结与专题训练

1、学习必备精品学问点平行线与相交线复习专题学问要点一余角、补角、对顶角1， 余角 ：假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2， 补角 ：假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3， 对顶角 ：假如两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：1 290°，就 1、 2互余；反过来，如1， 2互余，就 1+290°；同角或等角的余角相等，假如l 十 290°， 1+ 3 90°，就 2 3.5，互为补角的有关性质：如a+ b180°，就 a、 b互补；反过来，如a、 b互补，就 a+

2、b180° .同角或等角的补角相等. 假如 a+ c180°， a+ b 180°，就 b c. 邻补角 ：两角有一条公共边，另一边互为反向延长线；6，对顶角的性质：对顶角相等.二 同位角、内错角、同旁内角的熟悉及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确熟悉这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定9，平行线的 定义 ：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的 性

3、质 ：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.假如两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；两平行线间的距离到处相等；11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. （平行公理）12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离 .13，平行线的 判定 ：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行；假如内错角相等那么这两条直线平行；假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行. （传递性）14，常见的几种两条直线平行的结论 ：（ 1）两条平

4、行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线相互平行.四平移平移变换特点：平移后图形与原图形外形、大小完全相同连接各组对应点的线段平行且相等五尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角. 利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.考点例析：题型一、互余、互补及邻补角1一个角的余角比它的补角的2. 以下互为邻补角的是（）12 少20° . 就这个角为（）a.30°b.40°c.60°d.

5、75°题型二、交线、三线八角1.平面内三条直线交点的个数有 个；2. 在同一平面内，过直线l 外的两点a， b 所作直线与直线l 的位置关系是 3. 两条直线相交，最多有1 个交点，三条直线相交，最多有个交点，四条直线相交，最多有个交点， n 条直线相交，最多有 个交点；1cc1bo2学习必备db精品学问点ed1c2aob4 题ada5 题34ocabe第 7 题6 题4. 如图， o为直线 ab上一点， cob=26° 30，就 1= 5. 如图，直线ab,cd相交于 o， 1- 2=85°， aoc= °6. 已知 aob与 boc互为邻补角，od是

6、 aob的平分线， oe在 boc内，的度数；1 eoc， doe=72°，求 eocboe=27.如下图， 1 和 2 是直线 与直线 被直线 所截形成的 （选填“同位角” “内错角”“同旁内角” ）； 3 和 4 是直线 与直线 被直线 所截形成的 （选填“同位角” “内错角”“同旁内角” ）；10. 一条直线与另两条平行线的关系是（）a. 肯定与两条平行线平行b.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交c. 肯定与两条平行线相交d.与两条平行线都平行或都相交；题型三、对顶角、垂直及它们的性质1.假如直线b a， c a，那么 b c ；2. 与一条已知直线垂直的直线有 条；3.a

7、村正南有一条大路mn，由a 村到大路最近的路线是经过点a 作 ad mn，垂足为点d，这种设计的理由是 ； b 村与 a 村相邻，两村村民来往的最短路线是线段ab 的长，理由是 ；4如右图bcac， cb=8cm， ac=6cm， ab=10cm，那么点 b 到 ac的距离是 ，点 a 到 bca的距离是 ,a 、 b 两点间的距离是 5. 如左下图，如2 3=3 1， 2= °， 3= °， 4= °；cbb5. 如右上图，直线a b， 2=40°， 1= 31c6. 已知 oa oc于点 o， aob: aoc=2:3，那么 boc的度数是417.

8、如下图，已知oa oc， ob od,且 aod=3boc，求 boc的度数；c22abdoa111133338. oc 把 aob分成两部分且有以下两个等式成立：aoc=直角 + boc； boc=平角 - aoc问：（ 1） oa与 ob的位置关系怎样？（2） oc是否为 aob的平分线？并写出判定理由；10. 已知直线ab和 cd相交于点o，射线 oe ab于 o，射线 of cd于 o，且 bof=25°，求 aoc和 eod的度数；题型四、平行线的性质1一个人从a 点动身向北偏东60°方向走到b 点，再从 b 点动身向南偏西15°方向走到c点，就 abc

9、等于 北a.135 ° b.105°c.75 ° d.45°2. 如左下图，由点a 测得点 b 的方向是 3. 如图，一条大路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，2 题a北a3 题30°c已知第一次拐弯的角是a，且 a=120°，其次次拐弯的角bb是 b，且 b=150°，第三次拐弯的角是c，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，就c 等于（）a.120 ° b.130°c.140° d.150°a4. 有以下图形中，由ab/cd 能得到 1= 2 的是（）1baba1babc2dc2d12

10、21cdcdabcd学习必备精品学问点5. 直线 l 同侧有 a,b,c 三点，如过a,b 的直线l 1 和过 b,c 的直线l 2 都与 l平行，就a,b,c 三点 ，理论依据是 6. 如图，已知ab/cd,be 平分 abc， cde=160°，就 c= 7. 如图， ab/cd,fg 平分 efd， 1=70°，就 2= e1edca2b7 题6 题题型五、平行线的判定faoaedcdabegfba14b23b第 1 题cdccd第 2 题fh第 3 题1.如图 1，写出一个适当的条件，使ad/bc ，这个条件是 2.如图 2，不能确定ab/cd的条件是（）a. da

11、c=acbb. bac= dcac. abc+ dcb=180° d. bad+ cda=180° 3. 如图 3，已知 1+ 2=180°， 1= 3，ef 与 gh平行吗？为什么？4. 如图，直线ab， cd 被直线 ef 所截，假如 1= 2， cnf=bme,那么 ab/cd,mp/nq, 请说明理由； （变式：如mp和 nq分别平分 bmf和 dnf，求证 mp/nq）eam1bca21e34anp65dbcc2d fq78b6 题5 题5. 如右上图，直线a,b 被直线 c 所截，现给出以下四个条件：1= 5； 2+7=180°； 2+ 3=

12、180°； 4= 5. 其中能判定a/b的条件的序号是 6. 如右上图如不添加帮助线，写出一个能判定eb/ac 的条件 题型六综合考查平行线的判定和性质例 1已知：如图 1， l 1 l 2， 1 50°，就 2的度数是（）a.135 °b.130°c.50d.40°例 2如图 2，已知直线 l 1l 2， 140°，那么 2度.fe图 3图 1图 2例 3如图 3，已知 ab cd， 130°， 290°，就 3等于（）ea.60°b.50°c.40°d.30°ab例 4如

13、图 4， ab cd ，直线 ef分别交 ab， cd于e，f两点， bef的平分线交 cd于点 g，如 efg72°，就 egf等于（）cd a.36°b.54°c.72°d.108°fg题型七平移图 4学习必备精品学问点afboecd17. 能由 aob平移而得的图形是哪个？18. 纸上 , 利用平移画出长方形abcd的立体图 , 其中点 d是 d 的对应点 . 要求在立体图中, 看不到的线条用虚线表示d'a db c练习：1. 一条大路两次转弯后，和原先的方向相同；假如第一次的右拐60°，其次次 选填“左”“右” 拐 &

14、#176;2. 如图，已知ab/cd， oe平分 boc， oeof， dof=29°，就 b= 3. 如图，点 e,f,d,g 都在 abc的边上，且ef/ad ， 1= 2， bac=55°，求 agd的度数；abef2 题cd1gf3 题2beacoded4. 已知 df/ac ， c= d，求证： bd/ce.f4 题aabedfeabcabfe7 题b 第 5 题cc 第 6 题dcd5. 如图，将一副三角板如图放置，使点a 在 de上， bc/de ，就 afc的度数为 6. 如下列图，已知ab/cd，就、之间的等量关系为 7. 如图，已知ab/cd， bf 平

15、分 abe， df平分 cde， bed=75°，那么 bfd= °8. 如图，已知 abc=90°， 1= 2， dca= cab，试说明cd平分 ace.adb12ce学习必备精品学问点题型八、尺规作图例 6已知角 和线段 c如图 5所示，求作等腰三角形abc，使其底角 b ，腰长 ab c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.acccbp图 5图 6c例 7（长沙市）如图7，已知 aob和射线 o b，用尺规作图法作a o b aob（要求保留作图痕迹）.aaccodb图 7odb课后练习一、填空题：01、50 角的余角是 ，补角是 ；02、如

16、 与 是对顶角，且+ =120，就 =， =；3、如图，和相交，和是 角，和是 角，和是 角，和是 角；（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）4、如图：已知：，就；5、如图：已知：，就；6、把一张长方形纸条按图中那样折叠后，如得到aob = 70 o，就b og =；7、如图，如1= 2，就 ；依据 ；8、一个角的补角比这个角的余角大 度；bdc9、如图， oa ob， oc od， o是垂足， boc=55 ，那么 aod=；二、挑选题：oa10、如下列图，1 与 2 是一对（）a、同位角b、对顶角c、内错角d、同旁内角11、以下语句中正确选项（）a、相等的角是对顶角b、有公共顶点且相等

17、的角是对顶角c、有公共顶点的两个角是对顶角d、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角12、以下说法正确选项（） a、两直线平行，同旁内角相等b、两直线平行，同位角相等 c、两直线被第三条直线所截，内错角相等d 、如一个角的两边分别与另一个角的两边平行，就这两个角相等学习必备精品学问点13、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后， 行驶的方向与原先的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）.a、第一次向左拐30，其次次向右拐30b 、第一次向右拐50，其次次向左拐130c、第一次向右拐50，其次次向右拐130d 、第一次向左拐50，其次次向左拐130e14、如图，能推断ab/cd的是（） .a、35

18、b 、123c 、24 d 、c45180b1c5423a d15、以下语句错误选项 a、锐角的补角肯定是钝角b、一个锐角和一个钝角肯定互补 c、互补的两角不能都是钝角d 、互余且相等的两角都是45°16、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线 a、相互重合b、相互平行c 、. 相互垂直d、相交17、如图 1-6, 1 和 2 互补 , 3=130° , 那么 4 的度数是 a、 50 ° b 、 60 °c、70°d、80°18、如图，由已知条件推出的结论，正确选项（）a、由，可推出b、由，可推出c、由，可推出d、由，可推出三、

19、解答题：阅读以下解题过程，在括号内填出理由：19、已知，如图，1=abc= adc， 3= 5， 2= 4， abc+ bcd=180°；1 1= abc已知 ad 2 3= 5 已知 ab 3 2= 4 已知 4 1= adc已知 5 abc+ bcd=180°（已知） 20、已知： deao于 e， bo ao， cfb= edo试说明： cf do证明： de ao， bo ao （已知） dea= boa=90 0 （）de bo（） edo= dof （）又 cfb= edo （） dof= cfb （） cf do （）21、如右图 ,ab /cd ,ad /

20、be ,试说明 abe= d.证明：ab cd 已知 abe= 两直线平行 , 内错角相等 ad be 已知 d= abe=d 等量代换 22、已知：如图2-82 ， de bc， ade efc，求证： 1 2证明：de bc（） ade （ ade efc（） （） dbef（） 1 2（）23、如图，已知ab/de ， b= e，求证： bc/efa证明：ab/de（） b=（）又 b= e（）=（等量代换）db ocef/（）学习必备精品学问点24、已知，如图，ab/cd ， bc/ad ， 3= 4；求证： 1= 2证明：ab/cd （）=（）又bc/ad （）b=（又 3= 4（）

21、1= 2（）1a14d2）3c25、一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角的度数；326、已知 aob 及两边上的点m 、n（如图）请用尺规分别过点m 、n 作 ob、 oa 的平行线，不写作法，保留作图痕迹；27、已知：如图2-83 ， ad bc， d 100°， ca平分 bcd，求 dac 的度数；28、如图， ab/cd ， b+ d = 180，请说明： bc/de29、找规律（先动手画画，然后摸索分析从中找出规律）平面内有如干条直线，当以下情形时，可将平面最多分成几部分：有一条直线时，最多分成2部分；有二条直线时，最多分成2 24部分；有三条直线时，最多分成部分； ；

22、n 有 n 条直线时，最多分成部分；abecd学习必备精品学问点相交线与平行线测试题一、挑选题 （本大题共12 小题，每道题3 分，共 36 分） 1以下说法中，正确选项（） a一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;b p 是直线 l 外一点， a、b、 c分别是 l 上的三点，已知pa=1， pb=2，pc=3，就点 p.到 l 的距离肯定是1; c相等的角是对顶角;d钝角的补角肯定是锐角.2如图 1，直线 ab、cd相交于点o，过点 o作射线 oe，就图中的邻补角一共有（）a 3 对b 4 对c 5 对d 6 对（ 1）233如 1 与 2 的关系为内错角，1=40

23、76;，就 2 等于（）a 40° b 140° c 40°或 140° d 不确定4如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）5 a，b， c 为平面内不同的三条直线，如要a b，条件不符合的是（）a a b， b c;b ab， b c;c ac， b c;dc 截 a，b 所得的内错角的邻补角相等6如图2，直线 a、b 被直线c 所截，现给出以下四个条件：（ 1） 1= 5；（ 2） 1=. 7；（ 3） 2+ 3=180°；（ 4） 4= 7，其中能判定a b 的条件的序号是（）a（ 1）、（ 2） b （ 1）、（ 3） c

24、（ 1）、（ 4） d （ 3）、（ 4） 7如图 3，如 ab cd，就图中相等的内错角是（）a 1 与 5， 2 与 6; b 3 与 7， 4 与 8; c 2 与 6， 3 与 7;d 1 与 5， 4 与 8 8如图 4， ab cd，直线 ef 分别交 ab、cd于点 e、f， ed平分 bef如 1=72°， .就 2 的度数为（）a36°b 54°c 45°d 68°4569已知线段ab的长为 10cm，点 a、b 到直线 l 的距离分别为6cm 和 4cm， .就符合条件的直线l 的条数为（）a 1b 2c 3d 410如图

25、5，四边形abcd中， b=65°， c=115°， d=100°，就 a 的度数为（ . ）a 65°b 80°c100°d 115°11如图 6， ab ef， cd ef， 1= f=45°，那么与 fcd相等的角有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个12如 a 和 b 的两边分别平行，且a 比 b 的 2 倍少 30°，就 b 的度数为（）a 30° b 70°c 30°或 70°d 100°二、填空题 （本大题共8 小题，每道题3 分，共

26、 24 分）13如图，一个合格的弯形管道， 经过两次拐弯后保持平行（即 abdc）.假如 c=60°，那么 b 的度数是 学习必备精品学问点14已知，如图，1=abc= adc， 3= 5， 2= 4， abc+ bcd=180°将以下推理过程补充完整：（1） 1= abc（已知），ad （2） 3= 5（已知），ab ,（ ）（3） abc+ bcd=180°（已知）， ,（ ）16已知直线ab、cd相交于点o， aoc-boc=50°，就 aoc= 度， . boc= 度17如图 7，已知 b、c、e 在同始终线上，且cd ab，如 a=105

27、76;， b=40°，就 ace为 78918如图 8，已知 1=2， d=78°，就 bcd= 度19如图 9，直线 l1l2，abl1，垂足为o， bc与 l2 相交于点e，如 1=43°，.就 2= 度20如图， abd=. cbd， .df. ab， .de. bc， .就 1.与 2. 的大小关系是 三、解答题 （本大题共6 小题，共40 分，解答应写出文字说明，.证明过程或演算步骤）22（7 分）如图， ab a b， bc b c， bc交 ab于点 d， b 与 b.有什么关系？为什么？23（6 分）如图，已知ab cd，试再添上一个条件，使1=2

28、 成立（ .要求给出两个答案） 学习必备精品学问点24（6 分）如图， ab cd， 1： 2： 3=1： 2： 3，说明 ba平分 ebf的道理25（7 分）如图， cd ab于 d，点 f 是 bc上任意一点，feab于 e，且 1=2， . 3=80°求 bca的度数26（8 分）如图， ef gf于 f aef=150°， dgf=60°，试判定ab和 cd的位置关系，并说明理由答案 :学习必备精品学问点1 d2 d点拨：图中的邻补角分别是：aoc与 boc， aoc与 aod， coe与 doe， boe与 aoe， bod与 boc， aod与 bod

29、，共 6 对，应选d 3 d4 c5 c6 a7 c点拨：此题的题设是ab cd，解答过程中不能误用adbc这个条件8 b点拨： ab cd， 1=72°， bef=180°- 1=108°ed平分 bef，bed=1 bef=54°2ab cd， 2=bed=54°应选b9 c点拨：如答图，l1，l2 两种情形简单考虑到，但受习惯性思维的影响， l3 这种情形简单被忽视10 b11 d点拨： fcd= f= a=1= abg=45°应选 d12 c点拨：由题意，知ab,或ab180 ,a解之得 b=30°或 70°应选c 13 120&#