年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析

1、2021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2021.5一、选择题（此题共16 分，每道题2 分）下面 1- 8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有 一个1 下面是一些北京闻名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（ a ）（ b）（ c）（ d）2实数 m， n 在数轴上对应的点的位置如下列图，如mn0 ，且 mn ，就原点可能是（ a ）点 a（ b）点 b（ c）点 c（d ）点 d 3以下几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（ a ）（ b）（ c）（ d）4电影流浪地球 中，人类方案带着地球一起逃到距地球4 光年的半人马星座比邻星已知

2、光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是95000 亿千米，就4 光年约为（ a ） 9.5 ×140亿千米（ b） 95×104 亿千米（ c） 3.8 ×150亿千米（ d） 3.8 ×140亿千米 1 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析5把不等式组1x4,x112中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确选项（ a ）（b ）（ c）（ d）6假如 ab3 ，那么代数式 baa的值为2aab（ a ）3（ b）3（c） 3（ d） 237今年是我国建国70 周年，回忆过去展望将来，创新是引领进展的第一动力北京科技创新才能不断增强，下

3、面的统计图反映了2021 2021 年北京市 每万人创造专利申请数与授权 数的情形 2021 2021 年北京市每万人创造专利申请数与授权数统计图以上数据摘自北京市统计局官网2 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析依据统计图供应的信息，以下推断合理的是（ a ） 20212021 年，北京市每万人创造专利授权数逐年增长（ b） 20212021 年，北京市每万人创造专利授权数的平均数超过10 件（ c） 2021 年申请后得到授权的比例最低（ d） 2021 年申请后得到授权的比例最高8下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果抛掷次数 n50100150200250300350

4、400450500“正面对上”次数m22527195116138160187214238“正面对上”频率m0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48n下面有三个推断：表中没有显现“正面对上”的频率是0.5 的情形，所以不能估量“正面对上”的概率是 0.5；这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面对上”的频率是0.48，所以“正面 向上”的概率是0.48；投掷硬币 “正面对上” 的概率应当是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是（ a ）（ b）（c）（d ）二、填空题（此题共16 分，每道题2 分）9如x 1 在实数

5、范畴内有意义，就实数x 的取值范畴是 10用一组 a , b , c 的值说明命题 “如 acbc ，就 ab ”是错误的，这组值可以是a ，3 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析b ， c 11如图，某人从点a 动身，前进5 m 后向右转60°，再前进5 m 后又向右转60°，这样始终走下去，当他第一次回到动身点a 时，共走了 m 12如下列图的网格是正方形网格，abc 是 三角形（填“锐角” ，“直角”或“钝角”）第 11 题图第 12 题图第 13 题图第 14 题图13如图，过o 外一点 p 作 o 的两条切线pa，pb，切点分别为a， b，作直径

6、bc， 连接 ab ， ac，如 p=80°，就 c= °14如图，在矩形abcd 中，过点 b 作对角线ac 的垂线，交ad 于点 e，如 ab =2， bc=4，就 ae= 15某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情形进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理选考人数（人）191318其中思想品德、历史两门课程都选了的有3 人，历史、地理两门课程都选了的有4人，就该班选了思想品德而没有选历史的有 人；该班至少有同学 人16某试验室对 150 款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的 30 款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情形如下图所示，可以看

7、出其中 a 型保温杯的优势是 4 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析三、解答题（此题共68 分，第 17- 22 题，每道题5 分，第 23- 26 题，每道题6 分，第27， 28 题，每道题7 分）17运算：2sin 45o02202118 318解分式方程：xx1 22x4219 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线l 及直线 l 外一点 p5 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析求作：直线pq，使得 pq l作法：如图，在直线l 上取两点 a， b；以点 p 为圆心， ab 为半径画弧，以点b 为圆心， ap 为

8、半径画弧，两弧在直线 l 上方相交于点q；作直线pq依据小东设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（ 2）完成下面的证明证明： pa= ， ab= ，四边形 pabq 是平行四边形 pq l （ ）（填写推理的依据）20已知关于x 的方程mx22 m1xm10 m0 （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）如方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值6 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析21如图，在rt abc 中， abc=90 °， d， e 分别是边bc， ac 的中点，连接ed 并延长到点 f ，使 df =ed，连接

9、 be， bf ， cf， ad（ 1）求证：四边形bfce 是菱形；（ 2）如 bc=4 ， ef=2，求 ad 的长22如图，四边形abcd 内接于 o，点 o 在 ab 上， bc=cd ，过点 c 作 o 的切线，分别交 ab， ad 的延长线于点e， f （ 1）求证： af ef ；（ 2）如 cosa= 45，be =1，求 ad 的长7 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析23如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 a 在 x 轴上，点b 在第一象限内，oab=90 °，koa=ab，oab 的面积为2，反比例函数y的图象经过点bx（ 1）求 k 的值；

10、（2）已知点p 坐标为（ a， 0），过点 p 作直线 ob 的垂线 l，点 o， a 关于直线l 的对称点分别为o，a，如线段 oa与反比例函数ya 的取值范畴k的图象有公共点，直接写出x8 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析24小超在观看足球竞赛时，发觉了这样一个问题：两名运动员从不同的位置动身，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过肯定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在 rt abc 中， c=90°， ac=6cm ，bc=8cm，点 d 以 1cm/s 的速度从点c 向点 b 运动，点e

11、 以 2cm/s 的速度从点a 向点 b 运动，当点e 到达点 b 时，两点同时停止 运动，如点d ，e 同时动身，多长时间后de 取得最小值？9 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析小超猜想当de ab 时， de 最小探究后发觉用几何的学问解决这个问题有肯定的困难，于是依据函数的学习体会，设c， d 两点间的距离为x cm ，d， e 两点间的距离为y cm，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段ae 和 cd 的数量关系是： ；（2）依据下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与 x 的几组对应

12、值；x/cm012345y/cm6.04.83.82.73.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想 ；（填“正确”或“不正确”）当两点同时动身了 s 时， de 取得最小值，为 cm25为了 推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法学问竞赛 该区某单位甲、 乙两个部门各有员工200 人，要在这两个部门中选择一个部门代表单位参与今年的竞赛， 为明白这两个部门员工对法律学问的把握情形，进行了抽样调查， 从甲、乙两个部门各随机抽取20 名员

13、工，进行了法律学问测试，获得了他们的成果（百分制），并对数据（成果）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲部门成果的频数分布直方图如下（数据分成6 组： 40x50 ， 50x60 ，10 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析60x70 ， 70x80 ， 80x90 ， 90x100 ）：b乙部门成果如下：乙4052707071737778808182828282838383869194c甲、乙两部门成果的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数d 近五年该 单 位甲79.636.8478.5参赛 员 工进乙77147.2m入 复 赛的出 线 成绩如下：2021 年20

14、21 年2021 年2021 年2021 年出线成果（百分制）7981808182依据以上信息，回答以下问题：（1）写出表中m 的值；11 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析（2）可以推断出选择 部门参赛更好，理由为 ；（3）预估（ 2）中部门今年参赛进入复赛的人数为 26在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y x22xa3 ，当 a=0 时，抛物线与y 轴交于点 a，将点 a 向右平移 4 个单位长度，得到点b（ 1）求点 b 的坐标；（2）将抛物线在直线y=a 上方的部分沿直线y=a 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形m ，如图形 m 与线段 ab 恰

15、有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范畴27如图，在 rt abc 中， a=90 °，ab=ac，将线段 bc 绕点 b 逆时针旋转°（ 0<<180），得到线段bd ，且 ad bc（ 1）依题意补全图形；（ 2）求满意条件的的值；（ 3）如 ab=2，求 ad 的长12 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析28在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点p1 x1,y1 和p2 x2 , y2 ，称 d p1, p2 x1x2y1y2为 p1 ，p2 两点的直角距离（ 1）已知点a1， 2，直接写出d（ o， a） = ；（ 2）已知 b

16、 是直线 y3 x3 上的一个动点，4如图 1，求 d（ o，b）的最小值；如图 2， c 是以原点o 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求d（ b，c）的最小值13 /242021 +h4lttt.f fb izgo=.t%ydÄat.14 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析北京市朝阳区九年级综合练习（一）2021.5数学试卷答案及评分参考一、选择题（此题共16 分，每道题2 分）题号12345678答案dbdccabc二、填空题（此题共16 分，每道题2 分）题号9101112答案x 1答案不唯独，如a=1， b=2，c=030锐角题号13141516答案5

17、0116；29便携性三、解答题（此题共68 分，第 17-22 题，每道题5 分，第 23-26 题，每道题6 分，第 27，28 题，每道题7 分）222132217解：原式4 分12 5 分18解：去分母，得6- x=x-15 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析22 分整理，得2x=83 分解得x=44 分经检验，x=4是原方程的解5 分所以原方程的解是x=419（1）图略2 分（2）qb，pq，平行四边形对边平行5 分20（ 1）证明：m0 ， mx22 m1xm10 是关于 x 的一元二次方程2m124m m11 分1. 2 分 1>0，方程总有两个不相等的实数

18、根3 分（ 2）解：由求根公式，得x2m112m16 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析x11，1x214 分m方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，m15 分21（ 1）证明： d，e 分别是边bc， ac的中点， cd=bd，ed ab1 分 abc=90°，edc=90°2 分 df=ed，线段 bc， ef 相互垂直平分四边形 bfce是菱形3 分（ 2）解： bc=4，ef=2， bd=2，ed=14 分由（ 1 ）可知 ab=2ed=2在 rt abd 中，由勾股定理可求ad=22 5 分22（ 1）证明：如图1，连接 oc ef 是 o 的

19、切线，17 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析 oce=90°1 分 bc=cd， b.cc. d cob= dab2 分 af co afe=oce=90°即 af ef3 分（ 2）解：如图2，连接 bd， adb=90°由（ 1）可知 cos coe=cosa= 4 5设 o 的半径为 r， be=1，图 2r4 r15解得 r4 4 分 ab=8在 rt abd 中，ad= ab5 分cos a32 523（ 1）解： oab 的面积为2，k2 2 k42 分（2）2a15或2a1518 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解

20、析6 分24解：（1）ae=2cd1 分（ 2）x/cm012345y/cm6.04.83.83.02.73.02 分（ 3）4 分19 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析（4）不正确；4，2.76 分25解：（1）81.52 分（ 2）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成果可以猜测今年的出线成果约为81分，乙部门抽样成果的中位数为81.5，说明20 人中有10 人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成果的中位数为78.5，低于乙部门， 而且通过直方图可知超过80 分的人数在20 人中有 8 人，因此可以猜测乙部门能进入复赛的人数多于甲部门，选择乙部门参赛更好5 分（3）答案不唯一，

21、如：1106 分26 解：（ 1）当 a0 时，抛物线表达式为2yx2 x3 ，当 x0 时， y3 ，点a的坐标为0,3 1 分点b的坐标为4,32 分（2）如图 1，当 a=0 时，图形m 与线段 ab 恰有三个公共点，如图 2，当 a=- 3 时，图形 m 与线段 ab 恰有一个公共点， 如图 3，当 a=1 时，图形m 与线段 ab 恰有两个公共点，20 /242021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析由图象可知，当3a0 或 a1 时，图形m 与线段 ab 恰有两个公共点图 1图 2图 36 分27 解：（ 1）满意条件的点d 有两个，补全图形如图1 所示图 12 分（ 2）如图 2，过点 b 作 be d1d2 于点 e 由题意可知，bd1=bd2 =bc，ae bc aeb=90°21 /24图 22021 年北京市朝阳区一模数学试题和答案解析在 rt abc中， bac=90°，ab=ac， eab=abc=45°在 rt abe中，2beab ，2在 rtabc中， ab2 bc 2be1 bc1 bd 1224 分 d1= d2=30° d1 d2 bc，15030或5 分（