年杨浦高三二模数学试卷

1、2021 年杨浦高三二模数学试卷杨浦区 2021 学年度其次学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2021.4.考生留意：1 答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.2 本试卷共有21 道题，满分150 分，考试时间120 分钟 一、填空题 （本大题共有12 题，满分54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1函数 ylg x1的零点是 2运算：limn2n24n1 3如1 3 xn的二项绽开式中x 项的系数是54 ，就 n4掷一颗匀称的骰子，显现奇数点的概率为xy5如 x 、 y 满意xy02 ，就目标函

2、数fx2 y 的最大值为y06如复数 z 满意 z1，就 zi 的最大值是 337如一个圆锥的主视图（如下列图）是边长为3 , 3, 2 的三角形，2就该圆锥的体积是 28如双曲线x 16 y2221 p0 的左焦点在抛物线y 2 px 的准线上，就p3p9如 sin xy cos xcosxy sin x3 ，就 tan 2y 的值为 510如 a n为等比数列， an0 ，且a2021212，就的最小值为2a2021a20211 / 612021 年杨浦高三二模数学试卷11在abc 中，角 a , b , c 所对的边分别为a , b , c ， a2 ， 2sin asin c 如 b

3、为钝角，cos2c1 ，就abc 的面积为 412已知非零向量op 、 oq 不共线，设om1op m1moq ，定义点集 m1fpfma f |fqfm .如对于任意的m3 ，当 f ，fa 且不在直线pq| fp |12| fq |上时，不等式| f1 f2 |k | pq |恒成立，就实数k 的最小值为 二、挑选题 （此题共有4 题，满分20 分，每题5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13已知函数f xsinx 0 , |的图象如下列图，就的值为（）y1 a4c 2box4221 d 314 设a、b 是非空集合，定义：ab = x

4、| xab且xab .已知 a x | y2xx2 ，bxx1，就 ab 等于（） a 0,12, b0,12, c 0,1 d 0,2 2222a1b115已知 a1b10, a2b20 ,就“a2b20 ”是“直线l1 : a1xb1 yc102 / 622021 年杨浦高三二模数学试卷与 l 2: a2 xb2 yc20 ”平行的（）(a) 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充要条件d 既非充分也非必要条件4516已知长方体的表面积为，棱长的总和为24 . 就长方体的体对角线与棱所成角的最大2值为（） a arccos 1b arccos2c arccos3 d arccos63399

5、3 / 632021 年杨浦高三二模数学试卷三、 解答题 （本大题共有5 题，满分76 分）解答以下各题必需在答题纸的相应位置写出必要的步骤 .17（此题满分14 分，第 1 小题满分7 分，第 2 小题满分7 分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计利润y 单位：元）与营运天数xxn *满意y1 x2260x800 .（ 1）要使营运累计利润高于800 元，求营运天数的取值范畴；（ 2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润yx的值最大？18（此题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分）如图，

6、在棱长为1 的正方体abcda1b1c1d1 中，点 e 是棱 ab 上的动点 .（1）求证：da1ed1 ；（2）如直线da1 与平面ced 所成的角是45 o ，请你确定点e 的位置，并证明你的结论.14 / 642021 年杨浦高三二模数学试卷d 1c1a1b1dcaeb19（此题满分14 分，第 1 小题满分7 分，第 2 小题满分7 分）已知数列 an ，其前 n 项和为sn ，满意a12 ，snnanan 1 ，其中 n2 ，nn，r .1如0 ，4 ， bnan +12an （ nn ），求数列 bn 的前 n 项和；2如 a23 ，且32，求证：数列 an 是等差数列 .20（

7、此题满分16 分，第 1 小题满分5 分，第 2 小题满分5 分，第 3 小题满分6 分）已知椭圆: 9 x2y2m2 m0 , 直线 l 不过原点 o 且不平行于坐标轴，l 与有两个交点 a 、 b ，线段 ab 的中点为 m uuuruuuur（ 1）如 m3 ，点 k 在椭圆上， f1 ,f2 分别为椭圆的两个焦点，求 kf1kf2的范畴；（ 2）证明：直线om 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；5 / 652021 年杨浦高三二模数学试卷m（ 3）如 l 过点 , m ，射线 om 与交于点 p ，四边形 oapb 能否为平行四边形？3如能，求此时l 的斜率；如不能，说明理由21（此题满分18 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分）记函数f x 的定义域为d . 假如存在实数a 、b 使得f ax f ax b 对任意满意axd 且 axd 的 x 恒成立，就称f x 为函数 .（ 1）设函数f x11 ，试判定xf x 是否为