高考数学理新课标版考前冲刺复习课时作业：第2部分专题5第3讲圆锥曲线中的综合问题 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5课时作业1(20 xx合肥第二次质检)双曲线 m：x2y2b21 的左、右焦点分别为 f1、f2，记|f1f2|2c， 以坐标原点 o 为圆心， c 为半径的圆与曲线 m 在第一象限的交点为 p， 若|pf1|c2，则点 p 的横坐标为()a.312b.322c.332d.3 32a解析 由点 p 在双曲线的第一象限可得|pf1|pf2|2，则|pf2|pf1|2c，又|op|c， 所以f1pf290， 由勾股定理可得(c2)2c2(2c)2， 解得 c1 3.易知pof2为等边三角形，则 xpc2312，选项 a 正确2(20 xx福建毕业班质量检测)若椭圆上

2、存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()a.512b.33c.22d.63d解析 设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)，根据椭圆与正方形的对称性，可画出满足题意的图形，如图所示，因为|ob|a，所以|oa|22a，所以点 a 的坐标为a2，a2 ，又点a 在椭圆上，所以a24a2a24b21，所以 a23b2，所以 a23(a2c2)，所以 3c22a2，所以椭圆的离心率 eca63，故选 d.3(20 xx云南第一次统一检测)设 f1、f2是双曲线 c：x29y2m1 的两个焦点，点 p 在 c上，且pf1pf20，若抛物线 y216x 的准线经

3、过双曲线 c 的一个焦点，则|pf1|pf2|的值等于_解析 依题意，抛物线的准线方程为 x4，所以设双曲线方程的焦点坐标为 f1(4，0)、f2(4，0)，点 p 为双曲线右支上一点，由双曲线定义得|pf1|pf2|6，又pf1pf20，所以pf1pf2，所以在 rtpf1f2中，|pf1|2|pf2|282，联立，解得|pf1|pf2|14.答案 144(20 xx兰州诊断考试)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 f1，f2，这两条曲线在第一象限的交点为 p，pf1f2是以 pf1为底边的等腰三角形若|pf1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，则 e

4、1e2的取值范围是_解析 设椭圆的长轴长为 2a，双曲线的实轴长为 2m，则 2c|pf2|2a10，2m102c，所以 ac5，m5c，所以 e1e2cc5c5cc225c2125c21， 又由三角形的性质知 2c2c10， 由已知 2c10，c5，所以52c5，125c24，025c2113.答案13，5(20 xx河北省“五校联盟”质量检测)定圆 m：(x 3)2y216，动圆 n 过点 f( 3，0)且与圆 m 相切，记圆心 n 的轨迹为 e.(1)求轨迹 e 的方程；(2)设点 a，b，c 在 e 上运动，a 与 b 关于原点对称，且|ac|bc|，当abc 的面积最小时，求直线 a

5、b 的方程解 (1)因为 f( 3，0)在圆 m：(x 3)2y216 内，所以圆 n 内切于圆 m.因为|nm|nf|4|fm|，所以点 n 的轨迹 e 为椭圆，且 2a4，c 3，所以 b1，所以轨迹 e 的方程为x24y21.(2)当 ab 为长轴(或短轴)时，sabc12|oc|ab|2.当直线 ab 的斜率存在且不为 0 时，设直线 ab 的方程为 ykx，a(xa，ya)，联立方程x24y21ykx得，x2a414k2，y2a4k214k2，所以|oa|2x2ay2a4（1k2）14k2.将上式中的 k 替换为1k，可得|oc|24（1k2）k24.所以sabc2saoc|oa|o

6、c|4（1k2）14k24（1k2）k244（1k2）（14k2） （k24）.因为（14k2） （k24）（14k2）（k24）25（1k2）2，所以 sabc85，当且仅当 14k2k24，即 k1 时等号成立，此时abc 面积的最小值是85.因为 285，所以abc 面积的最小值是85，此时直线 ab 的方程为 yx 或 yx.6(20 xx长春质检)椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 f1，f2，且离心率为12，点 p 为椭圆上一动点，f1pf2面积的最大值为 3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左顶点为 a1，过右焦点 f2的直线 l 与椭圆相交于 a，b 两点，连

7、接 a1a，a1b 并延长分别交直线 x4 于 r，q 两点，问 f2rf2q是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由解 (1)已知椭圆的离心率为12，不妨设 ct，a2t，则 b 3t，其中 t0，当f1pf2面积取最大值3 时，点 p 为短轴端点，因此122t 3t 3，解得 t1，则椭圆的方程为x24y231.(2)设直线 ab 的方程为 xmy1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立xmy1x24y231，可得(3m24)y26my90，则 y1y26m43m2，y1y2943m2，直线 aa1的方程为 yy1x1（2）x(2)，直线 ba1的方程为 yy2x2（2）x(2

8、)，则 r4，6y1x12 ，q4，6y2x22 ，f2r3，6y1x12 ，f2q3，6y2x22 ，则f2rf2q96y1x126y2x22 36y1y2m2y1y23m（y1y2）990，即f2rf2q为定值 0.7(20 xx石家庄第一次模考)已知抛物线 c：y22px(p0)过点 m(m，2)，其焦点为 f，且|mf|2.(1)求抛物线 c 的方程；(2)设 e 为 y 轴上异于原点的任意一点，过点 e 作不经过原点的两条直线分别与抛物线c 和圆 f：(x1)2y21 相切，切点分别为 a，b，求证：a，b，f 三点共线解 (1)抛物线 c 的准线方程为 xp2，所以|mf|mp22

9、，因为 42pm，即 42p2p2 ，所以 p24p40，所以 p2，抛物线 c 的方程为 y24x.(2)证明：设 e(0，t)(t0)，已知切线不为 y 轴，设 ea：ykxt，联立ykxty24x，消去y，可得 k2x2(2kt4)xt20.因为直线 ea 与抛物线 c 相切，所以(2kt4)24k2t20，即 kt1，所以1t2x22xt20，得 xt2，即 a(t2，2t)设切点 b(x0，y0)，则由几何性质可以判断点 o(o 为原点)，b 关于直线 ef：ytxt对称，则y0 x0（t）1y02tx02t，解得x02t2t21y02tt21，即 b2t2t21，2tt21 ，直线

10、 af 的斜率为 kaf2tt21(t1)，直线 bf 的斜率为 kbf2tt2102t2t2112tt21(t1)，所以 kafkbf，即 a，b，f 三点共线当 t1 时，a(1，2)，b(1，1)，此时 a，b，f 三点共线综上：a，b，f 三点共线8已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别是点 f1、f2，其离心率 e12，点 p 为椭圆上的一个动点，pf1f2面积的最大值为 4 3.(1)求椭圆的方程；(2)若 a、 b、 c、 d 是椭圆上不重合的四个点， ac 与 bd 相交于点 f1， acbd0， 求|ac|bd|的取值范围解 (1)由题意得，当点 p 是椭圆的上

11、、下顶点时，pf1f2面积取最大值，此时 spf1f212|f1f2|op|bc，所以 bc4 3，因为 e12，所以 b2 3，a4，所以椭圆的方程为x216y2121.(2)由(1)得椭圆的方程为x216y2121，则 f1的坐标为(2，0)，因为acbd0，所以 acbd，当直线 ac 与 bd 中有一条直线斜率不存在时，易得|ac|bd|6814，当直线 ac 的斜率 k 存在且 k0 时，则其方程为 yk(x2)，设 a(x1，y1)，c(x2，y2)，联立yk（x2）x216y2121，消去 y，得(34k2)x216k2x16k2480，所以x1x216k234k2x1x216k24834k2，所以|ac|1k2|x1x2|24（k21）34k2，此时直线 bd 的方程为 y1k(x2)，同理，由y1k（