高三数学理二轮复习：专题二　函数的图象与性质 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5专题二函数的图象与性质(见学生用书 p7)(见学生用书 p7)1函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数2函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式：设 x1， x2a， b， (x1x2)f(x1)f(x2)0f（x1）f（x2）x1x20f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f（x1）f（x2）x1x20，x3，解得 2x4 且 x3，所以定义域为(2，3)(3，4答案：c点评：本题主要考查函数定义域的求法，根据题目及选项特点，可用直接法，也可用

2、排除法，属基础题例 12 已知函数 f(x)的定义域为(3，0)，则函数 f(2x1)的定义域为_考点：函数的定义域及其求法分析：根据题目给出的函数 f(x)的定义域，由 2x1 在函数 f(x)的定义域内求解 x 的范围得函数 f(2x1)的定义域解析：函数 f(x)的定义域为(3，0)，则由32x10，解得1x0，故函数 tx2xm 在区间1，2上为增函数，故函数 f(x)lg(x2xm)在区间1，2上是增函数再由函数 f(x)lg(x2xm)在区间1，2上有意义，可得当 x1 时，t0，即 12m0，解得 m0，由此可排除 b，故选 d.答案：d【22】 (20 xx太原一模)已知方程|

3、sin x|xk 在(0，)上有两个不同的解，(0 且 k0，画出两个函数的图象，如图所示函数 y|sin x|和函数 ykx 在(0，)上有一个交点 a(，sin)，在(，2)上有一个切点 b(，sin)时满足题意，是方程的根当 x(，2)时，f(x)|sin x|sin x，f(x)cos x，在 b 处的切线为 ysinf()(x)，将 x0，y0 代入方程，得 sincos，sincos.o，a，b 三点共线，sinsin，sincos，sincos.答案：b考点三分段函数考点精析考点精析对于分段函数应当注意的是分段函数是一个函数，而不是几个函数，其特征在于“分段”，即对应关系在不同的

4、定义区间内各不相同在解决有关分段函数问题时既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，且分别注明各部分的自变量的取值情况例 31(20 xx全国卷)已知函数 f(x)2x12，x1，log2（x1） ，x1，且 f(a)3，则 f(6a)()a74b54c34d14考点：分段函数的正向求值与逆向求值问题分析：分类讨论处理条件 f(a)3，解得 a，再代入函数解析式计算 f(6a)解析：当 a1 时，则 2a123，2a11，a 无解当 a1 时，f(a)log2(a1)3，a18，a

5、7.从而 f(6a)f(1)211274，故选 a.答案：a点评：分段函数的求值问题应根据自变量的值所属区间选定相应的解析式代入求解，即对号入座例 32 设 f(x)是定义在 r 上且周期为 2 的函数，在区间1，1上，f(x)ax1，1x0，bx2x1，0 x1，其中 a，br.若 f12 f32 ，则 a3b 的值为_考点：函数的周期性，分段函数的解析式求法及其图象的作法分析：由于 f(x)是定义在 r 上且周期为 2 的函数，由 f(x)的表达式可得 f32 f12 112af12 b43；再由 f(1)f(1)得 2ab0，解关于 a，b 的方程组可得到 a，b 的值，从而得到答案解析

6、：f(x)是定义在 r 上且周期为 2 的函数，f(x)ax1，1x6，4a2 x4，x6，数列an满足 anf(n)(nn)，且数列an是单调递增数列，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知：数列an的通项公式为 anan5，n6，4a2 n4，1n6，由于数列是递增数列，4a20，即 aa6，a2283a，解得 a4 或 a7.故 a 的取值范围是 4a8 或 a7.答案：(4，8)或(，7)【32】 (20 xx南充一模)已知函数 f(x)13x16，x0，12 ，2x3x1，x12，1，函数 g(x)acosx22a12(a0，函数 f(x)在12，1上为增函数，f(x)16，1.当

7、 x0，12 时，函数 f(x)为减函数，f(x)0，16 .在0，1上 f(x)0，1又 g(x)acosx22a12，当 x0，1时，cosx20，1，g(x)2a12，a12.若存在 x1、x20，1，使得 f(x1)g(x2)成立，说明函数 g(x)的最大值与最小值中至少有一个在0，1中，02a121 或 0a121，解得14a14，或12a12，又 a0，实数 a 的取值范围是 a|12a0.答案：a|12af(x1)，则正实数 a 的取值范围是_考点：考查函数图象的读图及函数求值问题，考查恒成立问题等知识分析：通过分析题意，把问题转化为 x 轴上区间的长度问题，寻找满足条件的临界值

8、解析：(方法 1)由题中图象知 f(x)为奇函数，当 x2a 或 x2a 时，f(x)为增函数，要使xr，f(x)f(x1)成立，因为 f(4a)f(2a)a，故只需 4a(2a)1，即 af(x1)”等价于“函数 yf(x)的图象恒在函数yf(x1)的图象的上方”， 函数yf(x1)的图象是由函数yf(x)的图象向右平移一个单位得到的，如图所示因为 a0，由图知 6af(2x1)成立的 x 的取值范围是()a.13，1b.，13 (1，)c.13，13d.，13 13，解析：易判断 f(x)是偶函数，当 x0 时，f(x)ln(1x)11x2.f(x)11x2x（1x2）20，f(x)在(0

9、，)是增函数，不等式可化为 f(|x|)f(|2x1|)，即|x|2x1|，即 3x24x10，解得13x1.答案：a(见学生用书 p11)例 定义在 r 上的偶函数 f(x)满足 f(x)f(x2)，当 x3，4时，f(x)x2，则()afsin12 fcos3cf(sin 1)fcos32考场错解：由 f(x)f(x2)知 t2 为 f(x)的一个周期设 x1，0，则 x43，4，f(x)f(x4)x42x2，f(x)在1，0上是增函数又 f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0，1时，f(x)x2，即 f(x)在0，1上也是增函数又sin12cos12fsin12 fcos12 .故选

10、a 项专家把脉： 上面解答错在由 f(x)f(x)得 f(x)x2 这一步上， 导致错误的原因主要是对偶函数图象不熟悉对症下药：由 f(x)f(x2)知 t2 为 f(x)的一个周期，设 x1，0，则 x43，4，f(x)f(x4)x42x2.f(x)在1，0上是增函数又f(x)为偶函数，f(x)的图象关于 y 轴对称f(x)在0，1上是减函数a：sin12fcos12 ；b：sin3cos3fsin3 cos 1f(sin 1)cos32fsin32 0，x10，解得 x1 且 x1.函数 f(x)lg（x1）x1的定义域是(1，1)(1，)答案：c2(20 xx湖北卷)设 xr，定义符号函

11、数 sgn x1，x0，0，x0，1，x0，0，x0，x，x0，0，x0，x，x0，所以|x|xsgn x，故选 d.答案：d3(20 xx雅礼二模)已知 f(x) a（x1） （x3）(a0)，定义域为 d，任意 m，nd，点 p(m，f(n)组成的图形为正方形，则实数 a的值为()a1b2c3d4解析：要使函数有意义，则 a(x1)(x3)0.a0，(x1)(x3)0，即 1x3，定义域 d1，3任意 m，nd，点 p(m，f(n)组成的图形为正方形，正方形的边长为 2.f(1)f(3)0，函数的最大值为 2，即 a(x1)(x3)的最大值为 4.设 g(x)a(x1)(x3)ax24ax

12、3a，当 x2 时，g(x)有最大值 g(2)a4，即 a4.答案：d4 (20 xx河北唐山上学期期末)已知 f(x)（12a）x3a，x0，ln 112a3a，a12，a1， 1a12.故选 c.答案：c5(20 xx福建卷)现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的图象(部分)如下，则按照图象顺序对函数序号排序正确的一组是()abcd解析：分析函数的解析式，可得：yxsin x 为偶函数；yxcos x 为奇函数；yx|cos x|为奇函数；yx2x为非奇非偶函数且当 x0 时，yx|cos x|0 恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：.答案：c6

13、(20 xx湖北武汉模拟)若不等式 x2a|x|10 对 x12，12 恒成立，则实数 a 的取值范围是()a2，)b2，2c(，2d.52，解析：不等式 x2a|x|10 对 x12，12 恒成立等价于|x|2a|x|10 对 x0，12 恒成立，即 a|x|1|x| .令 t|x|，t0，12 ，g(t)t1t.g(t)在0，12 单调递减g(t)12252，故|x|1|x| 的最大值为52，所求实数 a 的取值范围是52，.答案：d7(20 xx兰州、张掖联考)设 f(x)的定义域为 d，若 f(x)满足下面两个条件则称 f(x)为闭函数： f(x)是 d 上的单调函数； 存在a， bd

14、，使 f(x)在a，b上的值域为a，b现已知 f(x) 2x1k 为闭函数，则 k 的取值范围是()a1k12bk1c.12k1解析：函数 f(x)的定义域为 x12，显然在定义域上函数f(x)单调递增依题可知在 x12，上，方程 xk 2x1有两个不同的解，结合图象易得实数 k 的取值范围为1k12.答案：a8(20 xx岳阳二模)定义在 r 上的函数 yf(x)在(，a)上是增函数，且函数 yf(xa)是偶函数，当 x1a，且|x1a|f(x2)bf(x1)f(x2)cf(x1)f(x2)df(x1)f(x2)解析：yf(xa)是偶函数，f(xa)f(xa)，f(x)关于 xa 对称偶函数

15、在(，a)上是增函数，在(a，)上是减函数x1a，|x1a|x2a|，去掉绝对值得 ax1x2a，即 2ax1a，x2a.由(a，)上是减函数知 f(2ax1)f(x2)f(x)关于 xa 对称，f(2ax1)f(x1)，f(x1)f(x2)答案：a二、填空题9设函数 f(x)（x1）2sin xx21的最大值为 m，最小值为 m，则mm_.解析：f(x)（x1）2sin xx21x212xsin xx2112xsin xx21.令 g(x)2xsin xx21，则 g(x)为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为 0，即 g(x)maxg(x)min0，而 f(x)max1g(x

16、)max，f(x)min1g(x)min，所以 f(x)maxf(x)min2.故 mm2.答案：210设定义域为 r 的函数 f(x)1|x1|，x1，1，x1，若关于 x 的方程f(x)2bf(x)c0 有 3 个不同的整数解 x1，x2，x3，则 x21x22x23等于_解析：函数 f(x)1|x1|，x1，1，x1，其图象如图所示由图易得函数的值域为(0，)令 tf(x)，则方程f(x)2bf(x)c0，可化为 t2btc0.若此方程无正根，则方程f(x)2bf(x)c0 无根；若此方程有一个非 1 的正根，则方程f(x)2bf(x)c0 有两根；若此方程有一个等于 1 的正根，则方程f(x)2bf(x)c0 有三根；此时 tf(x)1，x10，x21，x32，x21x22x235；若此方程有两个非 1 的正根，则方程f(x)2bf(x)c0 有四根；若此方程有一个非 1，一个等于 1 的正根，则方程f(x)2bf(x)c0 有五根综上 x21x22x235.答案：5【全,品中&高*考+网】11函数 f(x)sin（x2） ，1x0 时，f(a)ea11a1；当1a0 时，f(a)sin(a2)1a212a22，由于1a0，若 f(x)m22am5对所有 x1，1、a1，1恒成立，