年河北省中考数学试卷

1、2021 年河北省中考数学试卷一、挑选题（本大题有16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）1（3 分）以下图形为正多边形的是（）abcd2（3 分）规定：（ 2）表示向右移动2 记作+2，就（ 3）表示向左移动3 记作（）a+3b 3cd+3（3 分）如图，从点c观测点 d的仰角是（）a dabb dcec dcad adc4（3 分）语句“ x 的与 x 的和不超过 5”可以表示为（）a+x 5b+x5c5d+x55（3 分）如图，菱形abcd中， d150°，就 1（）a30°b

2、25°c20°d15°6（3 分）小明总结了以下结论：a（b+c） ab+ac；a（bc） abac；（ bc）÷ a b÷ a c÷ a（a0）；a÷（ b+c） a÷b+a÷c（a0） 其中肯定成立的个数是（）a1b2c3d47（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容就回答正确选项（）a代表 fecc代表 efcb代表同位角d代表 ab8（3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（） 4 545a5×10b5× 10c2×10d

3、2×109（3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6 个小正三角形涂黑，仍需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原先涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，就 n 的最小值为（）a10b6c3d210（ 3 分）依据圆规作图的痕迹，可用直尺胜利找到三角形外心的是（）abcd11（ 2 分）某同学要统计本校图书馆最受同学欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受同学欢迎的种类去图书馆收集同学借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的次序是（）abc一d12（ 2 分）如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（）a点

4、 mb点 nc点 pd点 q13（ 2 分）如图，如 x 为正整数，就表示的值的点落在（）左a段b段c段d段主14（ 2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，如用s 表示面积， s俯x2+x，就 s（） x2 +2x，sax2+3x+2bx2 +2cx2+2x+1d2x2+3x15（ 2 分）小刚在解关于x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是 x 1他核对时发觉所抄的c 比原方程的 c 值小 2就原方程的根的情形是（）a不存在实数根b有两个不相等的实数根c有一个根是 x 1d有两个相等的实数根 16（2 分）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一

5、长为12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n 13 乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n 14丙：如图 4，思路是当x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取 n13以下正确选项（）a甲的思路错，他的n 值对 b乙的思路和他的n 值都对 c甲和丙的 n 值都对d甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3 个小题，共11

6、分， 17 小题 3 分： 18 19 小题各有 2个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）2 10p17（ 3 分）如 7× 7× 7 7 ，就 p 的值为18（ 4 分）如图，商定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即 4+3 7就（ 1）用含 x 的式子表示 m；（2）当 y 2 时， n 的值为19（ 4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了a，b，c 三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过a，b 两地（1）a，b 间的距离为km；（2）方案修一条从 c 到铁路 ab的最短大路 l ，并在 l 上建一个修理站d，使d 到 a

7、，c 的距离相等，就c，d 间的距离为km三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）有个填写运算符号的嬉戏：在“1269”中的每个内，填入 +，×，÷中的某一个（可重复使用） ，然后运算结果（1）运算： 1+269；（2）如 1÷ 2× 6 9 6，请推算内的符号；（3）在“ 1 2 6 9”的内填入符号后，使运算所得数最小，直接写出这个最小数21（ 9 分）已知：整式a（ n2 1） 2+（2n） 2，整式 b0尝试化简整式 a发觉 a b2，求整式 b联想由上可知， b2（ n2 1）2+（2

8、n） 2，当 n1 时， n21， 2n，b 为直角三角形的三边长，如图填写下表中b 的值：直角三角形三边n212nb勾股数组/8勾股数组35/22（9 分）某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知p（一次拿到 8 元球）（1）求这 4 个球价格的众数；（2）如甲组已拿走一个7 元球训练，乙组预备从剩余3 个球中随机拿一个训练所剩的 3 个球价格的中位数与原先4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8 元球的概率又拿先拿23（ 9 分）如图， abc和 ade中

9、， abad6，bc de， b d 30°，边 ad与边 bc交于点 p（不与点 b， c 重合），点 b， e 在 ad异侧， i 为 apc 的内心（1）求证： bad cae；（2）设 apx，请用含 x 的式子表示 pd，并求 pd的最大值；（3）当 abac时， aic 的取值范畴为 m° aicn°，分别直接写出 m，n 的值24（ 10 分）长为 300m的春游队伍，以v（m/ s）的速度向东行进，如图1 和图2，当队伍排尾行进到位置o时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后 立刻返回排尾，甲的来回速度均为2v（ m/ s），当甲返回排尾后，他及

10、队伍均 停止行进设排尾从位置o开头行进的时间为t （ s），排头与 o的距离为 s 头（m）（1）当 v 2 时，解答：求 s 头与 t 的函数关系式（不写t 的取值范畴）；当甲赶到排头位置时，求s 的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 o的距离为 s 甲（m），求 s甲与 t 的函数关系式（不写t 的取值范畴）（2）设甲这次来回队伍的总时间为t（s），求 t 与 v 的函数关系式（不写v的取值范畴），并写出队伍在此过程中行进的路程25（ 10 分）如图 1 和 2，.abcd中，ab3，bc 15，tan dab点 p 为 ab延长线上一点，过点a 作 o切 cp于点 p，设 bpx

11、（1）如图 1，x 为何值时，圆心 o落在 ap上？如此时 o交 ad于点 e，直接指出 pe与 bc的位置关系；（2）当 x 4 时，如图 2， o与 ac交于点 q，求 cap的度数，并通过运算比较弦 ap与劣弧长度的大小；（3）当 o与线段 ad只有一个公共点时，直接写出x 的取值范畴26（ 12 分）如图，如b 是正数，直线 l ： y b 与 y 轴交于点 a；直线 a：yxb 与 y 轴交于点 b；抛物线 l：y x2+bx 的顶点为 c，且 l 与 x 轴右交点为 d（1）如 ab8，求 b 的值，并求此时 l 的对称轴与 a 的交点坐标；（2）当点 c在 l 下方时，求点 c与

12、 l 距离的最大值；（3）设 x00，点（ x0，y1），（ x0，y2），（ x0， y3 ）分别在 l ，a 和 l 上，且 y3是 y1， y2 的平均数，求点（ x0， 0）与点 d间的距离；（4）在 l 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2021 和 b2021.5 时“美点”的个数2021 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题有16 个小题，共42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）1【解答】 解：正五边形五个角相等，五条边都相等，

13、应选： d2【解答】 解：“正”和“负”相对，所以，假如（2）表示向右移动2 记作 +2，就（ 3）表示向左移动3 记作 3应选： b3【解答】 解：从点c 观测点 d 的视线是 cd，水平线是ce，从点 c 观测点 d 的仰角是 dce，应选： b4【解答】 解：“ x 的与 x 的和不超过5”用不等式表示为x+x 5应选： a5【解答】 解：四边形abcd是菱形， d 150°， abcd， bad 2 1， bad+ d 180°， bad 180° 150° 30°， 1 15°； 应选： d6【解答】 解： a（ b+c）

14、ab+ac，正确； a（ b c） ab ac，正确；（ b c）÷ a b÷ a c÷ a（ a 0），正确； a÷（ b+c） a÷ b+a÷c（ a 0），错误，无法分解运算应选： c7【解答】 证明：延长be交 cd于点 f，就 bec efc+ c（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又 bec b+ c，得 b efc故 abcd（内错角相等，两直线平行）应选： c 58【解答】 解： 0.00002 2× 10应选： d9【解答】 解：如下列图，n 的最小值为3，应选： c10【解答】 解：三角形外心为三边

15、的垂直平分线的交点，由基本作图得到c 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺胜利找到三角形外心应选： c11【解答】 解：由题意可得，正确统计步骤的次序是：去图书馆收集同学借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受同学欢迎的种类，应选： d12【解答】 解：由已知可知函数y关于 y 轴对称，所以点 m是原点；应选： a13【解答】 解1又 x 为正整数， x 1故表示的值的点落在应选： b2214【解答】 解： s 主 x +2x x（x+2）， s左 x +x x（ x+1），俯视图的长为x+2，宽为 x+1，2就俯视图的面积s 俯

16、（ x+2）（ x+1） x +3x+2，应选： a215【解答】 解：小刚在解关于x 的方程 ax +bx+c 0（ a 0）时，只抄对了a 1，b 4，解出其中一个根是x 1，2（ 1） 4+c0，解得： c 3，故原方程中c 5，2就 b 4ac 164× 1× 5 4 0， 就原方程的根的情形是不存在实数根 应选： a16【解答】 解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是运算错误，应为n 14；乙的思路与运算都正确；乙的思路与运算都错误，图示情形不是最长；应选： b二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分， 17 小题 3 分： 18 19

17、 小题各有2 个空，每空2分，把答案写在题中横线上） 2 10p17【解答】 解： 7× 7× 7 7 ， 2 1+0 p， 解得： p 3 故答案为：318【解答】 解：（ 1）依据商定的方法可得：m x+2x 3x； 故答案为： 3x；（ 2）依据商定的方法即可求出n x+2x+2x+3 m+n y当 y 2 时， 5x+3 2 解得 x 1 n 2x+3 2+3 1 故答案为： 119【解答】 解：（ 1）由 a、b两点的纵坐标相同可知：ab x 轴， ab12（ 8） 20；（ 2）过点 c 作 l ab于点 e，连接 ac，作 ac的垂直平分线交直线l 于点 d，

18、由（ 1）可知： ce 1（ 17） 18，ae 12， 设 cdx， adcd x，222由勾股定理可知：x （ 18 x） +12 ，解得： x 13， cd13，故答案为：（ 1）20；（ 2）13；三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20【解答】 解：（ 1） 1+2 6 9 3 6 9 3 9 12；（ 2） 1÷ 2× 6 9 6， 1×× 6 9 6， 3 9 6，内的符号是“” ；（ 3）这个最小数是20，理由：在“1 2 6 9”的内填入符号后，使运算所得数最小， 1 2 6 的结果是负

19、数即可， 1 2 6 的最小值是12× 6 11， 1 2 6 9 的最小值是 11 9 20，这个最小数是2021【解答】 解： a（ n2 1） 2+（ 2n） 2 n42n2+1+4n2 n4+2n2+1（ n2+1） 2，2 a b ，b 0，2 b n +1，22当 2n8 时， n 4， n +1 4 +1 15；22当 n 1 35 时， n +1 37故答案为： 15；3722【解答】 解：（ 1） p（一次拿到8 元球）， 8 元球的个数为4× 2（个），依据从小到大的次序排列为7，8， 8， 9，这 4 个球价格的众数为8 元；（ 2）所剩的3 个球价格

20、的中位数与原先4 个球价格的中位数相同；理由如下：原先 4 个球的价格依据从小到大的次序排列为7， 8，8， 9，原先 4 个球价格的中位数为8（元）， 所剩的 3 个球价格为8，8， 9，所剩的3 个球价格的中位数为8 元，所剩的3 个球价格的中位数与原先4 个球价格的中位数相同；列表如下列图：共有9 个等可能的结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有4 个，乙组两次都拿到8 元球的概率为23【解答】 解：（ 1）在 abc和 ade中，（如图 1） abc ade（ sas） bac dae即 bad+ dac dac+cae bad cae（ 2） ad 6，ap x， pd6 x当 adb

21、c时， apab 3 最小，即pd 6 3 3 为 pd的最大值（ 3）如图 2，设 bap，就 apc +30°， abac bac 90°， pca60°， pac 90°， i 为 apc的内心 ai 、ci 分别平分 pac， pca， iac pac， icapca aic 180°（ iac+ ica） 180°（ pac+ pca） 180°（ 90° +60°） +105° 0 90°， 105° +105° 150°，即 105°

22、; aic 150°， m 105， n 15024【解答】 解：（1）排尾从位置o开头行进的时间为t （ s），就排头也离开原排头t （s）， s 头 2t +300甲从排尾赶到排头的时间为300÷（ 2vv） 300÷ v 300÷ 2 150 s，此时 s头2t +300 600 m甲返回时间为： （ t 150）s s 甲 s头 s甲回 2×150+3004（ t 150） 4t +1200；因此， s 头与 t 的函数关系式为s 头 2t +300，当甲赶到排头位置时，求s的值为 600m，在甲从排头返回到排尾过程中，s 甲与 t 的

23、函数关系式为s甲 4t +1200（ 2） t t 追及+t 返回 +，在甲这次来回队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（ t 150） v×（ 150） 400 150v；因此 t 与 v 的函数关系式为：t，此时队伍在此过程中行进的路程为（400150v）m25【解答】 解：（ 1）如图 1，ap经过圆心o， cp与 o相切于 p， apc 90°， .abcd， adbc， pbc dab222 tan pbc tan dab，设 cp 4k，bp 3k，由 cp+bpbc，12得（ 4k） 2+（ 3k）2152，解得 k 3（舍去）， k 3， x bp

24、3× 3 9，故当 x 9 时，圆心o落在 ap上； ap是 o的直径， aep 90°， pead， .abcd， bcad pebc（ 2）如图 2，过点 c作 cg ap于 g， .abcd， bcad， cbg dab tan cbg tan dab，222设 cg4m， bg3m，由勾股定理得： （ 4m）+（ 3m） 15 ，解得 m3， cg4× 3 12， bg 3×3 9， pg bg bp 9 45， ap ab+bp 3+4 7， agab+bg 3+9 12 tan cap 1， cap 45°；连接 op，oq，过点

25、o作 oh ap于 h，就 poq2 cap2× 45° 90°，phap，在 rt cpg中， 13， cp是 o的切线， opc ohp 90°， oph+ cpg 90°， pcg+ cpg 90° oph pcg oph pcg，即 ph× cpcg× op，× 13 12op， op劣弧长度，2 7弦 ap的长度劣弧长度（ 3）如图 3， o与线段 ad只有一个公共点， 即圆心 o位于直线ab下方，且 oad90°，当 oad 90°， cpm dab时，此时 bp取得最小值，过点 c 作 cmab于 m， dab cbp， cpm cbp cbcp， cmab bp2bm 2×9 18， x 1826【解答】 解：（ 1）当 x 0 吋， yx b b， b（ 0， b）， ab8，而