最新人教版高中数学选修11阶段质量检测二 圆锥曲线与方程 Word版含解析

1、最新人教版数学精品教学资料最新人教版数学精品教学资料阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程(时间时间 120 分钟分钟满分满分 150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1(安徽高考安徽高考)下列双曲线中，焦点在下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为轴上且渐近线方程为 y2x 的是的是()ax2y241bx24y21cy24x21dy2x241解析解析：选选 c由双曲线焦点在由双曲线焦点在 y 轴上轴上，排除选项排除选项

2、a、b，选项选项 c 中双曲线的渐近线方程中双曲线的渐近线方程为为 y2x，故选，故选 c2是任意实数，则方程是任意实数，则方程 x2y2sin 4 的曲线不可能是的曲线不可能是()a椭圆椭圆b双曲线双曲线c抛物线抛物线d圆圆解析：解析：选选 c由于由于r，对，对 sin 的值举例代入判断的值举例代入判断sin 可以等于可以等于 1，这时曲线表示圆这时曲线表示圆，sin 可以小于可以小于 0，这时曲线表示双曲线这时曲线表示双曲线，sin 可以可以大于大于 0 且小于且小于 1，这时曲线表示椭圆，这时曲线表示椭圆3设圆锥曲线设圆锥曲线 c 的两个焦点分别为的两个焦点分别为 f1，f2，若曲线，若

3、曲线 c 上存在点上存在点 p 满足满足|pf1|f1f2|pf2|432，则曲线，则曲线 c 的离心率等于的离心率等于()a12或或32b23或或 2c12或或 2d23或或32解析：解析：选选 a设设|pf1|4k，|f1f2|3k，|pf2|2k若曲线若曲线 c 为椭圆，则为椭圆，则 2a6k,2c3k，e12；若曲线；若曲线 c 为双曲线，则为双曲线，则 2a2k,2c3k，e324设设 f1，f2是双曲线是双曲线x23y21 的两个焦点，的两个焦点，p 在双曲线上，当在双曲线上，当f1pf2的面积为的面积为 2时，时，pf1 pf2 的值为的值为()a2b3c4d6解析：解析：选选

4、b设设 p(x0，y0)，又，又 f1(2,0)，f2(2,0)，pf1 (2x0，y0)，pf2 (2x0，y0)|f1f2|4，spf1f212|f1f2|y0|2，|y0|1又又x203y201，x203(y201)6，pf1 pf2 x20y20461435设设 p 是双曲线是双曲线x2a2y291(a0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x2y0，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，若分别是双曲线的左、右焦点，若|pf1|3，则，则|pf2|()a1 或或 5b6c7d8解析：解析：选选 c双曲线双曲线x2a2y291 的一条渐近线方程为的一条渐近线

5、方程为 3x2y0，故，故 a2又又 p 是双曲是双曲线上一点，故线上一点，故|pf1|pf2|4，而，而|pf1|3，则，则|pf2|76设抛物线设抛物线 y28x 的准线与的准线与 x 轴交于点轴交于点 q，若过点若过点 q 的直线的直线 l 与抛物线有公共点与抛物线有公共点，则则直线直线 l 的斜率的取值范围是的斜率的取值范围是()a12，12b2,2c1,1d4,4解析：解析：选选 c准线准线 x2，q(2,0)，设，设 l：yk(x2)，由由yk x2 ，y28x，得得 k2x24(k22)x4k20当当 k0 时，时，x0，即交点为，即交点为(0,0)，当当 k0 时，时，0，1k

6、0 或或 0k1综上，综上，k 的取值范围是的取值范围是1,17(全国乙卷全国乙卷)直线直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到若椭圆中心到 l 的距离为其短轴的距离为其短轴长的长的14，则该椭圆的离心率为，则该椭圆的离心率为()a13b12c23d34解析：解析：选选 b不妨设直线不妨设直线 l 经过椭圆的一个顶点经过椭圆的一个顶点 b(0，b)和一个焦点和一个焦点 f(c,0)，则直线，则直线 l的方程为的方程为xcyb1，即，即 bxcybc0由题意知由题意知|bc|b2c2142b，解得，解得ca12，即，即 e12故故选选 b8 (浙江高考浙江

7、高考)已知椭圆已知椭圆 c1：x2m2y21(m1)与双曲线与双曲线 c2：x2n2y21(n0)的焦点重合的焦点重合，e1，e2分别为分别为 c1，c2的离心率，则的离心率，则()amn 且且 e1e21bmn 且且 e1e21cmn 且且 e1e21dmn 且且 e1e21解析：解析：选选 ac1的焦点为的焦点为( m21，0)，c2的焦点为的焦点为( n21，0)，c1与与 c2的焦点重合，的焦点重合， m21 n21，m2n22，m2n2.m1，n0，mn.c1的离心率的离心率 e1m21m，c2的离心率的离心率 e2n21n，e1e2m21mn21n(m21)(n21)mn(m21)

8、(n21)m2n2(n21)2(n22)n2n42n21n42n2 11.答案：答案：a9探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的已知灯口的直径为直径为 60 cm，灯深，灯深 40 cm，则抛物线的标准方程可能是，则抛物线的标准方程可能是()ay2254xby2454xcx2452ydx2454y解析：解析：选选 c如果设抛物线的方程为如果设抛物线的方程为 y22px(p0)，则抛物线过点，则抛物线过点(40,30)，从而有，从而有 3022p40，即，即 2p452，所以所求抛物线方程为所以所求抛物线

9、方程为 y2452x虽然选项中没有虽然选项中没有 y2452x，但，但 c 中的中的 2p452符合题意符合题意10已知直线已知直线 yk(x2)(k0)与抛物线与抛物线 c：y28x 相交于相交于 a，b 两点，两点，f 为为 c 的焦点的焦点，若若|fa|2|fb|，则，则 k()a13b23c23d2 23解析解析： 选选 d将将 yk(x2)代入代入 y28x， 得得 k2x2(4k28)x4k20， 设设 a(x1， y1), b(x2，y2)，则，则 x1x284k2k2，x1x24，抛物线，抛物线 y28x 的准线方程为的准线方程为 x2，由，由|fa|2|fb|及抛及抛物线定义

10、得物线定义得 x122(x22)，即，即 x122x2，代入，代入 x1x24，整理得，整理得 x22x220，解得，解得 x21 或或 x22(舍去舍去)所以所以 x14，84k2k25，解得，解得 k289，又因为，又因为 k0，所以，所以 k2 2311已知椭圆已知椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)的离心率为的离心率为32双曲线双曲线 x2y21 的渐近线与椭圆的渐近线与椭圆 c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆，则椭圆 c 的方程为的方程为()ax28y221bx212y261cx216y241dx220y25

11、1解析解析：选选 d因为椭圆的离心率为因为椭圆的离心率为32，所以所以 eca32，c234a2a2b2，所以所以 b214a2，即即 a24b2双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 yx，代入椭圆方程得代入椭圆方程得x2a2x2b21，即即x24b2x2b25x24b21，所以所以 x245b2，x25b，y245b2，y25b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆 c 的交的交点坐标为点坐标为25b，25b，所以四边形的面积为，所以四边形的面积为 425b25b165b216，所以，所以 b25，所以，所以椭圆方程为椭圆方程为x220y25112(四川高考

12、四川高考)设直线设直线 l 与抛物线与抛物线 y24x 相交于相交于 a，b 两点，与圆两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点相切于点 m，且且 m 为线段为线段 ab 的中点的中点若这样的直线若这样的直线 l 恰有恰有 4 条条，则则 r 的取值范围是的取值范围是()a(1,3)b(1,4)c(2,3)d(2,4)解析：解析：选选 d设设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(5rcos ，rsin )则则y214x1，y224x2.两式相减得两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)当直线当直线 l 的斜率不存在时，显然符合条件的直线的斜率不存在时，显然符合条件的直线 l 有

13、两条有两条当直线当直线 l 的斜率存在时，的斜率存在时，可得可得 2rsin (y1y2)4(x1x2)kaby1y2x1x22rsin 又又kmcrsin 05rcos 5sin cos kab1kmccos sin 2rsin cos sin r2cos 2由于由于 m 在抛物线的内部在抛物线的内部，(rsin )24(5rcos )204rcos 204(2)12|rsin |2 3|rsin |rr24r r242 3r2160r4因此因此 2r0)上的动点上的动点 q 到焦点的距离的最小值为到焦点的距离的最小值为 1，则，则 p_解析：解析：依题意，设抛物线的焦点为依题意，设抛物线的

14、焦点为 f，点，点 q 的横坐标是的横坐标是 x0(x00)，则有，则有|qf|x0p2的的最小值是最小值是p21，则，则 p2答案：答案：216已知二次曲线已知二次曲线x24y2m1，当，当 m2，1时，该曲线的离心率的取值范围是时，该曲线的离心率的取值范围是_解析：解析：m2，1，曲线方程化为曲线方程化为x24y2m1，曲线为双曲线，曲线为双曲线，e4m2m2，1，52e62答案答案：52，62三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤)17(本小题满分本小题满分 10 分分

15、)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点点p32， 6，求抛物线的方程和双曲线的方程，求抛物线的方程和双曲线的方程解：解：依题意，设抛物线的方程为依题意，设抛物线的方程为 y22px(p0)，点点 p32， 6在抛物线上，在抛物线上，62p32p2，所求抛物线的方程为所求抛物线的方程为 y24x双曲线的左焦点在抛物线的准线双曲线的左焦点在抛物线的准线 x1 上，上，c1，即，即 a

16、2b21，又点又点 p32， 6在双曲线上，在双曲线上，94a26b21，解方程组解方程组a2b21，94a26b21，得得a214，b234或或a29，b28(舍去舍去)所求双曲线的方程为所求双曲线的方程为 4x243y2118 (本小题满分本小题满分 12 分分)已知抛物线方程为已知抛物线方程为 y22x， 在在 y 轴上截距为轴上截距为 2 的直线的直线 l 与抛物线与抛物线交于交于 m，n 两点，两点，o 为坐标原点若为坐标原点若 omon，求直线，求直线 l 的方程的方程解：解：设直线设直线 l 的方程为的方程为 ykx2，由由y22x，ykx2消去消去 x 得得 ky22y40直线

17、直线 l 与抛物线相交，与抛物线相交，k0，416k0，解得解得 kb0)的离心率的离心率 e63，过点，过点 a(0，b)和和b(a,0)的直线与原点的距离为的直线与原点的距离为32(1)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(2)已知定点已知定点 e(1,0)，若直线若直线 ykx2(k0)与椭圆交于与椭圆交于 c，d 两点两点，问问：是否存在是否存在 k的值，使以的值，使以 cd 为直径的圆过为直径的圆过 e 点，请说明理由点，请说明理由解：解：(1)直线直线 ab 的方程为：的方程为：bxayab0依题意依题意ca63，aba2b232，解得解得a 3，b1.椭圆方程为椭圆方程为x23y21(2

18、)假若存在这样的假若存在这样的 k 值，由值，由ykx2，x23y230，得得(13k2)x212kx90(12k)236(13k2)0设设 c(x1，y1)，d(x2，y2)，则则x1x212k13k2，x1x2913k2.而而 y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4要使以要使以 cd 为直径的圆过点为直径的圆过点 e(1,0)，当且仅当，当且仅当 cede 时，则时，则y1x11y2x211即即 y1y2(x11)(x21)0(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50将将式代入式代入整理解得整理解得 k76经验证经验证 k76使使成立成立综上可知，存在综上可知，存

19、在 k76，使得以，使得以 cd 为直径的圆过点为直径的圆过点 e21(本小题满分本小题满分 12 分分)设双曲线设双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为的离心率为 e，若直线，若直线 l：xa2c与两条渐近线分别相交于与两条渐近线分别相交于 p，q 两点，两点，f 为右焦点，为右焦点，fpq 为等边三角形为等边三角形(1)求双曲线求双曲线 c 的离心率的离心率 e；(2)若直线若直线 yaxb 被双曲线被双曲线 c 所截得的弦长为所截得的弦长为b2e2a，求双曲线，求双曲线 c 的方程的方程解：解：(1)双曲线双曲线 c 的两条渐近线方程为的两条渐近线方程为 ybax，不妨设

20、点，不妨设点 p 在第一象限在第一象限，则渐近线与直线则渐近线与直线 l：xa2c的两交点分别为的两交点分别为 pa2c，abc，qa2c，abc 设直线设直线 l 交交 x 轴于点轴于点 m(如图如图)pfq 为等边三角形，为等边三角形，|mf|32|pq|，即即 ca2c32abcabc ，即即c2a2c3abc，解得，解得 b 3a，c2a，eca2(2)由由(1)得双曲线得双曲线 c 的方程为的方程为x2a2y23a21设直线设直线 yaxb 与双曲线与双曲线 c 的两交点坐标为的两交点坐标为(x1，y1)和和(x2，y2)把把 yaxbax 3a 代入双曲线代入双曲线 c 的方程，的

21、方程，得得(a23)x22 3a2x 6a20则则a230，12a424a2 a23 0，a26，且，且 a23又又 x1x22 3a2a23，x1x26a2a23，直线直线 yaxb 被双曲线被双曲线 c 所截得的弦长为所截得的弦长为b2e2a 1a2 x1x2 2 1a2 x1x2 24x1x2 1a2 12a424a2 a23 a23 2，化简整理得化简整理得 13a477a21020a22 或或 a25113，满足，满足 a26 且且 a23双曲线双曲线 c 的方程为的方程为x22y261 或或13x25113y2153122 (本小题满分本小题满分 12 分分)(湖南高考湖南高考)已知抛物线已知抛物线 c1： x24y 的焦点的焦点 f 也是椭圆也是椭圆 c2：y2a2x2b21(ab0)的一个焦点，的一个焦点，c1与与 c2的公共弦的长为的公共弦的长为 2 6过点过点 f 的直线的直线 l 与与 c1相交于相交于 a，b 两点，与两点，与 c2相交于相交于 c，d 两点，且两点，且ac与与bd同向同向