高考数学文科江苏版1轮复习练习：第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 3 第3讲 分层演练直击高考 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.51(20 xx无锡质检)已知向量 a(2，1)，b(5，3)，则 ab 的值为_解析 因为 ab(2，1)(5，3)1037.答案 72 等边三角形 abc 的边长为 1， bca， cab， abc， 那么 abbcca_解析 由题意知|a|b|c|1，且 a 与 b 的夹角为 120，b 与 c 的夹角为 120，c与 a 的夹角也为 120.故 abbcca32.答案 323已知|a|3，|b|4，且 a 与 b 不共线，若向量 akb 与 akb 垂直，则 k_解析 因为(akb)(akb)，所以(akb)(akb)0，即|a|2k2|b|20.又因为|

2、a|3，|b|4，所以 k2916，即 k34.答案 344如图，菱形 abcd 的边长为 2，bad60，m 为 dc 的中点，若 n 为菱形内任意一点(含边界)，则aman的最大值为_解析 由平面向量的数量积的几何意义知， aman等于am与an在am方向上的投影之积，所以(aman)maxamac12abad(abad)12ab2ad232abad9.答案 95已知平面向量 a(1，2)，b(4，2)，cmab(mr)，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b的夹角，则 m_.解析 由题意得：ca|c|a|cb|c|b|ca|a|cb|b|5m858m202 5m2.答案 26(20 xx

3、南通市高三第一次调研测试)在abc 中，若bcba2acabca cb，则sin asin c的值为_解析：由bcba2acabca cb，得2bcb2c2a22bcaca2c2b22acaba2b2c22ab，化简可得 a 2c.由正弦定理得sin asin cac 2.答案： 27(20 xx南京高三模拟)在凸四边形 abcd 中，bd2，且acbd0，(abdc)(bcad)5，则四边形 abcd 的面积为_解析：(abdc)(bcad)(cbcadc)(dcdbad)(dbac)(acdb)ac2db25，即 ac2bd25.因为 bd2，所以 ac3，所以四边形 abcd 的面积为1

4、2acbd12233.答案：38(20 xx台州月考)平面向量 a，b 满足|a|2，|ab|4，且向量 a 与向量 ab 的夹角为3，则|b|为_解析 因为向量a与向量ab的夹角为3， 所以cos3（ab）a|ab|a|a2ab|ab|a|4ab42，解得 ab0，即 ab.所以|a|2|b|2|ab|2，从而解得，|b|2 3.答案 2 39 在abc 中， ab10， ac6， o 为 bc 的垂直平分线上一点， 则ao bc_解析 取 bc 边的中点 d，连结 ad，则aobc(addo)bcadbcdobcadbc12(abac)(acab)12(ac2ab2)12(62102)32

5、.答案 3210 已知正方形 abcd 的边长为 1， 点 e 是 ab 边上的动点， 则de cb的值为_；dedc的最大值为_解析 法一：以点 a 为原点，ab，ad 所在直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则 a(0，0)，b(1，0)，c(1，1)，d(0，1)，又 e 在 ab 边上，故设 e(t，0)，t0，1，则de(t，1)，cb(0，1)，所以decb(t，1)(0，1)1.因为dc(1，0)，所以dedc(t，1)(1，0)t，又 t0，1，故dedc的最大值为 1.法二： 由图知， 无论 e 点在哪个位置， de在cb方向上的投影都是 cb1，所以decb|cb|1

6、1，当 e 运动到 b 点时，de在dc方向上的投影最大即为 dc1，所以(dedc)max|dc|11.答案 1111.如图， 在oab 中， 已知 p 为线段 ab 上的一点， opxoayob.(1)如果bp2pa，求 x，y 的值；(2)如果bp3pa，|oa|4，|ob|2，且oa与ob的夹角为 60时，求opab的值解 (1)由bp2pa，所以opob2(opoa)，即 3op2oaob，所以 x23，y13.(2)opobbpob34baob34(oaob)34oa14ob，aboboa，所以opab34oa14ob(oboa)34oa214ob212oaob9.12已知abc

7、的角 a、b、c 所对的边分别是 a、b、c，设向量 m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若 mn，求证：abc 为等腰三角形；(2)若 mp，边长 c2，角 c3，求abc 的面积解 (1)证明：因为 mn，所以 asin absin b，即 aa2rbb2r，其中 r 是三角形 abc 外接圆的半径，所以 ab.所以abc 为等腰三角形(2)由题意可知 mp0，即 a(b2)b(a2)0.所以 abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，所以 ab4(舍去 ab1)，所以 s12absin c124sin3 3.1 已知

8、a(， 2)， b(3， 2)， 如果 a 与 b 的夹角为锐角， 则的取值范围是_解析：a 与 b 的夹角为锐角，则 ab0 且 a 与 b 不共线，则3240，2620，解得43或 013或13，所以的取值范围是，43 0，13 13，.答案：，43 0，13 13，2(20 xx江西省师大附中联考)在直角三角形 abc 中，acb90，acbc2，点p 是斜边 ab 上的一个三等分点，则cpcbcpca_.解析：建立如图所示的直角坐标系，则 a(2，0)，b(0，2)，p123，43 ，p243，23 ，所以cp123，43 ，cp243，23 ，cb(0，2)，ca(2，0)，所以cb

9、ca(2，2)故cp1cbcp1cacp1(cbca)23，43 (2，2)43834，cp2cbcp2cacp2(cbca)43，23 (2，2)83434.答案：43.如图， 在平行四边形abcd中， 已知ab8， ad5， cp3pd， ap bp2，则abad的值是_解析：因为apaddpad14ab，bpbccpad34ab，所以apbpad14abad34ab|ad|2316|ab|212ad ab2， 将 ab8， ad5 代入， 解得ad ab22.答案：224(20 xx苏锡常镇四市高三调研)在abc 中，已知 ab1，ac2，a60，若点p 满足apabac，且bpcp1，

10、则实数的值为_解析：由题意可得abac12121， abapab2abac1，apac14，ap2ab22abac2ac24221，又bpcp1，则(apab)(apac)ap2apacapababac1，代入化简得 42310，解得14或1.答案：14或 15在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，已知向量 a(1，2)，又点 a(8，0)，b(n，t)，c(ksin，t)02 .(1)若aba，且|ab| 5|oa|，求向量ob；(2)若向量ac与向量 a 共线，当 k4，且 tsin取最大值 4 时，求oaoc.解：(1)由题设知ab(n8，t)，因为aba，所以 8n2t0.又因为 5|o

11、a|ab|，所以 564(n8)2t25t2，得 t8.当 t8 时，n24；t8 时，n8，所以ob(24，8)，或ob(8，8)(2)由题设知ac(ksin8，t)，因为ac与 a 共线，所以 t2ksin16，tsin(2ksin16)sin2ksin4k232k.因为 k4，所以 14k0，所以当 sin4k时，tsin取得最大值32k.由32k4，得 k8，此时6，oc(4，8)所以oaoc(8，0)(4，8)32.6已知在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，向量 m(sin a，sin b)，n(cos b，cos a)，mnsin 2c.(1)求角 c 的大小；(2)若 sin a，sin c，sin b 成等差数列，且ca(abac)18，求 c 边的长解：(1)mnsin acos bsin bcos asin(ab)，对于abc，abc，0c，所以 sin(ab)sin c，所以 mnsin c，又 mnsin 2