高三人教版数学理一轮复习课时作业 第五章 数列 第四节

1、高考数学精品复习资料2019.5课时作业一、选择题1已知an是首项为 1 的等比数列，sn是an的前 n 项和，且 9s3s6，则数列1an的前 5 项和为()a.158或 5b.3116或 5c.3116d.158c设数列an的公比为 q.由题意可知 q1， 且9（1q3）1q1q61q， 解得 q2，所以数列1an是以 1 为首项，12为公比的等比数列，由求和公式可得 s53116.2已知数列an的前 n 项和 snan2bn(a、br)，且 s25100，则 a12a14等于()a16b8c4d不确定b由数列an的前 n 项和 snan2bn(a、br)，可知数列an是等差数列，由 s2

2、5（a1a25）252100，解得 a1a258，所以 a1a25a12a148.3数列 112，314，518，7116，(2n1)12n，的前 n 项和 sn的值等于()an2112nb2n2n112ncn2112n1dn2n112na该数列的通项公式为 an(2n1)12n，则 sn135(2n1)1212212nn2112n.4 (20 xx北京丰台一模)已知等比数列an的首项为 1， 若 4a1， 2a2， a3成等差数列，则数列1an的前 5 项和为()a.3116b2c.3316d.1633a设数列an的公比为 q，则有 4q222q，解得 q2，所以 an2n1.1an12n1

3、，所以 s51（12）51123116.故选 a.5已知等差数列an的前 n 项和为 sn，a55，s515，则数列1anan1的前 100 项和为()a.100101b.99101c.99100d.101100a设等差数列an的首项为 a1，公差为 d.a55，s515，a14d5，5a15（51）2d15，a11，d1，ana1(n1)dn.1anan11n（n1）1n1n1，数列1anan1的前 100 项和为 11212131100110111101100101.6 已知函数 f(n)n2（当 n 为奇数时） ，n2（当 n 为偶数时） ，且 anf(n)f(n1)， 则 a1a2a3

4、a100等于()a0b100c100d10 200b由题意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100.二、填空题7在等差数列an中，sn表示前 n 项和，a2a818a5，则 s9_解析由等差数列的性质及 a2a818a5，得 2a518a5，则 a56，故 s9（a1a9）929a554.答案548对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列” ，若 a12，an的“差数列”的通项公式为 2n，则数列an的前 n 项和 sn_解析an1an2n，

5、an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n1222n222n.sn22n1122n12.答案2n129 已知等比数列an中， a13， a481， 若数列bn满足 bnlog3an， 则数列1bnbn1的前 n 项和 sn_解析设等比数列an的公比为 q，则a4a1q327，解得 q3.所以 ana1qn133n13n，故 bnlog3ann，所以1bnbn11n（n1）1n1n1.则数列1bnbn1的前 n 项和为 11212131n1n111n1nn1.答案nn1三、解答题10(20 xx唐山统考)在等比数列an中，a2a332，a532.(1)求数列an

6、的通项公式；(2)设数列an的前 n 项和为 sn，求 s12s2nsn.解析(1)设等比数列an的公比为 q，依题意得a1qa1q232，a1q432，解得 a12，q2，故 an22n12n.(2)sn表示数列an的前 n 项和，sn2（12n）122(2n1)，s12s2nsn2(2222n2n)(12n)2(2222n2n)n(n1)，设 tn2222n2n，则 2tn22223n2n1，得tn2222nn2n12（12n）12n2n1(1n)2n12，tn(n1)2n12，s12s2nsn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)11(理)(20 xx潍坊一模)已知数列a

7、n的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数 a1，a2，a4，a7，构成等差数列bn，sn是bn的前 n 项和，且 b1a11，s515.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10(1)若数阵中从第3行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知 a916，求 a50的值；(2)设 tn1sn11sn21s2n，当 m1，1时，对任意 nn*，不等式 t22mt83tn恒成立，求 t 的取值范围解：(1)设等差数列bn的公差为 d，b11，s515，s5510d15，d1，bn1(n1)1n.设从第 3 行起，每行的公比都是 q，且 q0，a9b4q

8、2，4q216，q2，123945，故 a50是数阵中第 10 行第 5 个数，故 a50b10q41024160.(2)sn12nn（n1）2，tn1sn11sn21s2n2（n1） （n2）2（n2） （n3）22n（2n1）2(1n11n21n21n312n12n1)2(1n112n1)2n（n1） （2n1）.令 f(x)2x（x1） （2x1）(x1)，则 f(x)24x2（x1）2（2x1）2，当 x1 时，f(x)0，f(x)在1，)上为减函数，tn为递减数列，tn的最大值为 t113.不等式变为 t22mt30 恒成立，设 g(m)2tmt23，m1，1，则g（1）0，g（1）

9、0，即2tt230，2tt230，解得 t3 或 t3.11(文)(20 xx潍坊一模)已知数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数 a1，a2，a4，a7，构成等差数列bn，sn是bn的前 n 项和，且 b1a11，s515.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10(1)若数阵中从第3行开始每行中的数按左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知 a916，求 a50的值；(2)设 tn1sn11sn21s2n，求 tn.解析(1)设等差数列bn的公差为 d，b11，s515，s5510d15，d1，bn1(n1)1n.设从第 3 行起，每行的公比都是 q

10、，且 q0，则 a9b4q2，即 4q216，q2，又 123945，故 a50是数阵中第 10 行的第 5 个数，a50b10q41024160.(2)sn12nn（n1）2，tn1sn11sn21s2n2（n1） （n2）2（n2） （n3）22n（2n1）2(1n11n21n21n312n12n1)2(1n112n1)2n（n1） （2n1）.12(20 xx三明模拟)已知数列an的前 n 项和 sn满足：a(snan)sna(a 为常数，ar)(1)求an的通项公式；(2)设 cnman1，求数列cn的前 n 项和 tn.解析(1)当 n1 时，由 a(snan)sna，得 a1a，当 n2 时，由 a(snan)sna，得 a(sn1an1)sn1a，两式相减得 anaan1.若 a0 时，an0；若 a0 时，anan1aan是等比数列anaan1an.综上：所求an的通项为 anan(ar)(2)当 a0 时，cn1，tnn；当 a0 时，tn1a2a23a3nan