年高考全国卷1文科数学

1、绝密启用前留意事项：2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学 1 卷1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2回答挑选题时， 选出每道题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号；回答非挑选题时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；一、挑选题：此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1已知集合a = 0,2， b = -2, -1,0,1,2, 就 a iba 0,2b 1,2c 0d 2,1,0,1,22设 z1i2i

2、 ，就 | z |1ia 0b 12c 1d 23 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地明白该地区农村的经济收入变化情形，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：就下面结论中不正确选项a 新农村建设后，种植收入削减b 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 c新农村建设后，养殖收入增加了一倍d 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半224已知椭圆xyc： 21 的一个焦点为 2,0 ，就 c 的离心率为a 13a4b 12c22d 2235 已知圆柱的上、下底面的中心分别为o1 ， o2 ，过直线o1o2 的平

3、面截该圆柱所得的截面是面积文科数学试题第1页为 8 的正方形，就该圆柱的表面积为a 122b 12c 82d 106设函数f xx3a1) x 2ax . 如f x 为奇函数，就曲线yf x在点 0,0 处的切线方程为a y2xb yxc y2xd yxuuur7在 abc 中， ad 为 bc 边上的中线， e 为 ad 的中点，就eb3 uuur1 uuur1 uuur3 uuura abac 44babac 443 uuur1 uuur1 uuur3 uuurcabac 44dabac 4428已知函数f x 2cosx2sinx2 ，就a f x 的最小正周期为，最大值为3b f x

4、的最小正周期为，最大值为4c f x 的最小正周期为2，最大值为3d f x 的最小正周期为2，最大值为49某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点m 在正视图上的对应点为 a，圆柱表面上的点n 在左视图上的对应点为b，就在此圆柱侧面上，从m 到 n 的路径中，最短路径的长度为a 2 17b 25c 3d 210在长方体的体积为abcda1b1c1d1 中，abbc2 ， ac1 与平面bb1c1c 所成的角为 30，就该长方体a 8b 62c 82d 8311已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点a1,a ，b2, b ，且cos2a 152

5、，就 | ab |3b5x5c 255d 112设函数f x2,x 0,就满意f x1f 2 x 的 x 的取值范畴是1,x0,a ,1b 0,c 1,0d ,0二、填空题：此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分；文科数学试题第2页13已知函数f x log 2 xa . 如f 31 ，就 a.2x2y2 0,14如 x ， y 满意约束条件xy22y 0,1 0,就 z3x2 y 的最大值为.15直线 yx1与圆 xy2 y3 0 交于 a ， b 两点，就 | ab |.16 abc的内角a ， b ， c 的对边分别为a ， b ， c . 已 知b sin ccsin b4a si

6、n b sin c ，222bca8 ，就abc 的面积为.三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第17 21 题为必考题，每个试题考生都必需作答；第22、23 题为选考题，考生依据要求作答；（一）必考题：共60 分；17（ 12 分）已知数列 a 满意 a1 ， na2 n1a . 设 ban .n1n 1nnn（ 1）求 b1 ， b2 ， b3 ；（ 2）判定数列 bn 是否为等比数列，并说明理由；（ 3）求 an 的通项公式 .18（ 12 分）如图，在平行四边形abcm 中，abac3 ，acm90 .以 ac 为折痕将 acm折起，使点 m 到达点 d 的

7、位置，且abda .（ 1）证明：平面acd平面 abc ；（ 2） q 为线段 ad 上一点， p 为线段 bc 上一点，且积.19（ 12 分）bpdq2 da ，求三棱锥 qabp 的体3文科数学试题第3页某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：用水量数据，得到频数分布表如下：m 3 ）和使用了节水龙头50 天的日未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0 ， 0.10.1 ，0.20.2 ，0.3 0.3 ，0.4 0.4 ，0.50.5， 0.6 0.6 ，0.7频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0 ， 0.10.1 ，

8、0.20.2 ，0.30.3 ， 0.40.4 ， 0.50.5 ， 0.6频数151310165（ 1）在答题卡上作出访用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（ 2）估量该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3 的概率；（ 3）估量该家庭使用节水龙头后，一年能节约多少水？（一年按365 天运算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）20（ 12 分）设抛物线2c：y2x ，点a2,0， b 2,0，过点 a 的直线 l 与 c 交于 m ， n 两点 .（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线bm 的方程；（ 2）证明：abmabn .文科数学试题第4页21

9、（ 12 分）已知函数f xaexln x1 .（ 1）设 x2 是 f x 的极值点，求a ，并求f x 的单调区间；（ 2）证明：当1a 时，ef x 0 .（二）选考题：共10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做，就按所做的第一题计分；22 选修 44：坐标系与参数方程（ 10 分）2在直角坐标系xo y 中，曲线c1 的方程为yk | x |2 . 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2 的极坐标方程为2cos30 .（ 1）求 c2 的直角坐标方程；（ 2）如 c1 与 c2 有且仅有三个公共点，求c1 的方程 .23 选修 45：不等式选讲（

10、10 分）已知 f x| x1| ax1| .（ 1）当 a1时，求不等式f x1 的解集；（ 2）如 x0, 1 时不等式f xx 成立，求 a 的取值范畴 .文科数学试题第5页绝密启用前2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学 1 卷试题参考答案一、挑选题1 a2c3 a4 c5 b6 d7 a8b9 b10 c11 b12 d二、填空题13714 615 2216 233三、解答题17 解：（ 1）由条件可得an 12 nn1an .将 n1 代入得， a24a1 ，而a11，所以，a24 .将 n2 代入得， a33a2 ，所以，a312 .从而 b11 ， b22 ， b34

11、 .（ 2） bn 是首项为 1 ，公比为 2 的等比数列 .由条件可得an 12an ，即bn 12bn ，又 b11，所以 bn 是首项为 1 ，公比为 2 的等比数列 .1n1n（ 3）由（ 2）可得 ann18 解：n 12，所以ann2n.（ 1）由已知可得，bac90 ， baac .又 baad ，所以 ab平面 acd .又 ab平面 abc ， 所以平面 acd平面 abc .（ 2）由已知可得，dccmab3 ， da32 .又 bpdq2 da ，所以 bp322 .作 qeac ，垂足为 e ，就 qe1 dc .3文科数学试题第6页由已知及（ 1）可得 dc平面 ab

12、c ，所以 qe平面 abc ， qe1 .因此，三棱锥qabp 的体积为vq abp1qes abp111322 sin 451.33219 解：（ 1）（ 2）依据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.35 m 3 的频率为0.2.0.11.0.12.6.0.12.0.050.48 ，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m 3 的概率的估量值为0.48 .（ 3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为x1 =1 0.05. 10.15.5030.25.20.35.40.45.90.55.260.65.50.48.该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均

13、数为x2 =1 0.05. 10.15.5050.25. 130.35. 100.45. 160.55.50.35.估量使用节水龙头后，一年可节约水0.48 -0.35.36547.45 m 3 .20 解：（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为x2 ，可得 m 的坐标为 2,2 或 2,2 .所以直线 bm 的方程为y1 x1 或 y 21 x1 .2（ 2）当 l 与 x 轴垂直时， ab 为 mn 的垂直平分线，所以abmabn .当 l 与 x 轴不垂直时，设l 的方程为yk x2) k0 ， m x1 , y1 ， n x2 , y2 ，就 x10,x20 .yk x2由2,

14、得 ky22 y4k0 ，可知 yy2 ,y y4 .y2x121 2k文科数学试题第7页直线 bm ， bn 的斜率之和为y1kbmkbny2x2 y1x1 y22 y1y2 .x12x22 x12 x22将 xy12 ， xy22 及 yy ,y y的表达式代入式分子，可得12121 2kkx yx y2 yy 2 y1 y24 k y1y2 880 .2 11 212kk所以 k bmk bn0 ，可知 bm ， bn 的倾斜角互补，所以abmabn .综上，abmabn .21 解：（ 1）f x 的定义域为0, ， fx1 xae. x由题设知，f 20 ，所以 a1.22e从而 f

15、 x1x2 eln x1 ， f x1x1.2 e当 0x2e2时，f x 0 ；当 x2e2时，xf x 0 .所以 f x 在 0, 2 单调递减，在2, 单调递增 .x（ 2）当a 1 时，f x eln x1 .设 g xexeln xe1，就 g x xe1 .eex当 0x1时，g x 0 ；当 x1 时，g x0 . 所 以 x1是 g x 的最小值点 .故当 x0 时，g x g 10 .因此，当22 解：a 1 时，ef x 0 .（ 1）由 xcos， ysin得 c2 的直角坐标方程为 22 x1y4 .（ 2）由（ 1）知c2 是圆心为a 1,0 ，半径为 2 的圆 .

16、由题设知，c1 是过点b0,2且关于 y 轴对称的两条射线. 记 y 轴右边的射线为l 1 ， y 轴左边的射线为l 2 . 由于 b 在圆c2 的外面，故c1 与 c2 有且仅有三个公共点等价于l 1 与 c2 只有一个公共点且l2 与 c2 有两个公共点，或l2 与 c2 只有一个公共点且l1 与 c2 有两个公共点.当 l 与 c只有一个公共点时，a 到 l 所在直线的距离为2 ，所以 |k2 |2 ，故 k4 或 k0 .121k 213经检验，当k0 时， l 与 c 没有公共点；当k4 时， l 与 c只有一个公共点，l与 c有两个公1212223文科数学试题第8页共点 .当l与 c 只有一个公共点时，a 到l所在直线的距离为2 ，所以 | k2 |2 ，故 k0 或 k4 .222k 213经检验，当k0 时， l 与 c没有公共点；当k4 时， l与 c没有公共点