辽宁省沈阳名校高三上学期12月月考试题数学理试卷及答案

1、高考数学精品复习资料2019.5沈阳二中沈阳二中 20 xx-20 xx 学年度上学期学年度上学期 12 月份小班化学习成果月份小班化学习成果阶段验收阶段验收高三（高三（16 届）数学试题届）数学试题(理科理科)命题人：命题人： 高三数学组高三数学组审校人：高三数学组审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120 分钟总分：150 分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第第卷卷（60 分分）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设 |1, |ln(1)ax yxby yx，则ab （）a |1x

2、 x b |1x x c | 11xx d2. 已知数列xn满足x11，x223，且1xn11xn12xn(n2)，则xn等于()a.23n-1b.23nc.n12d.2n13下列四个结论：若0 x ，则sinxx恒成立；命题“若sin0,0 xxx则”的逆否命题为“若0sin0 xxx，则” ；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“,ln0 xr xx ”的否定是“000,ln0 xr xx”.其中正确结论的个数是()a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个4.已知函数 f x的图像是连续不断的，有如下的x， f x的对应表x123456 f x136.1315.5523

3、.9210.8852.488232.064则函数 f x存在零点的区间有()a区间1,22,3和b区间2,33,4和c区间 2,33,44,5、和d区间 3,44,55,6、和5.已知 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若 m，n，且 mn，则b若 m，n，且 mn，则c若 m，n，且 mn，则d若 m，n，且 mn，则6.已知coscos2tansinsin,则的值为（）a1b2c12d27 .已知x(0，)，观察下列各式：x1x2，x4x2x2x24x23，x27x3x3x3x327x34，类比有xaxnn1 (nn n* *)，则a等于()a.nb.

4、2nc.n2d.nn8.6 名志愿者(其中 4 名男生， 2 名女生)义务参加宣传活动， 他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多 4 人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()a.40 种b.48 种c.60 种d.68 种9.设平面区域d是由双曲线y2=1的两条渐近线和抛物线y2=8x的准线所围成的三角形区域 （含边界） ，若点（x，y）d，则的取值范围是（）a1， b1，1c0， d0， 10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）a.2 3b.2 2c.10d.1311.如图，1f、2f是双曲线)0

5、, 0( 12222babyax的左、右焦点，过1f的直线l与双曲线的左右两支分别交于点a、b.若2abf为等边三角形，则双曲线的离心率为()a.4b.7c.332d.312. 设函数)(xf在r上存在导数)(xf ，rx， 有2)()(xxfxf， 在), 0( 上xxf)(，若(6)( ) 1860fmf mm，则实数m的取值范围为（）a 3,3b3,)c2,)d(, 22,) 第第卷卷（90 分分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13. 一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽

6、出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是_14. 等比数列an中，a3=9 前三项和为 s3=3x2dx，则公比 q 的值是_15.已知直三棱柱111abcabc中，090bac，侧面11bcc b的面积为2，则直三棱柱111abcabc外接球表面积的最小值为16已知椭圆（ab0） ，圆 o：x2+y2=b2，过椭圆上任一与顶点不重合的点 p 引圆 o 的两条切线，切点分别为 a，b，直线 ab 与 x 轴、y 轴分别交于点 m，n，则=_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知数列an中，a12，anan

7、12n(nn n*，n2).(1)求数列an的通项公式；(2)求数列1an的前n项和sn.18 （本小题满分 12 分）已知abc的内角a，b,c的对边分别为a，b，c， 3sinccosccos2c12，且c3.(1)求角c；(2)若向量m m(1，sina)与n n(2，sinb)共线，求a，b的值.19 （本小题满分 12 分）某高校共有学生 15 000 人,其中男生 10 500 人,女生 4 500 人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这 300

8、 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 时的概率;(3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附2=p(2k)0.05 0.010k3.8416.63520 （本小题满分 12 分）如图， 边长为的正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直， 其中abcd， abbc， dc=bc= a

9、b=1，点 m 在线段 ec 上（）证明：平面 bdm平面 adef；（）判断点 m 的位置，使得平面 bdm 与平面 abf 所成锐二面角为21 （本小题满分 12 分）已知椭圆m的左、右焦点分别为f1( 3，0)、f2( 3，0)，且抛物线x24y的焦点为椭圆m的顶点，过点p(0,2)的直线l与椭圆m交于不同的两点a、b.(1)求椭圆m的方程；(2)求oab面积的取值范围；(3)若soab45，是否存在大于 1 的常数m，使得椭圆m上存在点q，满足oqm(oaob)？若存在，试求出m的值；若不存在，试说明理由.22 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）=+bx（a0

10、）（）若 a=2 时，函数 h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围；（）在（）的结论下，设（x）=e2x+bex，x0，ln2，求函数（x）的最小值；（）设函数 f（x）的图象 c1与函数 g（x）的图象 c2交于点 p、q，过线段 pq 的中点 r 作 x 轴的垂线分别交 c1、c2于点 m、n，问是否存在点 r，使 c1在 m 处的切线与 c2在 n 处的切线平行？若存在，求出 r 的横坐标；若不存在，请说明理由数学试题答案数学试题答案(理科理科)1-12bdccaddbbabb13.1214. 1 或15.416.17.解(1)a12，anan12n(nn n

11、*，n2)，a2a14，a3a26，a4a38，anan12n，以上各式相加得ana24682nn(n1)，当n1 时，a12 也适合上式，ann(n1)(nn n*).-5 分(2)由(1)得ann(n1)，1an1n（n1）1n1n1，sn1a11a21an1112 1213 1n1n1 nn1.-10 分18.解(1) 3sinccosccos2c12，32sin 2c12cos 2c1，即 sin2c6 1，0c3.841.所以,有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.-12 分20.解答： （）证明：如图，dc=bc=1，dcbc，bd=，又ad=，ab=2

12、，ad2+bd2=ab2，则adb=90，adbd又面 adef面 abcd，edad，面 adef面 abcd=ad，ed面 abcd，则 bded，又adde=d，bd面 adef，又 bd面 bdm，平面 bdm平面 adef；-4 分（）在面 dab 内过 d 作 dnab，垂足为 n，abcd，dncd，又ed面 abcd，dned，以 d 为坐标原点，dn 所在直线为 x 轴，dc 所在直线为 y 轴，de 所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，b（1，1，0） ，c（0，1，0） ，e（0，0，） ，n（1，0，0） ，设 m （x0， y0， z0） ， 由， 得，x0=0，

13、则 m（0，） ，设平面 bdm 的法向量，则，令 x=1，得平面 abf 的法向量，解得：m（0，） ，点 m 的位置在线段 ce 的三等分点且靠近 c 处-12 分21.解(1)由题意得抛物线x24y的焦点坐标为(0,1).所以椭圆m的一个顶点为(0,1)，又其焦点为f1( 3，0)，f2( 3，0).故c 3，b1，a2.所以椭圆m的方程为x24y21.-2 分(2)当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，此时a、b为椭圆m短轴的两个端点，a、b、o三点共线，显然不符合题意.当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为ykx2.联立方程x24y21，ykx2，代入消去y整理得(4k21

14、)x216kx120，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由一元二次方程根与系数的关系可得，x1x216k4k21，x1x2124k21，(x1x2)2(x1x2)24x1x216k4k2124124k2114k212(16k)248(4k21)164k234k212，故|x1x2|4 4k234k21，|ab| 1k2|x1x2|4 1k2 4k234k21.而点o到直线l的距离d21k2，所以oab的面积s12|ab|d124 1k2 4k234k2121k24 4k234k21.设t 4k230，故k2t234，所以s4t4t23414tt244t4t，因为t0，所以t4t2t4t4，

15、当且仅当t4t，即t2 时取得等号，此时k274，解得k72，s取得最大值 1.故oab面积的取值范围为(0,1.-8 分(3)由(2)可知，oab的面积s4 4k234k2145，即 5 4k234k21，两边平方整理得 4k423k2190，解得k21 或k2194.设q(x0，y0)，由oqm(oaob)，解得x0m(x1x2)16km4k21，y0m(y1y2)m(kx12kx22)mk(x1x2)4m16k24k2144m4k21.故q16km4k21，4m4k21 ，由点q在椭圆m上可得16km4k21244m4k2121，整理得 64k2m216m2(4k21)2，解得m24k2116，故m2516或m254.因为m1，故m52.-12 分所以存在实数m52，使得椭圆m上存在点q，满足oqm(oaob).22.解： （i）依题意：h（x）=lnx+x2bxh（x）在（0，+）上是增函数，对 x（0，+）恒成立，x0，则-2 分b 的取值范围是（ii）设 t=ex，则函数化为 y=t2+bt，t1，2当，即时，函数 y 在1，2上为增函数，当 t=1 时，ymin=b+1；当 1 2，即4b2 时，当 t= 时，；，即 b4 时，函数 y 在1，2上