广东省各市中考数学分类解析专题5数量和位置变化2

1、广东中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、挑选题1. （ 2021 广东佛山3 分）在平面直角坐标系中，点 m（ 3，2）关于 x 轴对称的点在 【】a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限【答案】 c；【考点】 关于 x 轴对称的点的坐标特点，平面直角坐标系中各象限点的特点；【分析】 关于 x 轴对称的点的坐标特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点 m（ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（3， 2）；依据平面直角坐标系中各象限点的特点，判定其所在象限， 四个象限的符号特点分 别是：第一象限（，） ；其次象限（，） ；第三象限（，） ；第四象限（，） ；故点（ 3，

2、 2）位于第三象限；应选 c；的图象向下平移一个单位，就平移以后的二次函22.（ 2021 广东广州3 分） 将二次函数y=x数的解析式为【】+1c y= （ x 1）a y=x 2 1b y=x 22d y= （x+1 ） 2【答案】 a；【考点】 二次函数图象与平移变换；【分析】 依据平移变化的规律，左右平移只转变横坐标，左减右加； 上下平移只转变纵坐标，下减上加；因此，将二次函数y=x2 的图象向下平移一个单位，就平移以后的二次函数的解析式为： y=x 21；应选 a；3. （ 2021 广东深圳3 分） 已知点 pa l， 2a 3关于 x 轴的对称点在第一象限，就a 的取值范畴是【】

3、3a. a1b.1a2【答案】 b；3c. a1 23d. a2【考点】 关于 x 轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用；【分析】 依据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再依据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：点 p（ a 1，2a 3）关于 x 轴的对称点在第一象限，点p 在第四象限；a+1> 0；2a3< 0解不等式得，a 1，解不等式得，a 3 ，2所以，不等式组的解集是1 a 32；应选 b ；二、填空题1. （ 2021 广东珠海 4 分） 如图，矩形 oabc 的顶点 a 、c 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上， b 点坐标为（

4、3， 2），ob 与 ac 交于点 p， d、e、 f、g 分别是线段 op、ap 、bp、cp 的中点，就四边形 defg 的周长为 【答案】 5；【考点】 坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理；【分析】 依据题意，由b 点坐标知oa=bc=3 ， ab=oc=2 ；依据三角形中位线定理可求四边形 defg 的各边长度，从而求周长：四边形oabc 是矩形， oa=bc ， ab=oc ， ba oa， bc oc ；b 点坐标为（ 3，2）， oa=3 ， ab=2 ；d 、e、f、g 分别是线段op、ap 、bp、cp 的中点， de=gf=1.5 ； ef=dg=1 ；四边形de

5、fg 的周长为（1.5+1） ×2=5；三、解答题1. （ 2021 广东佛山10 分） 规律是数学争论的重要内容之一中学数学中争论的规律主要有一些特定的规章、符号数及其运算规律、图形的数值特点和位置关系特点等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1) 写特别数a 用整数 n 表示的式子；(2) 写出有理数b 用整数 m 和整数 n 表示的式子；(3) 函数的争论中，应关注y 随 x 变化而变化的数值规律课本里争论函数图象的特点实际上也是为了说明函数的数值规律下面对函数y=x 2 的某种数值变化规律进行初步争论：x i012345.y i01491625.yi+1 y i13

6、57911.由表看出，当x 的取值从0 开头每增加1 个单位时， y 的值依次增加1， 3，5.请回答：当 x 的取值从 0 开头每增加12当 x 的取值从 0 开头每增加1n个单位时， y 的值变化规律是什么？ 个单位时， y 的值变化规律是什么？【答案】 解：（ 1） n 是任意整数，就表示任意一个奇数的式子是：2n+1；（2）有理数b= mn（ n0）；（ 3）当 x 的取值从0 开头每增加121个单位时，列表如下：35222x i012.1y i0413yi+1 y i44914457944425.411.452i1 ；44故当 x 的取值从0 开头每增加12个单位时， y的值依次增加

7、1 、 3、44当 x 的取值从0 开头每增加1n个单位时，列表如下：12345nnnnn149162502n2n2n2n21357911n 2n2n 2n2n2n2x i0.y iyi+1 y i.n.52i1 ；n2n2故当 x 的取值从0 开头每增加1n个单位时， y 的值依次增加1 、 3、n2n2【考点】 分类归纳（数字的变化类），二次函数的性质，实数；【分析】（1）n 是任意整数，偶数是能被2 整除的数，就偶数可以表示为2n，由于偶数与奇 数相差 1，所以奇数可以表示为2n+1 ；（2）依据有理数是整数与分数的统称，而全部的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案；（3）依据图表

8、运算出相应的数值后即可看出y 随着 x 的变化而变化的规律；2. （ 2021 广东梅州7 分） 如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，aob 的顶点均在格点上，点 a 、b 的坐标分别是a （3， 2）、b（ 1，3） aob 绕点 o 逆时针旋转90°后得到a 1ob1（直接填写答案）（1）点 a 关于点 o 中心对称的点的坐标为；（2）点 a1 的坐标为；（3）在旋转过程中，点b 经过的路径为弧bb 1，那么弧bb 1 的长为【答案】 解：（ 1）（ 3， 2）；（ 2） （ 2， 3）；10（ 3）；2【考点】 坐标与图形的旋转变化，关于原点对称的点的坐标特点，弧长的运算；

9、【分析】 （ 1）依据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数的性质即可得；（2）依据平面直角坐标系写出即可；（3）先利用勾股定理求出ob 的长度， 然后依据弧长公式列式进行运算即可得解：依据勾股定理，得ob221 +3 =10，弧 bb 1 的长 = 900 =10；18023. （ 2021 广东梅州11 分） 如图，矩形oabc 中， a（ 6，0）、c（ 0，2）、d（ 0，3），射线 l 过点 d 且与 x 轴平行，点p、q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点，满意pqo=6°0 （1）点 b 的坐标是； cao=度；当点 q 与点 a 重合时，点 p 的坐标

10、为；（直接写出答案）（2）设 oa 的中心为 n ，pq 与线段 ac 相交于点m ，是否存在点p，使 amn为等腰三角形？如存在，请直接写出点p 的横坐标为m；如不存在，请说明理由（3）设点 p 的横坐标为x， opq 与矩形 oabc 的重叠部分的面积为s，试求 s 与 x 的函数关系式和相应的自变量x 的取值范畴【答案】 解：（ 1）（ 6， 23 ）； 30；（ 3，33 ） ；（ 2）存在； m=0 或 m=33 或 m=2 ；（ 3）当 0 x 时3，如图 1， oi=x ， iq=pi.tan60 °=，3 oq=oi+iq=3+x ；由题意可知直线l bc oa ，可

11、 得 ef =pedc311=， ef=（ 3+x ），oqpodo3333此时重叠部分是梯形，其面积为：14343ss梯形 efqo（ efoq） oc（3x）=x43233当 3 x5时，如图2，ss梯形 efqos haqs梯形 efqo1ahaq243 x433x3 2 =3 x 2133 x3 ；32232当 5 x9时，如图3，12s（beoa） oc3（12x ） 2323=x123； 3当 x 9 时，如图 4，s1 oaah16 183 = 543 ；22xx综上所述， s 与 x 的函数关系式为：430x3133x343 x332xs2323< x5；23 x123

12、5 < x93543x > 9x【考点】 矩形的性质，梯形的性质，锐角三角函数，特别角的三角函数值，相像三角形的判定和性质，解直角三角形；【分析】（ 1）由四边形oabc 是矩形，依据矩形的性质，即可求得点b 的坐标：四边形oabc 是矩形， ab=oc ， oa=bc ， a （ 6， 0）、c（0， 23 ），点 b 的坐标为：（ 6，23 ）；由正切函数，即可求得cao 的度数： tancaooc23=3， cao=30°；oa63由三角函数的性质，即可求得点p 的坐标；如图：当点q 与点 a 重合时，过点 p 作 pe oa 于 e， pqo=6°0 ，

13、 d（ 0， 33 ）， pe=33 ； aepe3 ；tan 600 oe=oa ae=6 3=3，点 p 的坐标为（ 3， 33 ） ；（2）分别从mn=an ， am=an与 am=mn去分析求解即可求得答案：情形： mn=an=3 ，就 amn= man=3°0， mno=6°0； pqo=6°0，即 mqo=6°0，点 n 与 q 重合；点 p 与 d 重合；此时m=0 ；情形，如图am=an ，作 mj x 轴、 pi x 轴；0mj=mq.sin60 ° =aq.sin60（ oaiqoi） sin603（3m）2又 mj1 am

14、= 1 an= 3 ，22233（3m）=，解得： m=33 ；22情形 am=nm ，此时 m 的横坐标是4.5，过点 p 作 pk oa 于 k ，过点 m 作 mg oa 于 g， mg=3 ；2 qkpk333， gqmg1；tan6003tan 6002 kg=3 0.5=2.5 ， ag=12an=1.5 ； ok=2 ； m=2 ；综上所述，点p 的横坐标为m=0 或 m=3 3 或 m=2 ；（3）分别从当0x时3，当 3 x5时，当 5 x9时，当 x 9 时去分析求解即可求得答案；4. （ 2021 广东汕头12 分） 如图，抛物线12y=x3x9 与 x 轴交于 a 、b

15、 两点，与y 轴22交于点 c，连接 bc、ac （1）求 ab 和 oc 的长；（2）点 e 从点 a 动身，沿x 轴向点 b 运动（点e 与点 a 、b 不重合），过点 e 作直线 l 平行 bc，交 ac 于点 d设 ae 的长为 m， ade 的面积为s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范畴；（3）在（ 2）的条件下，连接ce，求 cde 面积的最大值；此时，求出以点e 为圆心，与bc 相切的圆的面积（结果保留）【答案】 解：（ 1）在123y=xx9 中， 22令 x=0 ，得 y= 9， c（0， 9）；令 y=0 ，即 1 x 23x9=0 ，解得： x 1

16、=3，x2=6， a（ 3，0）、b（ 6，220）；ab=9 ， oc=9；（ 2） ed bc， aed abc ， saed2ae，即：2sm；ms= 122（ 0 m 9）；s abcab19 992（ 3） s aec = 1912ae.oc=m ，saed =s=m ，222s edc=s aec s aed12=m +919m=（ m）2 + 81 ；22228 cde 的最大面积为81 ，8此时， ae=m= 9 ， be=ab ae= 9 ；22又 bc62 +92 =313 ，9ef2；9313过 e 作 ef bc 于 f，就 rt bef rt bco ，得：efbeo

17、cbc，即： ef2713 ；26以 e 点为圆心，与bc 相切的圆的面积s2729e= .ef=；52【考点】 二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相像三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质；【分析】（ 1）已知抛物线的解析式，当x=0 ，可确定 c 点坐标；当y=0 时，可确定a 、b 点的坐标，从而确定ab 、oc 的长；（ 2）直线 l bc，可得出 aed abc ，它们的面积比等于相像比的平方，由此得到关于s、m 的函数关系式；依据题目条件：点e 与点 a 、b 不重合，可确定m 的取值范畴；（ 3）第一用 m 列出 aec 的面积表达式， aec

18、 、 aed 的面积差即为 cde 的面积， 由此可得关于 s cde 关于 m 的函数关系式， 依据函数的性质可得到 scde 的最大面积以及此时 m 的值；过 e 做 bc 的垂线 ef，这个垂线段的长即为与bc 相切的 e 的半径，可依据相像三角形 bef、 bco 得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解；5. （ 2021 广东深圳9 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= 2x b b的0位置随b的不同取值而变化1 已知 m 的圆心坐标为 4， 2，半径为 2当 b=时，直线 l ： y= 2x b b经0过圆心m ：当 b=时，直线 l ： y= 2x bb 0与om

19、相切：2 如把 m 换成矩形abcd ，其三个顶点坐标分别为：a2 ， 0、b （ 6，0）、c6 ，2.设直线 l 扫过矩形abcd 的面积为 s，当 b 由小到大变化时，恳求出 s 与 b 的函数关系式，【答案】 解：（ 1） 10； 1025 ；（ 2）由 a2， 0、b（ 6，0）、 c6，2，依据矩形的性质，得d（ 2，2）；如图，当直线l 经过 a2， 0时， b=4；当直线 l 经过 d（ 2， 2）时， b=6；当直线 l 经过 b（6， 0）时， b=12；当直线 l 经过 c6，2时， b=14；当 0b4时，直线 l 扫过矩形abcd的面积 s 为 0；当 4 b6时，直

20、线 l 扫过矩形abcd的面积 s 为 efa的面积（如图1），在 y= 2x b 中，令 x=2，得 y= 4b ，就 e（2， 4 b），令 y=0，即 2x b=0，解得 x= 1 b ，就 f（ 1 b ， 0）；22af= 1 b2 ， ae=4 b；2s=111afaeb24b12b 2b+4 ；2224当 6b12时，直线 l 扫过矩形abcd的面积s 为直角梯形 dhga 的面积（如图2），在 y= 2x b 中，令 y=0，得 x= 1 b ，就 g（ 1 b ， 0），22令 y=2，即 2x b=2，解得 x= 1 b1 ，就 h（ 1 b1， 2）；22dh= 1 b3

21、 ， ag= 1 b2；ad=222s=1dh+agad1b52b5 ；22当 12 b14时，直线 l 扫过矩形abcd的面积 s 为五边形 dmnba 的面积 =矩形 abcd的面积 cmn 的面积（如图2）在 y= 2x b 中，令 y=2，即 2x b=2，解得 x= 1 b1，就 m （ 1 b1 ，220），令 x=6，得 y=12 b，就 n（6， 12 b）；mc= 71 b ， nc=14 b；2s=4211mcnc817b14b12b +7b41；2224当 b 14 时，直线 l 扫过矩形abcd的面积 s 为矩形 abcd的面积，面积为民 8 ；综上所述； s与 b 的

22、函数关系式为：0 0b412b 2b+4 4 < b64sb5 6 < b1；12b +7b41 12 < b1448b > 14【考点】 直线平移的性质，相像三角形的判定和性质，待定系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质；【分析】（ 1）直线y= 2x b b 0经 过圆心m4 ， 2， 2= 2×4 b，解得 b=10；如图，作点 m 垂直于直线 y= 2x b 于点 p，过点p 作 ph x 轴，过点 m 作 mh ph，二者交于点 h；设直线 y= 2x b 与 x， y 轴分别交于点 a ， b

23、；mhao1phob2就由 oab hmp ，得可设直线mp 的解析式为y1；11 x b ；21由 m4 ， 2，得24 b1 ，解得 b120；直线mp 的解析式为yx ；21联立 y= 2x b 和 yx ，解得221x=b, yb ； 55 p（21b,b ）； 5522由 pm=2 ，勾股定理得，2 b -4+1 b -24 ，化简得4b2 -20b+80=0 ；55解得 b=1025 ；（ 2）求出直线 l 经过点 a 、b、c、d 四点时 b 的值， 从而分 0b，44 b6，6b12，12 b 1，4 b 14 五种情形分别争论即可；6. （ 2021 广东湛江12 分） 如图

24、，在平面直角坐标系中，直角三角形aob 的顶点 a 、b 分别落在坐标轴上o 为原点，点a 的坐标为（ 6， 0），点 b 的坐标为（ 0， 8）动点 m 从点o 动身沿oa 向终点 a 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点n 从点 a 动身，沿ab 向终点 b 以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点 m 、n 运动的时间为t 秒（ t 0）（1）当 t=3 秒时直接写出点n 的坐标，并求出经过o、 a、 n 三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，mna的面积是否存在最大值？如存在，恳求出最大值；如不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时，mn

25、a 是一个等腰三角形？【答案】 解：（ 1） n（ 3， 4）；a （ 6， 0）可设经过o、a 、n 三点的抛物线的解析式为：y=ax （x 6），就将 n（3， 4）代入得44=3a（ 3 6），解得 a=；9抛物线的解析式：y4 x（x6）428；x+x993（ 2）存在；过点n 作 nc oa 于 c，由题意， an= 53t， am=oa om=6 t，nc=na.sin bao= 5 t44=t ；353 s1 amnc1 （6t4 t2t3）26 ；33mna22）（ mna的面积有最大值，且最大值为6；（ 3）在 rt nca 中， an= 5t， nc=an.sin bao=

26、 5 t4 = 4 t ，3ac=an.cos bao=t ；353oc=oa ac=6 t； n（ 6 t， 4 t ）；3 nm6t224t+t522t24t+36 ；39又 am=6 t 且 0t 6，当 mn=an时，52 t 2528t+12=0 ，解得 t24t+36=t93， 即 t 1=2，t2=6（舍去）；当 mn=ma时，去）， t2= 108 ；43522t924t+36=6t ，即43 2t912t=0 ，解得 t1=0（舍当 am=an时， 6 t= 539t，即 t=；4综上所述，当t 的值取2 或 108 或 9时， man 是等腰三角形；434【考点】 二次函数

27、综合题，动点问题，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，二次函数的最值，等腰三角形的性质；【分析】 （ 1）由 a、b 的坐标，可得到oa=6， ob=8，依据勾股定理可得ab=10；4）；当 t=3 时， an= 531t=5=ab，即 n 是 ab 的中点，由此得到点n 的坐标 n（ 3，2利用待定系数法，设交点式求出抛物线的解析式；（2） mna中，过 n 作 ma 边上的高nc ，先由 bao 的正弦值求出nc 的表达式，而 am=oa-om，由三角形的面积公式可得到关于s mna 关于 t 的函数关系式，由二次函数的最值原理即可求出mna 的最大面积；（

28、 3）第一求出n 点的坐标，然后表示出am 、mn 、an 三边的长；由于mna的腰和底不确定，如该三角形是等腰三角形，可分三种情形争论：mn=na 、 mn=ma、na=ma ；直接依据等量关系列方程求解即可；7. （ 2021 广东珠海9 分） 如图，在等腰梯形abcd 中， abdc ， ab=32 ， dc=2 ，高ce=22 ，对角线 ac 、bd 交于 h，平行于线段bd 的两条直线mn 、rq 同时从点a 动身沿 ac 方向向点 c 匀速平移，分别交等腰梯形abcd 的边于 m 、n 和 r、q，分别交对角 线 ac 于 f、g；当直线 rq 到达点 c 时，两直线同时停止移动记

29、等腰梯形abcd 被直线mn 扫过的图形面积为s1、被直线rq 扫过的图形面积为s2，如直线mn 平移的速度为1单位 /秒，直线 rq 平移的速度为2 单位 /秒，设两直线移动的时间为x 秒（1）填空： ahb=；ac=；（2）如 s2 =3s1，求 x；（3）设 s2 =ms1，求 m 的变化范畴【答案】 解：（ 1） 90°； 4；（ 2）直线移动有两种情形：0 x 32及 3 x ；22当 0 x 32时， mn bd ， amn arq ；直线 mn 平移的速度为1 单位 /秒，直线rq 平移的速度为2 单位 /秒， amn和 arq 的相像比为1： 2； s2s1224 ； s2=4s1，与题设s2=3s1 冲突；1当 0 x 32时，不存在x 使 s2=3s1 ；当 32 x 时2，ab cd ， abh cdh ； ch ：ah=cd ： ab=dh ： bh=1 ：3； ch=dh= 14ac=1 ， ah bh=4 1