广西年中考数学专题四边形

1、学习必备欢迎下载广西 2021 年中考数学专题10：四边形一、挑选题1. （广西贺州3 分） 如图，在梯形abcd中， ab cd， ab 3cd，对角线ac、bd交于点 o，中位线ef与 ac、bd分别交于m、n 两点，就图中阴影 部分 的面积是梯形abcd面积的a 12b 13c 14d 47【答案】 c；【考点】 梯形和三角形中位线的性质，相像三角形的判定和性质；【分析】 设 cd a ， ab 3 a ，梯形 abcd的高为 h ，就依据梯形和三角形中位线的性质，相像三角形的判定和性质可得：梯形abcd面积s梯形 abcd1a3a h 22ah ； ocd的底边长为a ，高为 1 h

2、，面3积 s ocd1a1 h1 ah ； omn的底边长为3 a ，高为 1 h1 h1 h ，面积s omn13 a1 h1 ah ；23622362268aem和 bfn的底边长为1 a ，高为 1 h ，面积s aems bfn11 a1 h1 ah ；因此图中阴影部分222228的面积为 1 ah13ah11ah ，它是梯形abcd面积 2ah 的；应选 c；68242. （广西来宾3 分） 在直角梯形abcd中（如下列图） ，已知 abdc， dab=90°，abc=60°， ef 为中位线，且bc=ef=4，那么 ab=a、3b、 5c、6d、8【答案】 b；

3、【考点】 梯形中位线定理，含30 度角的直角三角形的性质；【分析】 作 cgab 于 g点， abc=60°， bc=ef=4， bg=2；设 ab=x ，就 cd=x 2，ef 为中位线， ab+cd=2e，f 即 x + x 2=8，解得 x =5；应选 b；3. （广西贵港3 分） 如下列图，在矩形abcd中， ab2， bc 2，对角线ac、bd相交于点o，过点 o作 oe垂直 ac交 ad于点 e，就 ae的长是a3b2c 1d 1.5【答案】 d；【考点】 矩形的性质，勾股定理，相像三角形的判定和性质；【分析】 由矩形性质和勾股定理，可得ac6 ， ao62；依据相像三角

4、形的判定易证aoe adc，学习必备欢迎下载从 而 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 比 相 等 的 性 质 ， 得 aeao ， 因 此aeacadaoac62631.5 ；应选 d；ad224. （广西贵港3 分） 如下列图，在梯形abcd中， ab cd， e 是 bc的中点，efad 于点 f， ad4， ef5，就梯形 abcd的面积是a 40b 30c 20d 10【答案】 c；【考点】 位似变换和性质；【分析】 依据位似的概念，假如两个图形不仅是相像图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边相互平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形；把一个图形变换成与之位似的图形是

5、位似变换；如图，作四边形ecdf的位似图形ebgh，位似中心为点e，位似比为1： 1；这样梯形abcd的面积就等于梯形afhg的面积，且 hg fd， hg fa ad 4， hf2 ef 10；因此，它们的面积就等于1410=20 ；应选 c；25. （广西河池3 分） 如图，在abcd中，点 e 为 ab的中点，点f 为 ad上一点， ef 交 ac于点 g， af 2cm， df4cm， ag3cm， 就 ac的长为a 9cmb 14cmc 15cmd 8cm【答案】 c；【考点】 平行四边形的性质， 相像三角形的判定和性质；【分析】 作帮助线：延长cd、ef，交于点 h；由平行四边形可

6、证 aef dhf，由af 2， df4，得， hd 2ae；又点 e 为 ab的中点， ch 4ae；同样由平行四边形可证aeg chg，由ch 4ae，ag 3，得 cg12；因此 ac ag cg 3 1215；应选 c；6. （广西柳州3 分） 如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得a100o， b115o，就梯形另外两个底角的度数分别是a100o、115o b 100o、65o c 80o、115o d 80o、65o【答案】 d；【考点】 梯形和平行线的性质；【分析】 依据梯形一组对边平行另一组对边不平行的性质，由于a100o， b115o， 所以 ad和 bc不平行， 从而

7、得abdc， 因此依据平行线同旁内角互补的性质，得d180o a180o100o80o，c180o b180o115o65o；应选d；学习必备欢迎下载7. （广西柳州3 分） 如图，在平行四边形abcd中， ef ad， hn ab，就图中的平行四边形的个数共有a 12 个b 9 个c 7 个d 5 个【答案】 b；【考点】 平行四边形的性质和判定；【分析】 依据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，就图中的四边deoh、defc、dhga、bgo、f bghc、baef、agoe、chof和 abcd都是平行四边形，共9 个；应选b；8. （广西钦州3 分） 如图，在梯形a

8、bcd中， ab cd， ab 3cd，对角线ac、bd交于点 o，中位线ef与 ac、bd分别交于m、n 两点，就图中阴影 部分 的面积是梯形abcd面积的1114a 2b 3c 4d 7【答案】 c；【考点】 梯形和三角形中位线的性质，相像三角形的判定和性质；【分析】 设 cd a ， ab 3 a ，梯形 abcd的高为 h ，就依据梯形和三角形中位线的性质，相像三角形的判定和性质可得：梯形abcd面积s梯形 abcd1a3a h 22ah ； ocd的底边长为a ，高为 1 h ，面3积 s ocd1a1 h1 ah ； omn的底边长为3 a ，高为 1 h1 h1 h ，面积s o

9、mn13 a1 h1 ah ；23622362268aem和 bfn的底边长为1 a ，高为 1 h ，面积s aems bfn111ah1ah ；因此图中阴影部分222228的面积为 1 ah3 1 ah1 ah ，它是梯形abcd面积 2ah 的 1；应选 c68249. （广西梧州3 分） 如一个菱形的一条边长为4cm，就这个菱形的周长为（ a） 20cm（ b） 18cm（ c） 16cm（ d）12cm【答案】 c；【考点】 菱形的性质；【分析】 依据菱形四边相等的性质，直接得出结果： 菱形的一条边长为4cm，这个菱形的周长为4×4cm 16 cm ；应选 c；10. （广

10、西玉林、防城港3 分） 如图，在平行四边形abcd中， b=80°，ae平分 bad 交 bc于点 e，cfae 交 ae于点 f，就 1a 、40°b、50°c、60°d、80°【答案】 b；【考点】 平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质；【分析】 依据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1的度数即可：学习必备欢迎下载adbc， b80°， bad180° b=100°；ae 平分 bad， dae12bad=50°； aeb dae50°；cfae， 1 aeb

11、50°；应选b；二、填空题1. （广西桂林3 分） 如图，等腰梯形abcd中， abdc，be ad，梯形 abcd的周长为26，de=4，就 bec的周长为【答案】 18；【考点】 等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质；【分析】 由 abdc，bead，即可证得四边形adeb是平行四边形，就可得ad=be，ab=de，又由梯形abcd的周长为26，即 ad cd bc ab=ad de ec bc ab=be 2de ec bc=26和 de=4，即可求得 bec 的周长： beec bc=18；2. （广西贺州3 分） 把一张矩形纸片abcd按如图方式折叠，使顶点b 和顶点 d

12、 重合，折痕为ef如 bf 4， fc 2，就 def 的度数是 _【答案】 60o；【考点】 折叠对称，锐角三角函数的应用，特别角的三角函数，矩形的性质，平行的性质，平角定义，三角形内角和定理；【分析】 由折叠对称可知，df bf4， bfe dfe；在rtcdf中， fc2, df 4，cosdfc 1 ，2 dfc60o；由平角定义得 dfe60o；又由矩形得adbc， edf dfc60o；由三角形内角和定理可得 def60o；3. （广西来宾3 分） 在abcd中，已知 a=110°，就 d=°【答案】 70；【考点】 平行四边形的性质，平行线的性质；【分析】 四

13、边形abcd是平行四边形， abcd； a+d=180°； a=110°， d=70°；24. （广西贵港2 分） 如下列图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四 边形 abcd，如 ad 6cm， abc60°，就四边形abcd的面积等于 _cm【答案】 183 ；【考点】 矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，特别角的三角函数；【分析】 如图，作bead，dfab，垂足分别为点e、 f，由于两长方形是等宽的，从 而依据 aas知 abe adf， 得到 ab ad 6；由 abc60°， bead， 得 abe30&

14、#176;，学习必备欢迎下载因此 beab·cosabe 33 , 从而四边形abcd的面积等于ad ·be 183 ；5. （广西南宁3 分） 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得a100o，就梯形残缺底角的度数是【答案】 80o；【考点】 梯形的性质，平行线的性质；【分析】 补全梯形，依据梯形的性质，知dcab，从而依据平行线同旁内角互补的性质，得梯形残缺底角的度数是180o100o80o；6. （广西钦州3 分） 把一张矩形纸片abcd按如图方式折叠，使顶点b 和顶点 d 重合，折痕为ef如 bf 4， fc2，就 def 的度数是 _【答案】 60o；【考点】 折叠对

15、称，锐角三角函数的应用，特别角的三角函数，矩形的性质，平行的性质，平角定义，三角形内角和定理；【分析】 由折叠对称可知，dfbf 4， bfe dfe；在rtcdf 中， fc 2, df 4，cosdfc 1 ，2 dfc60o；由平角定义得 dfe60o；又由矩形得adbc， edf dfc60o；由三角形内角和定理可得 def60o；三、解答题1（广西百色8 分） 已知矩形abcd的对角线相交于点o， m 、n 分别是od、oc上异于 o、c、 d的点；（ 1）请你在以下条件 dm=c，n om=o，nmn是 ocd的中位线， mnab中任选一个添加条件（或添加一个你认为更中意的其他条件

16、），使四边形abnm为等腰梯形，你添加的条件是；（ 2）添加条件后，请证明四边形abnm是等腰梯形；【答案】 解：（ 1）挑选 dm=cn（ 2）证明：四边形abcd是矩形，ad=bc， adm= bcn；又 dm=c，n and bcn（sas）， am=b，n由 od=oc知 om=o，n omon ；odocmncdab，且mnab ；四边形abnm是等腰梯形；【考点】 矩形的性质，全等三角形的判定，平行的判定，等腰梯形的判定；【分析】 要证四边形abnm是等腰梯形，只要证mnab，且 mnab 和 am=bn即可；学习必备欢迎下载2. （广西贺州5 分） 如图， e、f 是平行四边形a

17、bcd对角线 ac上的两点， bedf求证： bedf【答案】 证明：四边形abcd是平行四边形， bc ad， bcad ； acb dac；又 bedf， bec afd ； cbe adf（aas）； be df；【考点】 平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质；【分析】 要证 be df，只要证 cbe adf 即可；它可由平行四边形对边平行且相等的性质和平行线内错角相等的性质证得；3. （广西来宾10 分） 已知正方形abcd的对角线ac与 bd交于点 o，点 e、f 分别是 ob、oc上的动点，（ 1）假如动点e、f 满意 be=cf（如图）：写出全部以点e 或 f

18、为顶点的全等三角形（不得添加帮助线）；证明： aebf；（ 2）假如动点e、f 满意 be=of（如图），问当 aebf 时，点 e 在什么位置，并证明你的结论【答案】 解：（ 1） abe bcf, aoe bof, abf dea 证明：如图，延长ae 交bf 于点 m， abcd是正方形，ab bc, bcf abe； be cf， abe bcf（ sas）； cbf bae abe ebm cbf90°， abe ebm bae 90°； amb90°； ae bf；（ 2）点 e 是ob 的中点；证明如下： abcd是正方形， ab bc, bcf a

19、be； aebf， amb90°； abe ebm bae 90°； abe ebm cbf90°； cbf bae； abe bcf（ asa）； becf； beof， cf of；又 ob oc， be=o；e 点 e是 ob 的中点；学习必备欢迎下载【考点】 正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判定和性质，等量代换；【分析】（ 1）依据正方形性质及be=cf即可得出全等的三角形，依据全等三角形及正方形的性质即可 得出结论；（2）依据正方形性质及已知条件由asa得出 abe bcf，即可由等量代换得证；4. （广西崇左10 分） 矩形、菱形、正方形都

20、是平行四边形，但它们都是有特别条件的平行四边形，正方形不仅是特别的矩形，也 是特别的菱形. 因此，我们可利用矩形、菱形的性质来讨论正方形的有关问题 . 回答以下问题：（ 1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中 .（ 2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的 相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是 .（ 3）某同学依据菱形面积运算公式推导出对角线长为a 的正方形面积是s=0.5 a 2，对此结论，你认为是否正确？如正确，请说明理由；如不正确，请举出一个反例说明 .【答案】 解：（ 1）平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系台图

21、所示：（ 2）邻边，直角；（ 3）正确；证明如下；四边形abcd是正方形，ac bd a ， s 正方形 abcd21 ac.bd；2s 0.5 a ；【考点】 正方形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质；【分析】 （ 1）依据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，即可求得答案；（ 2）由正方形的的判定定理，即可求得答案；（ 3）依据正方形对角线相等的性质，由菱形面积运算公式，即可推导出对角线长为a 的正方形面积是 s=0.5 a 2；5. （广西贵港9 分） 如下列图，在梯形abcd中， adbc， abad， bad的平分线ae交 bc于点 e，连接 de（ 1）求证：四边

22、形abed是菱形；学习必备欢迎下载（ 2）如 abc60°， ce 2be，试判定 cde 的外形，并说明理由【答案】 解：（ 1）证明：如图 ae 平分 bad， 1 2；ab ad，ae ae， bae dae（ sas）； be de；又 adbc， 2 3； 1 3； ab be； ab be de ad， 四边形 abed是菱形；（ 2） cde是直角三角形；理由如下：如图，过点d 作 dfae 交 bc于点 f，就四边形aefd是平行四边形；df ae，ad efbe；ce 2be， be ef fc； de ef；又 abc60°， abde， def60&#

23、176;； def是等边三角形；df effc； cde是直角三角形；【考点】 全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，等边三角形的判定，直角三角形的判定；【分析】（ 1）由 sas可证明 bae dae，从而得到be de；由 adbc，依据平行线内错角相等的性质和等角对等边的等腰三角形判定，可得ab be；因此依据四边相等的四边形是菱形的判定得证；（ 2）过点 d 作 dfae 交 bc于点 f，由 abc60°， ce2be 可证出 df effc，从而证明 cde是直角三角形；6. （广西河池8 分） 如图，在abcd中，点 e、f 分别是 ad、

24、 bc的中点， ac与 ef 相交于点o(1) 过点 b 作 ac的平行线bg，延长 ef 交 bg于点 h；(2) 在1 的图中，找出一个与 bfh 全等的三角形，并证明你的结论【答案】 解： 1 以点 b 为圆心， ac长为半径画弧；以点c 为圆心， ab长为半径画弧；两弧交于点g，连接 bg，就 bg为 ac的平行线；，延长 ef交 bg于点 h；2cfo bfh；证明如下：f是 bc的中点， bf cf；又 bgac，f bh fco；又 bfh cfo， cfo bfh（asa）；【考点】 尺规作图，平行四边形的判定，平行的性质，对顶角的性质，全等三角形的判定；学习必备欢迎下载【分析】 1利用对边分别相等的四边形是平行四边形的判定，得到bgac；（ 2）依据平行线内错角相等的性质和对顶角相等的性质和已知bf cf，由全等三角形sas的判定即可证明 cfo bfh；另仍可证明 aeo bfh；7. （广西梧州8 分） 如图，在abcd中， e 为 bc的中点，连接de延长 de交 ab的延长线于点f求证： ab bf【答案】 解：由ab