辽宁省沈阳市高二数学上学期第二次阶段考试试题理

1、20162017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学(理科)试卷答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：(每题 5分，满分60分)1 . 山的顶点 I I ,0 的周长为22,则顶点目的轨迹方程是A.| x | B.| x | C. K D. x 2 .如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列回 的前4项，则回的通项公式可以是<i)<2>(J)(1)A.日B.11C. aD.L=J3 .已知正方体| 一 ，点T是叵的中点，点 刊是旧 的三等分点，且 x ,A I x IB I x |C | x |d | x |4 .已知数列日满足 I刃

2、 ,前二项的和为可，关于 H叙述正确的是A.闫都有最小值B. 山都没有最小值C.LrJ都有最大值D. 山都没有最大值5 .已知等比数列 比|中，1_山，等差数列 也1中， 口山 ，则数列 回 的前9项和E等于A. 9B. 18C. 36D. 726 .数列 日的前日项的和为LzsJA.I h I B. x C. x D.7 .过空间中一定点，作一条直线，使其与某正方体六个面所成的角都相等，这样的直线共有A. 1条B. 2条 C. 4条D.无数条8 .已知点为抛物线 LiJ 的焦点，|回为原点，点且是抛物线准线上一动点，点I色在抛物线A. 6B.DUC. ID.9 .已知以I为椭圆X 的左、L右

3、焦点，以原点J为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点,设位于目轴右侧的两交点为 二） ,若臼为等边三角形，则椭圆的离心率为A.B.LJC.10 .在棱长为1的正方体点，力为棱刃的中点.则异面直线A.B.D.11 .已知圆的方程为回的中日与R所成角的余弦值,若抛物线过点C.D.%DSI ,且以圆的切线为准线，则抛物上，且 山，则 L=1的最小值为3 / 12线的焦点轨迹方程为A.C.12,椭圆回的两个焦点分别为山和匕I与直线有公共点，则其离心率的最大值为A.B.C.D.二、填空题：（每题 5分，满分20分）13 .数列田的通项公式14 .在平面直角坐标系15 .已知|m|中，已知的顶点 |

4、= | 和I * -I为空间中一点，且,顶点2J在椭圆 I工,则直线回与平面臼所成角的正弦值为16.已知LJ为双曲线I X1 的左右焦点，抛物线与双曲线有公共的焦点,且与双曲线交于不同,则双曲线的离心率为的两点£三、解答题：（共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算骤。）17.（本小题满分10分）若数列Lrl的前卜项和为回IZJ，求可以及回.18.（本小题满分12分）W分别是长为2的正方体K的中点.如图，以回为轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.求 LT臼，使得n 平面（II）若点”，|回分别是线段 回与线段 山 上的点，问是否存在直线Lj山?若存在，求点 凶,目的坐标；若不存在

5、，请说明理由.4 / 1214 / 1219 .（一本小题满分12分）已知数列 卜|的前工项和为 1 一 ,产是等差数列，且 i.（I）求数列臼和_T的通项公式；（II）令 一 ,求数列产的前项和囱.20 .（本小题满分12分）已知椭圆 =的离心率为0 ,焦距为H ,抛物线 I - 的焦点| 是椭圆目的顶点.（I）求E与网的标准方程；（II ）已知直线 1 一 I 与日相切，与J交于回,二两点，且满足 I I ,求J的值.21 .（本小题满分12分）在三棱柱日与回交于点5 ,且L2J平面山(I)证明:(II )若,求直线区与平面山所成角.中，侧面山为矩形,22 .（本小题满分12分）已知椭圆

6、I x 1的短轴长等于焦距，长轴长为等于圆 一 的直径，过点 上J的直线口与椭圆回交于两点一.，与圆回交于两点 回,d（I）求椭圆Jd的方程；（II）求 的取值范围.20162017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学试卷答案一、选择题：(每题 5分，满分60分) CADAB BCCBB CC二、填空题：(每题 5分，满分20分)13. 99 14.习 15. H 16. X三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)若数列kJ的前n项和为”，L±J , -JI ,求W以及网.解：(1) ; Sn+an=2n,.S 1+an 1=2 (n-1) ,

7、 n>2 由一得，2anan-1=2, n>2, 3 分 2 (an - 2) =an-1 _ 2, n>2) . a1 - 2= - 1, 数列an-2以-1为首项，寺为公比的等比数列. 6分丫工圈"2-修严*,: 8分 S+an=2n,. Sn=2n- an=2n- 2+(y)n-1 10分18 .(本小题满分12分)设点回，句分别是棱长为2的正方体的棱二J ,囚的中点.如图，以I目为坐标原点，囚X 为.轴、臼轴、三轴正方向，建立空间直角坐标系.(I)求 山 ；(n)若点回，回分别是线段 W与线段二J上的点，问是否存在直线上J ,使得上J平面目 ?若存在，求点

8、色,目的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)在给定空间直角坐标系中，相关点及向量坐标为 A (2, 0, 2) , E (1, 2, 0) , D (0, 0, 2) , F (2, 2, 1),回=(1, 2, 2) , X = (2, 2, 1) , 2 分所以 . 4分(2)存在唯一直线 MN MNL平面 ABCD设 ri , = 1 ,且 ri , rn贝 u - ,所以 = I , J-C I故|_| 8 分若MNL平面ABCD则而5与平面ABCM法向量 回 (0, 0, 1)平行，所以 闫 ,解得 国所以点M N的坐标分别是1得，卷，、),言，卷) 12分Q J JU 419 .

9、(本小题满分12分)已知数列卜|的前1项和为 I X I , 1可是等差数列，且="= I(I )求数列卜和匡1的通项公式；L(n)令 I =1,求数列回的前习项和国.解：(I) S=3n2+8n,，n>2 时，an=S-$ 1=6n+5,n=1 时，a1=S1=5, . LzsJ ;3分设日公差为1an = bn + bn+1 ,三1 an 1 = bn 1 + bn,日1 an an- 1 = bn +1 bn 1 .-2d=6,2 .d=3,a2=th+b3,17=2b2i+3,b2=7,bn=3n+1;(n) cn=3 (n+1) ?2n,.Tn=32?2+3?22+

10、- + (n+1) ?2n，2Tn=32?22+3?23+ - +n?2n+ (n+1) ?2n+1,-可得-Tn=3 2?2+22+23+2n-(n+1) ?2n+1=6+3X1-2n+163 (n+1) ?2(3n)?2n+112分.Tn=3n?2n+1.20.(本小题满分12分)已知椭圆="= 的离心率为的焦点回是椭圆习的顶点.(I)求回与回的标准方程;(H)已知直线x 与回相切，与可交于d ,回两点，且满足值.解：(I)设椭圆。的焦距为2c,依题意有解得Lzd , b=1,故椭圆。的标准方程为I x IF是椭圆C的上顶点,又抛物线 G: x2=2py (p>0)开口向上

11、，故F (0, 1) ,p=2,故抛物线 Q的标准方程为x2=4y. 4分(II )由 | X |,得 | 一 设 P (xi, yi) , Q(X2代入可得所以,此时满足21.(本小题满分12分)在三棱柱10分12分(I)证明:()若中，侧面匕J 为矩形,在棱回上，且(I)证明：由题意，因为 ABBA是矩形,AB=2, AA=4, AD=1,17臼与回交于点可，且三!,求直线叵J与平面EZI所以在直角三角形 ABB中，tan/ABB=AB所以直线CDW面ABC所成角为a12分在直角三，角形ABD中，tan /所以/ ABB=Z ABD又/ BAB+/ABB=90° , / BAB+

12、/ABD=90 ,所以在直角三角形 ABO,故/ BOA=90 ,即 BDL AB, 3 分又因为 CCLKi|面 ABBA, AB?侧面 ABBA,所以CCL AB所以，ABXW BCD因为BC?面BCD所以BC±AB. 6分（n）解：如图，以 O为原点，以OD OB, OC所在的直线为x, v, z轴，建立空间直角坐标系,则 A （0,团，0） , B （凶，0, 0） , C （0, 0,冈），D （可，0, 0）,所以IE=（可，回，0）, m =（可，0,同），设平面ABC的法向量为 尸（x, y, z）,则根据 回 ，令I回1 ,则 I I I ,则 I x |,9分又I

13、 K 1设直线CD与平面ABC所成角为e ,则22.（本小题满分12分）已知椭圆 的短轴长等于焦距，长轴长为等于圆|_一_| 的 直径，过点 区)的直线与椭圆回交于两点d , Jj ,与圆I交于两点回，(I )求椭圆勺的方程；(n)求 lii的取值范围.解：(I)因为椭圆 C长轴长等于圆R: x2+ (y-2) 2=4的直径，所以2a=4, a=2;又日所以 NJ22所以椭圆C的方程为2-+匚=1; ( 3分)4 2(n)当直线l的斜率不存在时，|AB|=2 心，|MN|=4, |AB| ?|MN|=8&4分当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+1 ,与2+-=1 联立, 2消去 y,得(1+2k2) x2+4k