复氏变换最新课件

1、复氏变换PPT课件 (2)第八章第八章 傅里叶变换傅里叶变换8.1 8.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的概念8.3 8.3 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质复氏变换PPT课件 (2)( (一一) )傅里叶级数傅里叶级数 在在a,b上连续，或者只有有限个第一类间断点；上连续，或者只有有限个第一类间断点； f(t)在在a,b上只有有限个极值点。上只有有限个极值点。8.1 8.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的概念以以T为周期的周期函数为周期的周期函数fT(t)，如果在，如果在 上满足上满足狄利克雷条件，即：狄利克雷条件，即： 2,2TT那么在那么在 上上fT(t)可以可以展成傅氏级数，展成傅氏级数，

2、 2,2TT在在fT(t)的连续点处，级数的三角形式为：的连续点处，级数的三角形式为： 1000)sincos(2)(nnnTtnwbtnwaatf复氏变换PPT课件 (2)Tw 20 其中其中)21 , 0( cos)(2220,ntdtnwtfTaTTTn )321( sin)(2220,ntdtnwtfTbTTTn 这种表示形式称为傅里叶级数的这种表示形式称为傅里叶级数的三角表示形式三角表示形式在在fT(t)的间断点处：的间断点处：)0()0(21)(00 tftftfTTT根据欧拉公式有：根据欧拉公式有：)(21cos000tjnwtjnweetnw )(2sin000tjnwtjnw

3、eejtnw 102)(22)(0000ntjnwtjnwntjnwtjnwnTeejbeeaatf复氏变换PPT课件 (2) 10)22(2)(00ntjnwnntjnwnnTejbaejbaatf), 2 , 1(2,2,200 njbacjbacacnnnnnn令令 ntjnwnTectf0)(得到得到), 2, 1, 0( )(12/2/0 ndtetfTcTTtjnwTn其其中中这种表示形式称为傅里叶级数的这种表示形式称为傅里叶级数的复指数表示形式复指数表示形式,22200nnnbaAaA 令令), 2 , 1( sin,cos nAbAannnnnn 则则复氏变换PPT课件 (2)

4、 1000)sinsincos(cos)(nnnnTtnwtnwAAtf 100)cos(nnntnwAA 其中其中w0称为称为基频基频， An称为称为振幅振幅， n称为称为相位相位nnnccAc argarg,00由于由于22122nnnnnAbacc 因此因此cn称为称为离散频谱离散频谱，|cn|称为称为离散振幅谱离散振幅谱，argcn称为称为离散相位谱离散相位谱 且常记且常记F(nw0) = cn例例1 设设fT(t)是以是以T=2 为周期的函数为周期的函数,且在区间且在区间0,2 上上fT(t) = t,将将fT(t)展开为指数形式的展开为指数形式的Fourier级数级数复氏变换PPT

5、课件 (2)解解: , 120 Tw 令令当当n = 0时时 2/2/0)(1)0(TTTdttfTFc 20021)(1tdtdttfTTT当当n 0时时, 2/2/00)(1)(TTtjnwTndtetfTnwFc 20021)(10dttedtetfTjntTtjnwT 20202121dtejntejnjntjntnj nntjnwTenjtf0)( 复氏变换PPT课件 (2)例例2 求以求以T为周期的函数为周期的函数0, T/2 t 0,2, 0 t d df(t) =的傅氏变换及傅氏逆变换的傅氏变换及傅氏逆变换. d dd ddtejwt dtetfwFtfFjwt)()()(解解

6、:复氏变换PPT课件 (2)(11d dd dd dd djwjwjwteejwejw wwd dsin2 dwewwtfjwtd d sin221)( wtdwwwjwtdwwwsinsin22cossin221d d d d 0cossin2wtdwwwd d 1, |t| d d.,sin2)(wwwFd d ,)12(2d d d d nwn,)22()12(d d d d nwnargF(w)=0 02sin dxxx复氏变换PPT课件 (2)例例4 求函数求函数的傅氏变换的傅氏变换.1+t, 1t0,1 t, 0t1 dtetfwFtfFjwt)()()(解解: 1001)1()1

7、(dtetdtetjwtjwt 1010)1()1(dtetdtetjwtjwt 1010sin)1(2cos)1(2wtdtwwtdtt 1010sin2sin)1(2wtdtwwttw)1(cos22 ww复氏变换PPT课件 (2)8.2 单位脉冲函数单位脉冲函数(函数函数)(1)(1)满足下列两个条件的函数称为满足下列两个条件的函数称为( (狄拉克狄拉克)函数函数 1)( 20, 0)( 1dttttd dd d(2)(2)普通函数极限形式的定义普通函数极限形式的定义)(lim)(0tt d dd d 其中其中 d d tttt, 00 ,; 0, 0)(1(3)(3)广义函数形式的定义

8、广义函数形式的定义若若f(t)在在t0为连续函数，则为连续函数，则)()()(00tfdttttf d d( (一一) )d d函数的定义函数的定义复氏变换PPT课件 (2)( (二二) )d d函数的性质函数的性质(1) 筛选性质筛选性质若若f(t)在在t0为连续函数，则为连续函数，则)()()(00tfdttttf d d(2) d d函数为偶函数函数为偶函数,即即d d( t) = d d(t)(3) 设设u(t)为为单位阶跃函数单位阶跃函数,)()( ),()(tttdutudtttd dd d 则则t0 = 0时时，则，则)0()()(fdtttf d dtd d(t)tAdAd(t

9、)tt0d d(t t0)1, t 0,0, t 0,0, t 0,0, t 0,例例8 求符号函数求符号函数 的傅氏变换的傅氏变换 1, t af(t) =awawawawtfFwFsin2sin2)()( (2)单边衰减指数函数：单边衰减指数函数：e at, t 0,0, t 0)复氏变换PPT课件 (2)jwatfFwF 1)()(3)单位阶跃函数：单位阶跃函数：1, t 0,0, t 0时时, ),(1)(1)(awFadxexfaatfFaxjw 当当a 0时时, ),(1)(1)(awFadxexfaatfFaxjw 3 3相似性质相似性质 解解: )(21sin)(000tjwt

10、jweetfFjtwtfF 由线性性质由线性性质)()(200tjwtjwetfFetfFjI 再由位移性再由位移性质质)()(200wwFwwFjI 复氏变换PPT课件 (2)例例11 设设Ff(t)=F(w), 求求Ff(2t 3) 解解2: 令令f(2t)=g(t), 记记Fg(t)=G(w), 由相似性质有由相似性质有)()(221)2(tgFwGwFtfF 再由位移性质有再由位移性质有解解1: 令令f(t 3)=g(t), 记记Fg(t)=G(w), 由位移性质有由位移性质有)()()()3(3wGtgFwFetfFjw 再由相似性质有再由相似性质有 221)2(21)2()32(2

11、3wFewGtgFtfFjw 复氏变换PPT课件 (2) 4. 4.微分性微分性质质 )()(, 0)(limtfFjwtfFtft 则则若若，则则若若)1,2 , 1 , 0(0)(lim)(| | nktfkt )()()()(tfFjwtfFnn 证明证明:0)()( tfetftjwt时，时，当当, 0)( jwtetf故故 dtetftfFjwt)()(则则 dtetfjwetfjwtjwt)()()(tfjwF 221)()23()32(2323wFewGetgFtfFjwjw 复氏变换PPT课件 (2) )()()()(tfFjwtfFnn 故故 dtetfjwtfFjwtnn)

12、()(1而而5.5.象函数的微分性质象函数的微分性质 ,()(）若若wFtfF )()(tjtfFwFdwd 则则一般地，有一般地，有 )()()(tftjwFdwdnnnnF F 证明证明:)()()(wFdtetftfFjwt 由由于于 dtejttfdtetfdwdwFdwdjwtjwt)()()(则则)()(tfjtF F(w)已知时已知时, 求求tnf(t)的傅氏变换的傅氏变换复氏变换PPT课件 (2)例例12 已知已知Ff(t)=F(w), , 0)(lim tft且且求函数求函数 的傅氏变换的傅氏变换.)2( tf t 再由象函数的微分性可得再由象函数的微分性可得)2(4)2()2(wFjwdwdjtfFdwdjtf tF )2(4)(21)(21)2(22