河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学理精彩试题Word版含问题详解

1、实用文档 文案大全 2017-2018学年度上学期高三年级七调考试 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合|2Axx?，|Bxxa?，全集UR?，若UAB?e，则有（ ） A0a? B2a? C2a? D2a? 2.若复数z满足341zi?（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A-2 B4 C4i D-4 3.已知1，1a，2a，4成等差数列，1，1b，2b，3b，4 成等比数列，则122aab?的值是（ ） A 52 B 52? C 52 或52? D 12 4.如图，5个(,)xy数据，去掉(

2、3,10)D后，下列说法错误的是（ ） A相关系数r变大 B残差平方和变大 C.相关指数2R变大 D解释变量x与预报变量y的相关性变强 5.已知1F，2F 分别是椭圆22221(0)xyabab?的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使1290FPF?，则该椭圆的离心率e的取值范围为（ ） A 2(0,2 B 2,1)2 C. 3(0,2 D 3,1)2 6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz?中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1) ，1(,1,0)2，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（ ） 实用文档 文案大全 A B C.

3、 D 7. 函数1()sin(ln)1xfxx?的图像大致为（ ） A B C. D 8.更相减损术是中国古代数学专著九章算术中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入102a?，238b?，则输出a的值是（ ） 实用文档 文案大全 A 68 B17 C.34 D36 9.已知e为自然对数的底数，若对任意的1,1xe?，总存在唯一的(0,)y? ，使得lnln1yyxxay?成立，则实数a的取值范围是（ ） A(,0)? B(,0? C. 2(,ee D(,1? 10.电视台播放甲、乙两套连续剧

4、，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ） A6，3 B5，2 C. 4，5 D2，7 11.已知在正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（ ） A 26 B 23 C.24 D 25 12

5、. 已知(sin,sin)2axx? ，1(sin,)22bx?，其中0?，若函数1()2fxab?在区间(,2)?内没有零点，则?的取值范围是（ ） A1(0,8 B 5(0,8 C. 15(0,188? D 115(0,848? 实用文档 文案大全 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图，在半径为2的扇形AOB中，90AOB?，P为弧AB上的一点，若2OPOA? ?，则OPAB ?的值为 14.若从区间(0,)e（e为自然对数的底数，2.71828e ?）内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为 15.已知在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

6、则下列四个论断中正确的是 （把你认为是正确论断的序号都写上） 若sincosABab? ，则4B?； 若4B?，2b? ，3a?，则满足条件的三角形共有两个； 若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则 ABC为正三角形； 若5a?，2c?， ABC的面积4ABCS ?，则3cos5B?. 16.设椭圆C的两个焦点是1F，2F，过点1F的直线与椭圆C交于P，Q两点，若212|PFFF?，且115|6|PFFQ?，则椭圆C的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列na的前n项和nS满足*231()nnSa

7、nN?. （1）求数列na的通项公式； （2 ）求数列21nna?的前n项和nT. 18.如图，在四棱柱1111ABCDABCD?中，底面ABCD是梯形，/ADBC，侧面11ABBA为菱形，1DABDAA?. 实用文档 文案大全 （1）求证：1ABAD?. （2）若2ADABBC?，160AAB?，D在平面11ABBA内的射影恰为线段1AB的中点，求平面11DCCD与平面11ABBA所成锐二面角的余弦值. 19.某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为A，B，C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的

8、赔付频率如下表（并以此估计赔付概率） . （1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每份保单保费的上限； （2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板准备为全体职工购买此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润. 20. 如图，已知椭圆的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点1F，2F为顶点的 三角形的周长为4(21)?.一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且双曲线的实轴长等于虚轴长，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A，B和C，D，且点,AC

9、在x轴的同一侧. 实用文档 文案大全 （1）求椭圆和双曲线的标准方程； （2）是否存在题设中的点P，使得3|4ABCDABCD? ?？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数1()xfxea?，函数()lngxaxx?，aR?. （1）求函数()ygx?的单调区间； （2）若不等式()()1fxgx?在区间1,)?内恒成立，求实数a的取值范围； （3）若(1,)x?，求证不等式12ln1xexx?成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

10、系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l 的极坐标方程为2cos()104?，曲线C的参数方程是244xmym?，(m为参数). （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）设直线l与曲线C交于,AB 两点，求11|MAMB?. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数2()4fxxax?，()|1|1|gxxx?. （1）求不等式()3gx?的解集； （2）若22,2x?，12,2x?，使得不等式12()()fxgx?成立，求实数a的取值范围. 实用文档 文案大全 试卷答案 一、选择题 1-5: CBABB 6-10:BBCBA 11、12：BD 二、填空题 13. 223?

11、14.2e 15. 16. 911 三、解答题 17.解：（1）当1n?时，11231Sa?，所以11a?； 当2n?时，11231nnSa?，则1122233nnnnnaSSaa?， 即13nnaa?.又因为11a?，所以数列na是以1为首项，3为公比的等比数列， 所以1*3()nnanN?. （2）由（1 ）得121213nnnna? ，所以12 213523 2 113333nnnnnT?， 325232133 33 33nnnnnT?， ?，得2 2 12 2 2 212323333nnnnT?111112122 332613313nnnnn?， 所以*113()3nnnTnN?. 1

12、8.（1）证明：如图，连接1AB，1AD，BD，设1AB交 1AB于点O，连接OD. 由ADAD?，1AAAB?，1DABDAA?，得1AADABD?，所以1ADBD?. 又O是线段1AB的中点，所以1ODAB?，又根据菱形的性质得1AOAB?，且AOODO?， 所以1AB?平面ADO，从而1ABAD?. （2）解：由题意知DO?平面11ABBA，又11AOAB?，即1OBOB?，所以OB，1OB，OD两两垂直. 以OB，1OB，OD所在直线为,xyz轴建立空间直角坐标系Oxyz?，如图所示. 实用文档 文案大全 设22ADABBCa?，由160AAB?，可知OBa? ，13OAOBa?， 所

13、以22ODADOAa? ，从而(0,3,0)Aa?，(,0,0)Ba ，1(0,3,0)Ba，(0,0,)Da. 所以11(,3,0)CCBBaa? ?.由12BCAD ? ，得31(,)22Caaa ，所以31(,)22DCaaa? ?. 设平面11DCCD的法向量为000(,)mxyz ?， 由100mCCmDC? ? ，得000003031022axayaxayaz?， 令01y? ，则03x? ，033z? ，所以 (3,1,33)m?. 又平面11ABBA 的一个法向量为(0,0,)ODa?， 所以 33393cos,31|31ODmaODmOD m a?. 故平面11DCCD与平面

14、11ABBA所成锐二面角的余弦值为39331. 19.解：（1）设工种A的每份保单保费为a元，保险公司每单的收益为随机变量X元，则X的分布列为 实用文档 文案大全 保险公司的期望收益为45511()(1)(5010)51010EXaaa?（元）. 由题意得50.2aa?，解得6.25a?(元). 设工种B的每份保单保费为b 元，赔付金期望值为45501021010?（元）， 则保险公司的期望利润为(10)b?元. 由题意得100.2bb?，解得12.5b?（元）. 设工种C的每份保单保费为c 元，赔付金期望值为4450105010?（元）， 则保险公司的期望利润为(50)c?元. 由题意得50

15、0.2cc?，解得62.5c?（元）. 综上，工种,ABC的每份保单保费的上限分别为6.25元，12.5元，62.5元. （2）购买A类产品的份数为2000060%12000?（份）， 购买B类产品的份数为2000030%6000?（份）， 购买C类产品的份数为2000010%2000?（份）， 企业支付的总保费为120006.25600012.5200062.5275000?（元）， 保险公司在这宗交易中的期望利润为27500020%55000?（元）. 20.解：（1 ）由题意知，椭圆离心率22cea? ，即2ac? ，又224(21)ac?， 所以22a?，2c?，所以2224bac?，

16、 所以椭圆的标准方程为22184xy?. 所以椭圆的焦点坐标为(2,0)?，又双曲线为等轴双曲线，且顶点是该圆的焦点， 所以该双曲线的标准方程为22144xy?. （2）设000(,)(2)Pxyx? ，则1002PFykx? ，2002PFykx?， 实用文档 文案大全 因为点P 在双曲线22144xy?上，所以121PFPFkk?. 设11(,)Axy，22(,)Bxy，直线1PF的方程为(2)ykx?， 所以直线2PF的方程为1(2)yxk?， 联立22184(2)xyykx?，得2222(21)8880kxkxk?， 所以2122821kxxk? ，21228821kxxk?， 所以2

17、21212|1()4ABkxxxx? ?2222228881()42121kkkkk? ?2242(1)21kk?. 同理可得221421()|12()1kCDk? ?2242(1)2kk?. 由题知124|cos()3ABCDABCDFPF? ?， 即41 1 cos()3| |CDAB? ? ?2243(1)23242(1)kk? . 因为1212|cosPFPFPFPF?， 即0000(2)(2)( )()xxy y? ? ?222200002(2)(2)2xyxy? ， 又因为22 004xy ? ?，所以222220000022(4)(2)4(2)42xxx xx? ? ? ?220

18、0002 24242xxxx?22002(4)xx?，所以208x ?，204y?. 即存在满足题意的点P，且点P的坐标为(22,2)?. 21.（1）解：函数()gx的定义域为(0,)?， 实用文档 文案大全 因为()lngxaxx?，aR? ，所以11()axgxaxx?. 当0a?时，()0gx?在区间(0,)?内恒成立， 所以函数()gx的单调递增区间为(0,)?，无单调递减区间； 当0a?时，令()0gx? ，得10xa?，令()0gx? ，得1xa?， 所以函数()gx 的单调递增区间为1(0,)a? ，单调递减区间为1(,)a?. （2）解：()()1fxgx?在区间1,)?内恒

19、成立， 即1ln10xexaax?在区间1,)?内恒成立. 设1()ln1xFxexaax?，则(1)0F?， 11xFeax?在区间1,)?内单调递增，所以()(1)FxFa?. 当0a?时，()0Fx?，()Fx在区间1,)?内为增函数，所以()(1)0FxF?恒成立； 当0a?时，(1)0F?，因为()Fx?在区间1,)?内单调递增，所以0(1,)x?，在区间0(1,)x内，有()0Fx?，所以()Fx在区间0(1,)x内单调递减，所以()(1)0FxF?，这时不合题意. 综上所述，实数a的取值范围为(,0?. （3）证明：要证明在区间(1,)?内，12ln1xexx?，只需证明1(ln1)(ln)0xexxx?， 由（2）知，当0a?时，在区间(1,)?内，有1ln10xex?恒成立. 令()lnGxxx?，在区间(1,)? 内，11()10xGxxx?， 所以函数()Gx在区间(1,)?内单调递增，所以()(1)10GxG?，即ln0xx?. 所以1(ln1)(ln)0xexxx?，所以原不等式成立. 22.解：（1