河南省郑州市高一下期末考试数学试题有答案

1、 下期期末考试高一数学试题卷 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin585的值为（ ） A 22 B 22? C 32? D 32 2.已知向量a?(3,5?),b?(5,3),则a与b（ ） A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 3. 下列各式中，值为32的是（ ） A002sin15cos15 B2020cos15sin15? C202sin151? D2020sin15cos15? 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶

2、图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ） A19，13 B13，19 C.19，18 D18，19 5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A 23 B25 C. 12 D13 6. 函数cossincossin4444yxxxx?在一个周期内的图像是（ ） A B C. D 7.设单位向量1e，2e的夹角为60°，则向量1234ee?与向量1e的夹角的余弦值是（ ） A 34 B 537 C.253737 D 53737 8.如果下面程序框图运行的结果1320s?，那么判断框中应填入（ ） A1

3、0?k? B10?k? C. 11?k? D11?k? 9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A18 B 1136 C.14 D 1564 10.已知函数()sin(2)fxx? 的图像关于直线6x?对称，则?可能取值是（ ） A 2? B 12? C.6? D 6? 11.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圈内一点P，若3OCmOAmOB? ?，APAB? ?，则?（ ） A 56 B45 C.34 D 25 12.已知平面上的两个向量 OA和 OB满足cos OA?，sin OB? ?，0,2?，

4、0 OAOB?，若向量(,)OCOAOBR? ?，且22221(21)cos2(21)sin4? ，则OC的最大值是（ ） A32 B 34 C. 35 D第卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan4?，tan()3?，则tan()? 14.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8 ，标准差是2，则xy? 15.已知ABC?的三边长4AC?，3BC?，5AB?，P为AB边上的任意一点，则()CPBCBA ?的最小值为 16. 将函数()2sin(2)6fxx? 的图像向左平移12?个单位，再向下平移2个单位，得到()gx的图像，若12()()16g

5、xgx?，且1x，22,2x?，则122xx?的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a?，(3,4)b?. （I）求向量ab?与向量b夹角的余弦值 （II）若()aab?，求实数?的值. 18.某同学用“五点法” 画函数()sin()(0,)2fxAxB?在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： （I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()fx的解析式 （II）将()fx的图像上所有点向左平行移动6?个单位长度，得到()ygx?的图像，求()ygx?的图像离y轴最近的对称中心. 19. 某商场经

6、营某种商品，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种商品数x之间的一组数据关系如表： （I）画出散点图； （II）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程； （III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注： 721280iix?，721()27iixx?，713076iiixy?，72134992iiy? ，1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx? ，aybx?. 20. 在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上. （I）若点F是CD上靠近C的四等分点，设EFABAD? ?，求? ?的值； （II）若3AB

7、?，4BC?，当2AEBE ?时，求DF的长. 21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率 . 22. 已知函数21()sin3sincos2fxxxx?（0?），()yfx?的图象与直线2y?相交，且两相邻交点之间的距离为x. （I）求函数()fx的解析式； （II ）已知

8、,2x?，求函数()fx的值域； （III）求函数()fx的单调区间并判断其单调性. 试卷答案 一、选择题 1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512? 三、解答题 17.解：（1）?4,2ab? ?，设ab ?与 a的夹角为?， 所以 ? ?22224( 3) ( 2)4425cos5(32)4()a a bbbb? ， （2）?13,24ab ?aab?， ?0aab?1132240?，解得1? 18.解：(1)根据表中已知数据，解得5A，2?，6?.数据补全如下表： x? ? 0 2? ? 32? 2?x

9、 12? 3 ? 712? 56? 131()AsinxB? 2 7 2 3 2 且函数表达式为f(x)=5sin2+26x?. (2)由(1)知f(x)=5sin2+26x?， 因此g(x)=5sin2+2=5sin2+2666xx?. 因为ysinx的对称中心为(,2)k? ，kZ?，令2x+=k6?，kZ?，解得x=212k?，kZ?， 即()ygx图象的对称中心为 222kx?（-，），kZ?，其中离y轴最近的对称中心为(,2)12?. 19.解：(1) （2） 7127234567896756596371798082707307676701364.92807362813670640.

10、928iiiiixyxynxybxnxaybx? ?回归方程为：4.940.9yx? （3）当12x?时4.91240.999.7y? 所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元. 20.解：（1）EFECCF=+，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的四等分点，所以1124EFECCFBCCD?，在矩形ABCD中，,BCADCDAB=-， 所以，1142EFABAD?，即14?，12?，则18?. （2）设DFmDC=(0)m>，则(1)CFmDC=-，1122AEABBCABAD=+=+， (1)(1)BFCFBCmDCBCmABAD=+=-+=-+， 又0

11、ABAD?， 所以1()(m1)2AEBFABADABAD?221(1)2mABAD=-+9(1)82m=-+=， 560708099 解得13m=，所以DF的长为1 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在?80,100的频率为0.20.10.3?，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900? （2）由分层抽样知识可知，成绩在?70,80，?80,90，?90,100间分别抽取了3人，2人，1人 记成绩在?70,80的3人为a，b，c，成绩在?80,90的2人为d，e，成绩在?90,100的1人为f，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,)abc，(,)abd，(,)abe，

12、(,)abf，(,)acd，(,)ace，(,)acf，(,)ade，(,)adf，(,)aef，(,)bcd，(,)bce，(,)bcf，(,)bde，(,)bdf，(,)bef，(,)cdf，(,)cef，(,)def共20种， 其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,)abd，(,)bcd，(,)cad，(,)abe，(,)bce(,)cae，(,)abf，(,)bcf，(,)caf共9种， 所以恰好抽中1 名优秀生的概率为920P? 22.解：（1）? ?211cos2x31sin321sin(2)22226fxxsinxcosxsinxx?与直线2y?的图象的两相邻交点之间的距离为?，则T?，所以1? ?1si