离散时间系统的z域分析

1、第7章离散时间系统的z域分析1. z变换是如何提出的？它的作用是什么？它在离散时间系它可以看作为拉z变换是为分析离散时间系统而提出的一种工程分析方法, 统分析中的地位和作用等价于连续时间系统分析中的拉氏变换。 氏变换的推广。z变换定义为：X（z）xnz nn-双边z变换(1)X(z)xnz nn 0单边z变换(2)reJ o其中z是复变量，zRe z j Im z而对于取样信号的拉氏变换为Xs(s)Xs(t)e stdtx(nT) (t nT) estdtx(nT) e st(tnT)dt(3)x( nT)esnT如果 xn x(nT),令 zesT，可以发现式（1）和式（3）相同2. 双边z

2、变换和单边z变换时如何定义的？它们的定义域是如何确定的？收敛 域的意义是什么？z变换定义为：X（z） xnzn -双边z变换（1）nX(z) xnzn-单边 z变换(2)n 0z变换收敛域就是使上述级数收敛的所有z的取值的集合。根据级数收敛理论，一般我们用根值判别法或比值判别法来确定z变换收敛域，其作用是建立序列和z变换之间的一一一对应关系。根据序列的不同性质，序列 z变换的收敛域各不相同，具体参阅教材Page297-298 表 7-1 o3. z变换和拉氏变换之间有什么样的关系？具体分析见问题1中的式（1）和（3）,根据两式，可以建立分析连续时间系统的拉氏变换的变量s和分析离散时间系统的z变

3、换的变量z之间的映射关系:sT令z rej , s j ，则有r e T, T， 具体见教材Page 300表7-2 。4. z逆变换的求解方法有几种？在应用部分分式求解 z逆变换时，应注意什么问 题？z逆变换的求解方法主要有三种：围线积分法（复变函数理论），幕级数展开 法和部分分式展开法。其中幕级数展开法只适用于单纯的左边序列或右边序列， 而且不易得到序列的解析式，因而实际中使用不多；而围线积分法（复变函数理 论）和部分分式展开法因其方法的逻辑性较强，适用于各种序列，而且便于得到 序列的解析式，所以，最为我们所采纳。在求解z逆变换时，特别要注意极点相对于收敛域的位置，因为这关系到序 列的性质

4、，是序列的左边部分还是右边部分。5. 说明如何应用z变换的移位性质求解差分方程。z变换是求解差分方程的一种有效手段和便捷的方法。考虑到实际的系统大 多是因果系统，且满足差分方程amy n mbrxn rm 0lmr 0输入信号为因果信号，即xn 0,n 0，边界条件：y N, y N 1,., y 1，求输出信号yn。从给定的条件可以看出，输出信号在n N时，输入信号为零，方程为齐次 差分方程，此时的解就为齐次解（其系数由边界条件 y N, y N 1,., y 1） 确定或者可以通过迭代法求解。当n 0时，一般用单边z变换求解差分方程。此时，对方程两边取单边z变换，amZ Y(Z)ylzbr

5、z X (z)MN1rmr I tlbrZamZylz从而：Y(z) -VX(z)聖N l mmmamzamzm 0m 0对上式求解逆z变换，即得到方程的解yn ( n 0)6 线性时不变离散时间系统的系统函数是如何定义的？说明它在分析和求解离 散时间系统响应中的作用是什么？线性时不变离散时间系统的系统函数H (z)的定义类似于连续时间系统的H (s)的定义H(z)丫X(z)其中：Y(z),X(z)分别是系统零状态响应和输入信号的z变换，因而H(z)在离散时间系统中的地位和作用也类似于 H (s)。(1) 系统函数与差分方程的关系：amynm 0mbrxn rr 0H(z)Y(z)X(z)bz

6、amz(2) 系统函数与单位样值响应的关系：H(z) hn ( z 变换对)极点决定hn的波形性质，零点影响hn的幅度和相位(3) 系统函数与系统特性的关系：H (z)收敛域包含单位圆系统稳定H(z)收敛域为|z| r, (r 0)因果系统7离散时间信号的频谱如何定义？它具有什么特点？离散时间信号的频谱定义为离散时间信号的傅里叶变换:X(ej )nxne j其意义在于建立了离散时间信号和傅里叶变换之间的关系，从而建立了信号的时间域和频率域之间的映射关系，统一了离散时间信号与系统和连续时间信号与系 统的分析方法。离散时间信号的频谱具有周期性和连续性的特点，这是与连续时间信号频谱的主要区别8 离散

7、时间系统的频率响应是如何定义的？它的意义是什么？如何得到离散时间系统的幅频特性和相频特性曲线？离散时间系统的频率响应反映了离散时间系统在正弦序列激励下的稳态响应随离散信号频率的变化关系。它定义为单位样值响应序列hn的傅里叶变换，即H (ej ) hne j n | H(ej )|ej ()n根据系统函数与单位样值响应的关系：H (z)hn z nn有H(ej ) H(z) |ze，因而可以根据系统函数的零极点分布利用矢量作图的方法粗略地获得系统的幅 频响应和相频响应曲线。9 数字滤波器具有什么特点？它有什么优点？在实现时，有几种结构？各有什 么特点？在数字滤波器中，输入和输出都是离散时间序列。数字滤波器的作用是对离 散时间信号进行处理和变换，这里我们是指选频滤波器，即滤除信号中的多余频 率成分的滤波器。其优点主要有：精度高，稳定性好，灵活性大，体积小，易于集成等。