浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学精彩试题全WORD版

1、实用文档 标准文案 宁波市2018年高考模拟考试数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1已知集合?05Axx?，?2280Bxxx?，则AB ? A?2,4? B?4,5 C?2,5? D?0,4 2已知复数z满足(1)2zii?（i为虚数单位），则z的虚部为 A32i? B32i C 32? D 32 3已知直线l、m与平面?、?，?l，?m，则下列命题中正确的是 A若ml/，则必有?/ B若ml?，则必有? C若?l，则必有? D若?，则必有?m 4 使得13nxxx?（nN?）的展开式中含有常数项的最小的n为 A4 B5 C6 D7 5记nS为数列na的前n项和“

2、任意正整数n，均有0na?”是“nS为递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6已知实数x，y满足不等式组2403480280xyxyxy?，则xy?的最大值为 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 7若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有 A48种 B72种 C96种 D216种 8设抛物线24yx?的焦点为F，过点(5,0)P的直 线与抛物线相交于,AB两点，与抛物线的准线相交于C，若5BF?，则BCF?与ACF? 的面积之比BCFACFSS? A 56 B 2033 C 153

3、1 D 2029 9已知a为正常数，2221,()321,xaxxafxxaxaxa?, 若存在(,)42?，满足(sin)(cos)ff?，则实数a的取值范围是 A. 1(,1)2 B. )1,22( C. )2,1( D. )22,21( 10已知,xy均为非负实数，且1xy?，则22244(1)xyxy?的取值范围为 （第7题图） 实用文档 标准文案 2 3（第14题图） A. 2,43 B1,4 C2,4 D2,9 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共 36分 11双曲线2213 yx?的离心率是 ，渐近线方程为 12已知直线:1lmxy ?若直线l与直线10

4、xmy?平行，则m的值为 ；动直线l被圆2 22240xxy?截得弦长的最小值为 13 已知随机变量X的分布列如下表： X a 2 3 4 P 13 b 16 14 若2EX?，则a? ；DX? 14已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为 ，该三棱锥的外接球体积为 15已知数列na与2nan均为等差数列（nN?），且12a?，则2332 1()23nnaaaan?（ 16已知实数,abc满足：2a bc?，4abc?.则cba? ?的最小值为 17已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD?中，E为侧面11BBCC中心，

5、F在棱AD上运动，正方体表面上有一点P满足111DPxDFyDE?(0,0)xy?，则所有 满足条件的P点构成图形的面积为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分14分）已知函数()4cossin16fxxx?. （）求函数()fx的单调递增区间； （）在ABC?中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若满足()0fB ?，2a?，且D是BC的中点，P是直线AB上的动点，求PDCP?的最小值 ECBDC1A1B1D1AF（第17题图） 实用文档 标准文案 19（本题满分15分）如图，四边形ABCD为梯形，?60,CCDAB点E在线段CD上，满

6、足BECD?, 且124CEABCD?，现将ADE?沿AE翻折到AME 位置，使得210MC? （）证明：AEMB?; （）求直线CM与面AME所成角的正弦值 20（本题满分15 分）已知函数1()lnfxaxxx?，其中a为实常数 （）若12x?是()fx的极大值点，求(fx）的极小值； （）若不等式1lnaxbxx? 对任意502a? ，122x? 恒成立，求b的最小值 实用文档 标准文案 21（本题满分15分）如图， 椭圆2222:1(0)xyCabab? 的离心率为32，点(2,1)M?是椭圆内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,ll，设1l与椭圆C相交于点,AB，2l与

7、椭圆C相交于点,DE当M恰好为线段AB 的中点时，10AB? （）求椭圆C的方程； （）求ADEB ?的最小值 22. （本题满分15分）三个数列nnnabc， ，满足11110a?，11b? ，21|1|252nnnnaaaa?，121nnbb?，,*nnbcaNn? （）证明：当2n?时，1na?； （）是否存在集合,ab，使得,ncab?对任意*nN?成立，若存在，求出ba?的最小值；若不存在，请说明理由； （）求证：232311 226(*,2)22nnnncnNnccc? 实用文档 标准文案 宁波市2018年高考模拟考试 数学参考答案 第卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10

8、小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1D 2C 3C 4B 5A 6C 7C 8D 9D 10A 9()fx关于直线xa?对称，且在,)a?上为增函数 所以sincos2sin()224a? 因为(,)42? ，3(,)424? 所以2sin(12()2)242a?， 10 简解：1()2xyz?，则试题等价于21xyz?，满足,0xyz?，求2224()xyz?的取值范围 设点1(0,0,)2A，(1,0,0)B，(0,1,0)C，点(,)Pxyz可视为长方体的一个三角截面ABC上的一个点，则 2222|OPxyz?，于是问题可以转化为|OP的取值范

9、围 显然|1OP?，|OP的最小值为O到平面ABC的距离， 可以利用等积法计算因为 OABCAOBCVV?，于是可以得到 1|6OP?所以21|,16OP?，即2224xyz?2,43? 另解：因为,0xy? ，所以2222()()2xyxyxy? 实用文档 标准文案 令txy?，则01t? 22222244(1)4(1)5214xyxytttt? 当0xy?且1t?，即0,1xy?或1,0xy?时取等号； 另一方面，222222244(1)2(1)3213xyxytttt? 当16xy?时取等号所以222244(1),43xyxy? 第卷（非选择题共110分） 二、填空题:本大题共7小题,多

10、空题每题6分,单空题每题4分，共36分 112 ，3yx? 121? ，223 130；52 14 4315? ，2053? 15221?n 166 17 118 16简解：不妨设a是,abc中的最小者，即,abac?，由题设知0a?， 且2bca? ，4bca?. 于是,bc 是一元二次方程24(2)0xaxa?的两实根， 24(2)40aa?， 3244160aaa?，2(4)(4)0aa?, 所以4a?. 又当4a?,1bc?时，满足题意. 故,abc中最小者的最大值为4?. 因为,0abc?，所以,abc为全小于0或一负二正. 1） 若,abc为全小于0，则由（1）知，,abc中的最小

11、者不大于4?，这与2abc?矛盾. 2）若,abc为一负二正，设0,0,0abc?，则 22826abcabca? 当4a?,1bc?时， 满足题设条件且使得不等式等号成立 故cba?的最小值为6. 17 答：118 构成的图形，如图所示记BC中点为N，所求图形为直角梯形ABND、BNE? 、 NCBDC1A1B1D1A实用文档 标准文案 1DAD? 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分14分） 解答： （）31()4cos(sincos)122fxxxx? 3sin2cos222sin(2)26xxx? 4分 由于222,262kxkkZ

12、?， 所以()fx 增区间为,63kkkZ?6分 （）由()2sin(2)206fBB?得 262B? ，所以3?B. 8分 作C关于AB的对称点'C, 连BCPCDC''',， 7)()('2'22'?BCBDBCBDDC 12分 .7,7共线时，取最小值，当DPCDCPDPCPDCP? 14分 19（本题满分15分） 解答：（）方法一：连BD交AE于N ，由条件易算43BD? BCBD? ··········2分 又/BCAE AEBD

13、? ··········4分 从而,AEABNMEN? 所以AEMNB?平面 ··········6分 AEMB? ··········7分 方法二： 由102,2,6?MCCEDEME，得 A ABEMBECDC（第19题图） 实用文档 标准文案 222MCCEME? , 故CEME?， 又CEB

14、E? ，所以CEBEM?平面 ，2分 所以CEBM?， 3分 可得BMAB?， 计算得62,72?MBAMAD, 从而222BEMBME?,BMBE? 5分 ?MB平面ABE，所以AEMB?. 7分 （）方法一：设直线CM与面AME所成角为?， 则sinhMC?，其中h为C到AME面的距离. 9分 AEBC C到AME面的距离即B到AME面的距离. 由1133MABEABEBAMEAEMVSBMVSh?12分 所以263ABEAEMSBMhS? 15sin15hMC? . 15分 方法二：由MBABCE?面，如图建系， (0,2,0),(23,2,0),AC? (23,0),(0,0,26),

15、EM 则(0,2,2 6),(23,2,0),AMAE ? ? (23,2,26)MC? 设平面AME的法向量为(,)mxyz?， 由00m AM mAE? ? ?，可取 (2,6,1)m? ， 12 分 15sincos,15mMCmMCmMC?.15分 zyAMBECx实用文档 标准文案 xyEDAMO B（第21题图） 20（本题满分15分） 解答：（）221()xax fxx?， 因为 0x? 由1'()02f? ，得211()1022a? ? ，所以52a? ,3分 此时51() ln2 fxxxx? 则222511(2)()22'()xxxxfxxx? 所以()fx

16、在1 ,22上为减函数，在2,)?上为增函数5分 所以2x?为极小值点，极小值3 5ln2(2)22f?. 6分 （）不等式1lnaxbxx?即为()fxb? 所以max()bfx? 8 分 ）若12x?，则ln0x?，1113()ln222fxaxxxxx? 当0,2ax?时取等号； 10分 ）若112x?，则ln0x?，151()lnln2fxaxxxxxx? 由（）可知51()ln2gxxxx?在1,12上为减函数 所以当112x?时，153()()ln2222 gxg? 13分 因为53533ln2122222?所以max3(2fx)= 于是min32b? 15分 21（本题满分15分

17、） 解答：（）由题意设224ab?， 2分 即椭圆2222:14xyCbb?， 设1122(,),(,),AxyBxy 3344(,),(,)CxyDxy 由22211222224444xybxyb?作差得， 实用文档 标准文案 1212()()xxxx? 12124()()0yyyy? 又(2,1)M?,即12124,2xxyy?， AB 斜率121212yykxx? 4分 由222214122xybbyx? 消x得，224820xxb? 则2212111164(82)104ABkxxb? 解得23b?，于是椭圆C 的方程为：221123xy?6分 （）设直线:(2)1ABykx?, 由22

18、1123(2)1xyykx?消x得， 222(14)8(21)4(21)120kxkkxk? 于是21212228(21)4(21)12,1414kkkxxxxkk?8分 ()()ADEBAMMDEMMBAMMBEMMD? ? 11224433(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)xyxyxyxy? 2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)xyxykxx? 22121224(1)(1)42()14kkxxxxk? 13分 同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4kxyxyk? 22222221120(1)4(1)()144(14)(4)kADEBkkkkk? ?， 2222220(1)161445()2kkk?, 当1k?时取等号 综上，ADEB ? 的最小值为165 15分 22. （本题满分15分） 解答：（）下面用数学归纳法证明：当2n?时，1na? 实用文档 标准文案 ）当2n? 时，由11110a? ，21|1|252nnnnaaaa?， 得252?a，显然成立； ）假设nk?时命题成立，即1ka? 则1nk? 时，211252kkkkaaaa? 于是2132512kkkkaaaa? 因为222(25)(3)4(1)0kkkkaaaa? 所以11ka?，这就是