热点一解析几河

1、16热点一圆锥曲线的定义及标准方程命题角度(1)求圆锥曲线的方程，如T1；(2)圆锥曲线的定义及其应用，如T2，T3.1(2014·天津高考)已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1B.1 C.1 D.12(2014·长沙模拟)已知点F1、F2是椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，在此椭圆上存在点P，使F1PF260°，且|PF1|2|PF2|，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.3(2014·沈阳质检)已知抛物线y22px(p>0)的焦

2、点为F，ABC的顶点都在抛物线上，且满足0，则_.圆锥曲线方程的求法求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”(1)定型就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程(2)计算即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y22ax或x22ay(a0)，椭圆常设mx2ny21(m0，n0)，双曲线常设为mx2ny21(mn0)热点二圆锥曲线的几何性质命题角度(1) 求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，如T1，T2；(2) 由圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程，如T3；(3)求双曲线渐近线方程或求抛物线的准线方程，如T4.1(2014&#

3、183;重庆高考)设F1，F2分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|·|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D32(2014·辽宁五校联考)椭圆M：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是2c2,3c2，其中c.则椭圆M的离心率e的取值范围是()A. B. C. D.3已知双曲线C1：1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的

4、方程为()Ax2y Bx2y Cx28y Dx216y4(2014·山东高考)已知双曲线 1(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p>0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为_与圆锥曲线性质有关问题的解题策略及方法(1)椭圆的方程、双曲线的方程、渐近线的方程以及抛物线的方程、准线都是高考的热点在解题时，要充分利用条件，构造方程，运用待定系数法求解(2)求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a、b、c的等量关系，然后把b用a、c代换，求的值；在双曲线中由于e212，故双曲线的渐近线与

5、离心率密切相关热点三直线与圆锥曲线的位置关系命题角度(1)由直线与圆锥曲线的位置关系求直线方程有关问题，如T1.(2)由直线与圆锥曲线的位置关系研究圆锥曲线的性质问题，如T2.1(2014·新课标全国卷)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B. C. D.2已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆C：x2y26x0所截得的弦长等于2，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.本题1若改为“抛物线C：y23x的焦点为F，过点F的直线l与C交于A、B两点，若|AF|3|BF|

6、”，则直线l的方程是什么？求解直线与圆锥曲线的位置关系的方法在涉及直线与二次曲线的两个交点坐标时，一般不是求出这两个点的坐标，而是设出这两个点的坐标，根据直线方程和曲线方程联立后所得方程的根的情况，使用根与系数的关系进行整体代入，这种设而不求的思想是解析几何中处理直线和二次曲线相交问题的最基本方法热点四与抛物线定义相关的最值问题命题角度与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等归纳起来常见的命题角度有：(1)动弦中点到坐标轴距离最短问题；(2)距离之和最小问题；(3)焦点弦中距离之和最小问题.例(1)(2014·郑州检测)已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则A

7、B的中点到x轴的最短距离为()A.B.C1 D2(2)(2014·哈尔滨四校统考)已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为_(3)已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|BD|的最小值为_与抛物线最值有关问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化

8、为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决圆锥曲线中的范围、存在性和证明问题热点一圆锥曲线中的范围问题命题角度与圆锥曲线中范围有关的问题，通常是通过构造不等式求解常见的命题角度有：(1)求满足条件的直线斜率范围；(2)求点的坐标范围；(3)求弦长或圆形面积的取值范围等.例1已知A、B、C是椭圆M：1(a>b>0)上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且OCA90°，|BC|2|AC|.(1)求椭圆M的方程；(2)过点(0，t)的直线(斜率存在)与椭圆M交于P、Q两点，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|DP|DQ|，求实数t的取值范围

9、例2（15年天津理科）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.(I)求直线FM的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.解决圆锥曲线中范围问题的方法一般题目中没有给出明确的不等关系，首先需要根据已知条件进行转化，利用圆锥曲线的几何性质及曲线上点的坐标确定不等关系；然后构造目标函数，把原问题转化为求函数的值域或引入参数根据参数范围求解，解题时应注意挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量之间的转化1椭圆E：1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线y24x的焦点重合，过

10、F2作与x轴垂直的直线l1与椭圆交于S，T两点，与抛物线交于C，D两点，且2.(1)求椭圆E的方程；(2)若过点M(2,0)的直线l与椭圆E相交于A，B两点，设P为椭圆E上一点，且满足 (O为坐标原点)，当<时，求实数t的取值范围热点二圆锥曲线中的存在性问题命题角度存在性问题是近年来高考中对解析几何考查的一种热点题型，以判断满足条件的点、直线、参数等是否存在为主要考查角度，多以解答题形式考查.例2（15年新课标2理科）已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与

11、C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。2已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，P是椭圆上一点，且PF1F2面积的最大值等于2.(1)求椭圆的方程；(2)过点M(0,2)作直线l与直线MF2垂直，试判断直线l与椭圆的位置关系；(3)直线y2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由热点三圆锥曲线中的证明问题命题角度证明问题是高考中对圆锥曲线考查的常考形式，常见的命题角度有：(1)证明定值或定点问题；(2)证明平行、垂直或共线问题；(3)证明线段相等问题等.例3

12、）（15年陕西文科）如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.圆锥曲线中的定点、定值和最值问题热点一圆锥曲线中的定点问题命题角度圆锥曲线中的定点问题是高考常考内容之一，一般以解答题形式出现，难度较大高考中对该类问题的考查主要有以下几个角度：(1)证明与圆锥曲线位置有关的直线过定点；(2)探索与圆锥曲线位置满足某种位置关系的直线过定点；(3)判断坐标轴上是否存在满足某种条件的定点.例1(2014·石家庄模拟)椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.

13、(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P是直线x1上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N.求证：直线MN经过一定点求解直线和曲线过定点问题的基本思路把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点1已知圆M：x2(y2)21，直线l：y1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切设动圆圆心P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且16

14、，求证：直线AB恒过定点热点二圆锥曲线中的定值问题命题角度高考中关于圆锥曲线中的定值问题有以下几个命题角度：(1)求代数式为定值；(2)求点到直线的距离为定值；(3)求某线段长为定值.例2(2014·江西高考)如图，已知双曲线C：y21(a>0)的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA(O为坐标原点)(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x0，y0)(y00)的直线l：y0y1与直线AF相交于点M，与直线x相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值2 已知椭圆1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0)，点H在椭圆上

15、(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2y2b2上，且M在第一象限，过M作圆x2y2b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由热点三圆锥曲线中的最值问题命题角度圆锥曲线中最值问题一直是高考命题的热点，各种题型都有，命题角度很广，归纳起来常见的命题角度有：(1)转化为函数利用基本不等式、二次函数或导数求最值；(2)利用三角函数有界性求最值；(3)数形结合利用几何性质求最值.例3（15年山东理科）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上.（）求椭圆C的方程；（）

16、设椭圆，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（）求的值；（）求面积最大值.3.(2014·山东高考)已知抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形(1)求C的方程；(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标；ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由典例已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1，

17、离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)过点(1,0)作直线l交E于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由1圆锥曲线中的范围问题(1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系(2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题；建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理2圆锥曲线中的存在性问题(1)所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题(2)这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数

18、值，就求出这些几何元素或参数值；若不存在，则要求说明理由3圆锥曲线中的证明问题圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等)4定点问题(1)解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线或曲线中的参数如何变化，直线或曲线都经过某一个定点(2)定点问题是在变化中所表现出来的不变的点，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变量所影响的某个点，就是要求的定点5定值问题解析几何中的定值问题是指某

19、些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是一个确定的值6最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解例1椭圆M的方程为1.(2)由题意知D(0，2)，设直线l的斜率为k，当k0时，显然2<t<2；当k0时，设直线l：ykxt，消去y得(13k2)x26ktx3t2

20、120，由>0可得，t2<412k2.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点为H(x0，y0)，则x0，y0kx0t，H.|DP|DQ|，DHPQ，即kDH.，化简得t13k2，由得，1<t<4.综上，t(2,4)例2【答案】(I) ； (II) ；(III) .【解析】(III)设点的坐标为，直线的斜率为，得，即,与椭圆方程联立，消去，整理得，又由已知，得，解得或，设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得.当时，有，因此，于是，得当时，有，因此，于是，得综上，直线的斜率的取值范围是椭圆E的方程为y21.(2)由题意得，直线l的斜率存在，设直线l：yk

21、(x2)，联立消去y得，(12k2)x28k2x8k220，由>0，得k2<.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)4k，则|x1x2|·<，k2>或k2<(舍去)由得<k2<，又AB的中点N，得P，代入椭圆方程得1，即t2，<k2<，<t2<4，即t.例2【解析】()设直线，将代入得，故，解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形2,椭圆的方程为1.(2)由(1)知F2(，0)，kMF2，直线l的斜率等于，直线l的方程为yx2.由消去y，整理得x22

22、x20，(2)280，直线l与椭圆相切(3)假设直线y2上存在点Q满足题意，设Q(m,2)显然，当m±2时，从Q点所引的两条切线不垂直，当m±2时，设过点Q向椭圆所引的切线的斜率为k，则切线的方程为yk(xm)2.由消去y，整理得(12k2)x24k(mk2)x2(mk2)240，16k2(mk2)24(12k2)2(mk2)240，(m24)k24mk20.(*)设两切线的斜率分别为k1，k2，显然k1，k2是方程(*)的两根，故k1k21，解得m±，点Q的坐标为(，2)或(，2)，因此，直线y2上存在两点(，2)和(，2)满足题意例3椭圆的方程为；(II) 设

23、，直线的方程为，代入，化简得，则，由已知， 从而直线与的斜率之和化简得.师生共研(1)依题意，e.过焦点F与长轴垂直的直线xc与椭圆1联立解得弦长为1，所以椭圆的方程为y21.(2)设P(1，t)，则kPA，直线lPA：y(x2)，联立得(4t29)x216t2x16t2360，可知2xM，所以xM，则同理得到由椭圆的对称性可知这样的定点在x轴上，不妨设这个定点为Q(m,0)，则kMQ，kNQ，kMQkNQ，故(8m32)t26m240，m4.即直线MN过定点(4,0)解：(1)设P(x，y)，则(y1)1x28y.(2)设直线AB：ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)将直线AB的方程代入x28y中得x28kx8b0，所以x1x28k，x1x28b.x1x2y1y2x1x28bb216b4，所以直线AB恒过定点(0,4)师生共研(1)设F(c,0)，因为b1，所以c，直线OB的方程为yx，直线BF的方程为y(xc)，解得B.又直线OA的方程为yx，则A，kAB.又因为ABOB，所以·1，解得a23，故双曲线C的方程为y21.(2)