第三章 利率的内涵

1、第三章 利率的内涵本章重点： 西方为什么对利息的本质问题有那么多争论或讨论。 现值和终值的差异是我们理解利息的出发点。 我们将通过部分金融工具部分金融工具来理解现值和终值的内涵 到期收益率是计算利率最精确的指标。一， 利率本质 1。关于利率的伦理基础的讨论： 西方国家曾经长时间对是否收取利息及收取利息是否合理存在争论。源于对圣经教义的不同理解。新教伦理的出现，使欧洲对这一问题有了新的认识。 于是争论的焦点转到利息的本质上。对此，有不同的说法。 中国，是一个较为世俗化的国家，对收取利息比较宽容。 1。西方经济学关于利息本质的论述（P教材129130）其中“时差利息论”是现代经济学中最具代表性的理

2、论。 古典利率理论的代表人物庞巴维克：投资资金来源于储蓄，储蓄是人们牺牲现在的消费，换取未来的消费。但是由于人性本身的原因（如费雪所说的“人性不耐”）人们往往更加注重现在的消费。因此，在用未来的消费和现在的消费进行交换时，必须打折扣。也就是说必须给“等待”或“延期消费”进行补偿，利息就是这种补偿。 庞巴维克的时差利息论，引出货币的时间价值的概念，成为现代利息理论的伦理基础。 因此利息是人们在区分现值与终值的基础上，对于让渡现值的补偿。 利息的含义：从债权人角度：利息是债权人因贷出货币资金而从债务人处获取的报酬， 从债务人角度：利息是债务人为获取货币资金的使用权花费的代价。 2，利率定义及计算

3、定义：是指借贷期内所形成的利息额与所贷资金额的比率。(但这不是关于利率的最精确描述） 表示方法：A通常以年利率来表示，年息（%）百分数 B 也可用月利率来表示，称月息（%0）千分数 C 有些用日利率来表示，称日息（%00）万分数计算 单利（P教材135） 复利（P教材136） 利息先付的实际利率的计算 为何要区分利息先付与后付？最根本在于货币具有时间价值。复利的计算也在于货币的时间价值的问题。由此引出现值与终值两个重要概念。 连续复利的概念 (P138)：连续复利，衡量现值与终值差异的精确方式3，利率体系 名义利率与实际利率 官定利率与市场利率 固定利率与浮动利率 存款利率与贷款利率 一般利率

4、与优惠利率 长期利率与短期利率二，现值的内涵（一）信用工具的基本分类 1、简易贷款(simple loan) 简易贷款的结构如下： 贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人出借一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。 一般而言，工商信贷通常采用简易贷款的方式。期初，本金期末，本金+利息借款人贷款人2、固定分期支付贷款(fixed payment loan) 贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支付的数额中都包括部分本金和当期应付利息。 消

5、费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。借款人贷款人期初，本金n期，分期等额偿付 3、附息债券(coupon bond) 附息债券的结构如下：发行人持有人期初，本金=债券价格n期，每期支付等额利息，第n期支付=面值+当期应付利息 附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。 附息债券的特征：（1）发行债券的公司或政府机构；（2）债券的到期日；（3）债券的息票率，即每年的息票利息支付额与债券面值之比。 中长期国库券和公司债券常常采用这种形式。 4、贴现债券(discount bond) 贴现债券以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，期限内不支付任何

6、利息，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。 美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。 发行人持有人期初，本金=债券价格期末，偿付=债券面值（二）现值与终值 货币是有时间价值的。 与货币的时间价值相联系的是现值与终值概念。 现值(present value)的事实依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。 终值(final value)的事实依据：现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱？这个问题是指现在这一元钱未来的终值是多少。 例如，在简易贷款中，如果发放100美元的贷款，期限为1年，利率为10%。那么，在第1、2、3n年年末贷款人将分别得到：

7、 这个问题的实质是：现在的100美元未来的终值是多少？?)1 (10010.133)10.01 (100121)10.01100110)10.01 (100321ni美元美元（美元 将上述计算过程反过来，第1、2、3年年末收到的110、121、133.10美元在价值上分别相当于现在的100美元：美元美元美元100)10. 01/(10.133100)10. 01/(121100)10. 01/(110321 第n年年末收到的一笔钱在价值上相当于现在的多少美元？这个问题的实质是：未来收到的一笔收入流的现值是多少？ 如果我们用PV、FV、n、i分别代表现值、终值、期限以及利率，那么其计算公式如下：

8、niFVPV)1/( 三、利率的衡量标准（一）到期收益率及其计算 到期收益率(the yield to maturity)-来自于某种债务工具的收入（未来的收入终值）的现值总和与其今天的价值（今天的购买价格-现值）相等时的利率水平。 （这是债权人思考投资决策的根本立场） 由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。 1、简易贷款的到期收益率 对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单的。 现值为100美元的资金1年到期后支付110美元。我们让110美元偿付额的现值等于100美元贷款现在的价值，即100=110/（1+

9、i），从而可以解出i=（110-100）/100=10%。 对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，i有双重含义，既代表简单利率，也代表到期收益率。 2.固定分期支付贷款的到期收益率 贷款额为1000美元，期限为25年，每年偿付额为126美元。我们让贷款所有偿付额的现值总和等于1000美元贷款今天的价值，可以计算出该笔贷款的到期收益率。2532)1/(126)1/(126)1/(126)1/(1261000iiii 对于任何固定分期支付贷款，如果我们用LV、FP、n和i分别代表贷款额、每期固定偿付额、贷款期限和到期收益率，那么有：niFPiFPiFPiFPLV)1/()1/()1/()

10、1/(323.附息债券的到期收益率 对于面值为1000美元，息票率为10%，每年利息支付额为100美元10年期附息债券，让来自于附息债券所有收入流的现值总和等于该笔附息债券今天的价值，我们可以计算出其到期收益率：10102)1/(1000)1/(100)1/(100)1/(1001000iiii 票面利率为10%的10年期附息债券的到期收益率（面值=1000美元）购买时所支付的价格不同，到期收益率不同）债券价格（美元） 到期收益率（%）12007.1311008.48100010.0090011.7580013.81 债券价格等于其面值时，到期收益率等于其息票利率。债券价格小于其面值时，到期收

11、益率大于其息票利率。债券价格大于其面值时，到期收益率小于其息票利率。 对于任何一笔附息债券，如果我们用P、C、F、n、i分别代表附息债券的价格、每期利息支付、 债券面值、期限和到期收益率，其计算公式如下：nniFiCiCiCP)1/()1/()1/()1/(2附息债券的一种特例 永续债券的计算公式为一个无穷等比数列： 上式的首项为C/（1+i），公比为01/（1+i）1，求和结果如下：32)1/()1/()1/(iCiCiCPiCPiiCP/)1/(11)1/(从而： 4、贴现债券的到期收益率 对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。让债券面值的现值等于其今天的价值，即可计算出该

12、债券的到期收益率。 贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。（二）现实生活中衡量利率的近似指标-现期收益率及其计算 除了到期收益率这个精确指标之外，还有现期收益率这个近似指标。 现期收益率(the current yield)又称当期收益率，是描述附息债券利率水平的一个近似指标。（为什么？） 现期收益率的计算比到期收益率相对容易，相当于每期支付的息票利息额与附息债券价格的比值。Ic=c/p 其中Ic为现期收益率，p为息票债券的价格，c为每年的息票利息。 由于有时候到期收益率的计算特别复杂，由于有时候到期收益率的计算特别复杂，通常使用不太精确的利率指标。现通常使用不太精确的利率指标。现期期收益收益

13、率作为到率作为到期期收益率的近似之，由于计算相收益率的近似之，由于计算相对简单，经常被报刊杂志采用对简单，经常被报刊杂志采用。1，现其收益率与到期收益率的关系（一）与金融工具的期限有关 永续公债的计算公式与现期收益一样。即对永续公债而言，当前收益率就是到期收益率（即利率）的精确指标。 从另一个角度看，一个息票债券距离到期日的期限较长时（如20年或更长）就与永续债券十分相似了。所以长期息票债券的现期收益率与到期收益率十分接近，可以放心地使用现期收益率来代替到期收益率（需要用财务计算器来算）。反之，则现期收益率与到期收益率的近似程度越差。 近似替代要慎用2，现其收益率与到期收益率的关系（二）与债券

14、价格于其面值的接近程度有关。 前面我们已知：债券价格等于其面值时，到期收益率等于其息票利率。债券价格小于其面值时，到期收益率大于其息票利率。债券价格大于其面值时，到期收益率小于其息票利率。 由于现其收益率等于息票利息除以债券价格，当债券价格与其面值相等时现其收益率同样等于息票利率。这意味着这时，现其收益率越近似于到期收益率。 现期收益率的一般特征可以归纳如下：债券价格与面值越接近，期限越长，现期收益率越接近到期收益率；反之相反。但是，无论两者近似程度如何，现期收益率与到期收益率同方向变动。(三），金融工具的利率并不等于金融工具的收益率，两者有重大的区别 金融工具的收益率或回报率（课本中叫做持有

15、期收益率） 一般地，从时间t到t+1,持有一种债券的回报率或收益率： RET=(C+Pt+1-Pt)/Pt RET=C/ Pt + （Pt+1-Pt）/Pt第一项是现期收益率，第二项是资本利得。 当利率变动（如利率上升）的时候，长期债券的价格变化较大（未来具有较大的不确定性），而债券价格的剧烈波动会引起较大的资本利得和损失。所以，只有当债券的持有期限与债券的到期期限一致时，倒期收益率才等于债券的回报率。 例如：当利率由10%上升到20%时不同期限的债券的价格，一年期回报率变化如下表注：息票率都为10%到期期限（年）初始价格（美元）第2年价格（美元）初始现期收益率（%）资本收益率（%）收益率（%

16、）30100050310-49.7-39.720100051610-48.4-38.410100059710-40.3-30.35100074110-25.9-15.92100091710-8.3+1.7110001000100.0+10.0 市场利率变化与你购买的有固定收益（由债券的息票率决定）的有价证券的收益率（回报率）负相关。（利率上升对你不利，利率下降对你有利）四、实际利率与名义利率及其内涵 在前面对利率与收益率的讨论中，我们没有考虑通货膨胀对借款成本的影响。实际上，这只是名义利率与名义收益率。为了更精确地反映借款的实际成本，我们必须考虑价格水平变动产生的影响。 所谓实际利率通常有两层

17、含义：根据价格水平的实际变化进行调整的利率称为事后实际利率；而根据价格水平的预期变化进行调整的利率称为事前实际利率。 费雪方程式及其内涵：名义利率随着预期通货膨胀率的上升而上升。 在费雪方程式中，名义利率等于实际利率加上预期通货膨胀率。其公式如下：erii 移项之后，实际利率等于名义利率减去预期通货膨胀率： 费雪方程式的精确推导：假定本金为1美元，投资者按照名义利率投资的本利和扣除通货膨胀因素之后应当等于按照实际利率投资的本利和。其公式如下：erii)0()()(11)1)(1 (1)1 (1erererererereriiiiiiiiiii 实际利率越低，人们的借入资金的动因更强，贷出资金的动因越弱。实际利率反映了借款的实际成本，可以更加准确地衡量人们借款和贷款的动因，能够更好地传达信贷市场变化对人们的影响程度，可见区分名义利率与实际利率非常重要。 由于利息收入通常要缴纳所得税，把税收因素考虑进去，那么税后实际利率等于名义利率扣除税收支付后，再减去预期通货膨胀率。税后实际利率总是低于费雪方程式描述的实际利率。 假定某人适用30%的所得税税率，债券收益率为10%，那么税后利率仅为7%；如果预期通货膨胀率为5%，税后实际利率就是2%。假定t代表所得税