大气运动的尺度分析PPT课件

1、Chapter 3：大气运动的尺度分析大气运动的尺度分析郑建秋郑建秋2目 录3.1 大气运动的分类及其特征量大气运动的分类及其特征量3.2 大气运动的无量纲方程大气运动的无量纲方程3.3 大气运动的动力学参数大气运动的动力学参数3.4 运动方程组的零级近似和一级近似运动方程组的零级近似和一级近似3前 言 前面介绍的大气运动基本方程组几乎可以描述大气运动的任何无相变过程。但方程组中包含有各种尺度“波长”的大气波动。常常人们仅仅关心某一特殊现象。为此，需要首先进行分类，分类的依据是大气运动的尺度，“空间尺度”或“时间尺度”。一般可以分成大尺度、中尺度、小尺度和微尺度。尺度分析是简化求解的方法之一，

2、既可以降低求解计算量，尺度分析是简化求解的方法之一，既可以降低求解计算量，又有利于运动过程物理本质的阐述。又有利于运动过程物理本质的阐述。(SOURCE:UCAR)43.1 大气运动的分类及其特征量一般都以系统的水平范围，也就是水平尺度(常用L表示)为分类的依据，按水平尺度L的大小可以把大气中的主要运动系统分为四类。(1)大尺度系统大尺度系统:包括长波、阻塞高压、大型气旋和反气旋等。这类系统所占水平空间为几千公里，垂直空间占整个对流层，生命史一般在5天以上，水平风速为每秒十几米，垂直速度为15cm/s。(2)中尺度系统中尺度系统:主要为小的气旋和反气旋。这类系统所占水平空间为几百公里，垂直空间

3、占大部分对流层，生命史一般为15天，水平风速为520m/s，垂直速度为10cm/s。5(3)小尺度系统小尺度系统:如小型涡旋，雷暴等。这类系统所占水平空间为几十公里，垂直空间范围为几十几公里，生命史一般为十几小时，水平风速可达10一25m/s，垂直速度为每秒几十厘米。(4)微尺度系统微尺度系统:主要为对流单体，如积云和浓积云等。这类系统的水平范围和垂直范围均为几公里，生命史很短，仅几个小时，垂直速度很强，可达每秒几米，水平风速的变化范围比较大。从上述分类可以看到，尺度越大，则生命史越长，垂直速度越小；水尺度越大，则生命史越长，垂直速度越小；水平尺度越小，则生命史越短，垂直速度越大。平尺度越小，

4、则生命史越短，垂直速度越大。不同类型的运动系统有不同的物理量，同一类型的系统有大致相同的物理量。当我们用某一个物理量值去量度一类运动系统的某一属性的时侯，其结果正好近似为1，我们就称这个量值为该系统这个属性的特征量，或特征尺度特征量，或特征尺度。3.1 大气运动的分类及其特征量6假定用L,H，V，W和分别表示大气运动的水平空间、垂直空间、水平速度、垂直速度和时间的特征量。那么，对于上面所进行的分类，其特征量可分别如下表所列。在运动方程和热力学方程中，还出现有p，T和这些物理量，特征量仅考虑其变化部分，如hP, zP, hM, zM, h, z。它们与前述的基本特征量可以通过一定关系定出。3.1

5、 大气运动的分类及其特征量73.2 大气运动的无量纲方程现在把大气运动方程组列出如下：22222211110puuuupuuvwfvf wKtxyzxzvvvvpvuvwfuKtxyzyzwwwwpwuvwgf uKtxyzzzuuutxyzdTdpCdtdt 上述方程是在绝热、有摩擦作用的情况下得到的。其中：f = 2sin f*=2cos，Cp：定压比热，K：粘性系数8下面把方程中各水平变量与其相应的特征量之比可得到新的变量，称无量纲变量无量纲变量。将这些新量代入到基本运动方程组中，就得到大气运动的无量纲方程组。11,11,11,11,hhzzhzhhzzhzhhzzhzzwx yx yz

6、u vu vwLHVWttppppPPTTTTMM 3.2 大气运动的无量纲方程根据观测事实，一般对变化量的特征量做如下假定：1. 水平或垂直方向速度场的变化量可达到其本身的大小。2. 垂直方向上压强、温度和密度的变化大，而水平方向上的变化小，故变化的特征量不同。3. 物理量随时间的变化量与水平方向变化特征量相同。 ,hzuwuVwWxxLzzH,hhzzpPpPppxxLzzHhuuuVttt10现以u方程为例，讲讲无量纲化过程。两边同除以fV，可得22( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )hu Vu Vu Vu Vu Vv Vw Wtx Ly Lz HPpu V

7、fv Vf w WKx Lz H 3.2 大气运动的无量纲方程22211huuuWuuvwtxyfHzPpf WuVffLvwfLVVKxfzfH 221uuuupuuvwfvf wKtxyzxz 同理可得其它方向无量纲化运动方程：作业：推导z方向运动方程的无量纲化方程。*2222222221zLWwWwwLWwzuvwVtVxyV HzP LgpLKWwguH VzV HLzf LVV 方向：22211hvvvWvyuvwtxyfHzPpvufLVVffLKfHyz 方向：3.2 大气运动的无量纲方程12下面再推导一下连续方程的无量纲方程连续方程可以写为：用无量纲变量代入，可得：3.2 大气

8、运动的无量纲方程用除以上式各项，得到VL()0uvwuvwtxyzxyz0hhzVuvWwVWuvwtLxyHzLxyHz0hhzLuvLWwLWuvwVtxyHVzxyHVz133.2 大气运动的无量纲方程/(/1)0/000/100/11pppppR CR CR CR CpvpvpppR CpvppRppRTpTRTpRCCRRCCCCCCpppconstCRTdpdpP dpdPPpP 引入状态方程：其中两边取对数微分无量纲化代入,有此式表明可以用代替假设考虑绝热过程：00pR CTpTp143.2 大气运动的无量纲方程222220/shzsshzPPLuvLWwLWuvwPVtxyxy

9、HVzP HVzcpP pcPPLLWuvwVVtxyVHVcV 连续方程无量纲化后得到：引入流体绝热声速无量纲化可得最后得到:0.uvLWwzxyHVz同理可以推出绝热热力学方程15在上节给出的无量纲方程中，出现了由各种特征量和物理常数组成的系数.这些系数有着各自的物理意义，是大气运动的重要动力学参数。下面我们将分别予以讨论：(1) ，称为罗斯贝数，它表示大气运动的惯性力与科氏力之比。R01时，大气运动中，相对于惯性力而言科氏力可以忽略不计；而R01时，则科氏力在大气运动中起重要作用，惯性力可以忽略。由于在大气运动中特征水平速度V变化不大，而运动水平尺度L变化范围很大，因此R0主要随水平尺度

10、L变化。对于大范围的运动系统，R01。3.3 大气运动的动力学参数0VRfL22211huuuWuuvtxyfHzPpf WuvwfLVffLVKxfVzfH *11()211fTTuvt(2)，称为基别尔数。他表示运动时间尺度与惯性周期之比的倒数。若，表示运动的时间尺度小于这里为惯性运动的周期 ，则在惯性周期内，系统可有好几次生消过程。同时，由上面推出的无量纲方程可以清楚地看到， 的大小实际上决定于科氏力项和时间导数项之比，若，则，于是科氏力对运动没有什么影响；反之，则科氏力在运动中起着重要作用。*1112Tff 22211huuuWuuvtxyfHzPpf WuvwfLVffLVKxfVz

11、fH 2*2*31,11rrrVFFroudegLFFf LgLf VVVgf Vg( )，称为弗劳德()数,它表示惯性加速度和重力加速度之比.时,说明重力加速度远小于惯性加速度 对于这种运动可以不计重力作用.时，则相对于重力加速度项而言，惯性加速度项可以忽略。在大气运动中，科氏力往往大于惯性力，那么科氏力和重力相比如何呢？这可以由无量纲方程中与之比来判断，即用来判断。在大气运动中永远有，所以，相g对于重力 ，科氏力总是可以略去。可见重力在大气运动中是非常重要的，在重力作用方向上垂直方向上，大气运动的性质同水平面上的运动绝然不同。2222*222221zLWwWwwLWwuvwVtVxyV H

12、zP LpLKWwguH VzV HzgLf LVV 18max(4)()300/100/ ,ssVMMachcMMcm sVm s，称为马赫数。它用来量度流体的可压缩性在运动中的重要性。若很小，则视流体为不可压缩的；若很大，则必须考虑流体的可压缩性。在大气中，而故对大气运动本身来讲 可以把大气视为不可压缩流体.22220hzsPPLLWuvLWwuvwVVtxyVHVzxzVcyHV192(5),1,.(6),),eeeKTTaylorTfHVLReynoldsRRvvR称为泰勒()数.表示涡旋粘滞力与科氏力的比.如果说明涡旋粘滞力比科氏力小很多 在方程中可以忽略涡旋粘滞力项在一般流体力学中

13、 有雷诺(数定义为其中 为分子运动的粘滞系数.因此,雷诺数实际上是水平惯性力与水平粘滞力的比 也是粘性项重要性的一种量度.对于大气运动来讲,涡旋粘性比分子粘性重要得多,因此可以用涡旋粘性,.eKvVLRK 系数 代替分子粘性系数 在动力气象上常用雷诺数就定义为22211huuuWuuvtxyfHzPpf WuvwfLVxfVzVffLKfH 202202131311327122101010101010101010101010,1010/ .reeRFMTRRKKKKms对于地球大气的运动,上述各种参数的一般数量范围为:这里的估计要根据 的变化,而 的变化范围比较大.一般,运动的空间尺度越大,

14、也越大 大气中可取 罗斯贝数变化范围较大，运动的动力学差异主要运动的动力学差异主要取决于罗斯贝数的大小。取决于罗斯贝数的大小。大尺度运动中，Ro1，意未着科氏力相对于惯性力较不重要，主要是气压梯度力与惯性力的平衡旋衡风平衡。22211huuuWuuvtxyfHzPpf WuvwfLVffLVKxfVzfH 213.4 运动方程组的零级近似和一级近似上一节我们得到了大气无量纲方程组。这一节将讨论如何针对不同问题进行简化。首先讲零级近似或平衡简化零级近似或平衡简化。即保留方程中量级最大而又相等保留方程中量级最大而又相等的项，略去其余各项的项，略去其余各项。(1)(1)大尺度运动大尺度运动L106m

15、,H104m,V101m/s,W10-2m/s,105s,f10-4s-1,K10m2/s。水平气压变化hP103N/m2。密度特征量1Kg/m3，代入到各个无量纲方程。比较各系数大小，保留最大量级项。写回有量纲形式：10hPpvfLVx10pfvx22211200331110101010101010hPuVuuWupf WKuuvvwftfLxyfHzfLVxfVfHz 22同样可得：垂直向上：此即静力平衡下的地转风运动方程。至于连续方程，大尺度：M210-3， hP/103 m2/s2，最后：由此得到了由此得到了大尺度大气运动的零阶近似，反映的运动是定常的、地大尺度大气运动的零阶近似，反映

16、的运动是定常的、地转的、静力平衡的和水平无辐散的。转的、静力平衡的和水平无辐散的。10pgz0uvxy10pfuy22223103101010101010101010hzsPPVLLWuvLWwuvwcVVtxyVHVzxyHVz作业：大尺度下垂直运动方程的零级简化。（zP1000hPa）23(2)(2)中尺度运动中尺度运动L105m，其他特征量同大尺度运动，V/fL101/(10-4105)100，表明水平运动方程中要保留平流项，其他方程简化与大尺度相同。零级近似:运动是定常的，静力平衡的和水平无辐散的。运动是定常的，静力平衡的和水平无辐散的。1110uupuvfvxyxvvpuvfuxyy

17、pgzuvxy 22211huuuWuuvtxyfHzPpf WuvwfLVffLVKxfVzfH 梯度风梯度风24(3)(3)小尺度运动小尺度运动L104m,H(103104)m,V101m/s,W10-1m/s, 104s, 1/f 100, V/fL101, LW/HV10-1 ，hP/fLV(102103)/10-4104101(101102)零级简化：运动受惯性力约束，运动不是水平无辐散的，但是准不可压缩的。1110uupuvxyxvvpuvxyypgzuvwxyz 22211huuuWuuvtxyfHzPpf WuvwfLVffLVKxfVzfH 旋衡风旋衡风uvuvxyxy一般比

18、或小一个量级注意：零级近似中未讨论热力学方程（绝热方程），因为1、绝热方程各项系数基本上同量级2、零级近似运动方程不含时间变化项，可以认为绝热方程的各项是次一级的。可以认为大气运动的零级近似，只有大气的动力过程，而可以不包括热力过程，常称为“平衡简化方程组”。26下面再谈谈运动方程组的一级近似或非平衡简化一级近似或非平衡简化. 所谓一级近似，或非平衡近似，就是在方程中不仅保留最大的同量级的项，而且也保留次一量级的项不仅保留最大的同量级的项，而且也保留次一量级的项。各无量纲系数按尺度大小给出，如下表：27对于大、中尺度运动方程，111()00duuupuvfvtxyxvvvpuvfutxyypg

19、zuvwxyzTTTuvwtxypRT ,dpgTcz 方程中,为干绝热温度递减率非定常非定常静力平衡静力平衡密度的垂直变化密度的垂直变化22211200331110101010101010hPuVuuWupf WKuuvvwftfLxyfHzfLVxfVfHz 22223103101010101010101010hzsPPVLLWuvLWwuvwcVVtxyVHVzxyHVz28小尺度运动方程：2222111()00duuuupuuvwfvtxyzxzvvvvpvuvwfutxyzyzpgzuvwxyzTTTuvwtxypRT 微尺度运动方程：22222211100duuuupuuvwtxyzxzvvvvpvuvwtxyzyzwwwwpwuvwgtxy