统计分析与建模习题

1、习题课一、简答1什么是多重共线性？多重共线性对参数估计的影响是什么？ 自变量之间存在的线性关系x1=B1x2+B2x3，y= 使得参数估计结果产生严重偏差2 多重共线性的判别方法有哪些？ 相关系数；方差平方系数VIF=1/1-R23. 保留主成份的两种方法是什么？累积贡献率大于80%；特征值大于1原则4 主成分与因子分析的区别是什么？前者解释能力弱，经济管理含义不强；后者反之。但是其目的一样（消除共线性和降低维度）5 如何判定主成分与因子分析的有效性？ KMO大于0.7可以，小于0.5就不行了；巴特莱特球型检验的0假设（变量不相关）要拒绝就可以进行6 何时进行聚类分析？何时进行判别分析？请举例

2、说明。 7 说明K-means聚类的基本原理。与系统聚类方法相比，K-means聚类的优点是什么？ 一次一次聚类（流程图），优点是适合于大样本，能快速聚类8 说明Bayes判别法的基本原理。 先验概率和密度函数计算后验概率，后验概率大的选出来作为分类标准。9 SPSS实现的Bayes判别法的前提假设是什么？什么检验能够验证这一前提假设？ 两组协方差相等，变量混合原则，BOX-M检验，方差分析检验10 简要说明Fisher判别法的基本原理。Fisher判别法与距离判别法的关系是什么？ 将数据降低维度，然后用距离判别法进行分类新加入的数据类型。而距离判别法直接是距离进行分类11 写出主成分回归过程

3、。 见PPT12 主成分回归与逐步回归的目的是什么？两种回归结果是一样的吗？为什么？（详细叙述） 目的是消除共线性，两种回归结果不一样，主成分回归会包含所有原始解释变量，逐步回归只包含一部分解释性强的变量13 表现数据的手段有哪些，各自有什么特点？（详细叙述）图形和表格，参数表达法，模型表达法（均值，标准差，方差，相关系数，协方差）14 回归模型前提假设是什么，含义是什么？ 误差一部兴隆服从均值是0，方差是1的正态分布15 写出最小二乘解矩阵表达式及其分布。 16 写出R2以及adj-R2的计算公式。 17 回归模型误差的无偏估计如何计算？ 18 为什么要进行回归诊断？ 检验前提假设是否成立2

4、1 在多元回归中，如何识别自变量对因变量影响的强弱？ 通过看标准系数，把所有x,y系数标准化，再回归后得到的22 如果回归模型用来预测，对R2和有什么要求？如果回归模型用来影响因素分析，对R2和有什么要求？ R2应该比较大，标准估计误差小；后者则是R2可以稍微小点，标准估计误差要小23 在哪些情况下引进虚拟变量？ 定性，异常状态，结构发生改变24 在回归模型中如何引进结虚拟变量？ Dx25建立进口额与GDP和D的回归模型，模型从91年起发生什么变化 ？建立进口额与GDP和DX的回归模型，模型发生什么变化 ？建立进口额与GDP、 D和DX的回归模型，模型发生什么变化 ？二计算题1填空：由1991

5、年我国分地区家庭年人均食品支出（Y）和年人均收入（X1）及粮食单价（X2）数据可得：回归系数表ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta（强度）(Constant)-87.37862.452-1.399.173人均收入.354.039.7739.081.000粮食单价206.53875.212.2342.746.011 Dependent Variable: 食品支出（1）写出回归方程式。Y=-87.378+0.354X1+206.536X2（2）当价格固定时，收入每上升1元，食品支

6、出上升 0.354 元；当人均收入固定时，价格每上升1元，食品支出上升 206.538 元。（3）那个因素对食品支出的影响最强？其强度是多少？ 人均收入影响最强，强度为0.7732. 利用全国31个省市自治区的财政收入(Y)对GDP(X1)和第一产业就业比重(X2)的回归结果见表1和表2。表1 方差分析表变差来源dfSSMSF回归713159.7残差总计301695042表2 参数估计表Coefficients标准误差t StatIntercept217.465877.743652.797216X10.0687950.0068919.983572X2-4.015671.272796-3.155

7、（1） 将方差分析表中所缺数值补齐。表1 方差分析表变差来源dfSSMSF回归21426319713159.774.30876残差282687239597.25总计301695042（2）写出财政收入关于GDP和第一产业就业比重的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。 在第一产业就业比重不变的情况下，GDP增加一个单位，财政收入增加0.068795个单位；第一产业就业比重增加一个单位，财政收入下降4.01567个单位。 （3）回归方程是否显著，其零假设是什么？各回归系数是否显著，其零假设是什么？为什么？（F=3.34 , ）F检验（只对解释变量假设）H0：B1=B2=0；T检验（依次假设，

8、包括常量）H0：B0=0，H0：B1=0，H0：B2=0（4）计算决定系数和调整的决定系数，并解释它的实际意义。（R2与调整后的差距应该不大） 意义：决定系数表明回归方程解释了因变量变异的84.15%的信息。3. 某公司的出口额资料见表4，利用Excel作的散点图见图1。表4 公司历年出口额（万元）年份19971998199920002001200220032004 2005 2006 2007 2008出口额4.25.78.311.51622.43144.6 60.1 84.3 118.6 163.9y=aebx,Y=lny=B0+B1(t-1995),B0的估计=Y均值-B1估计*T均值，

9、B1 估计=求和（Ti-T的均值）（Yi-Y的均值）/求和（T-T的均值）2图1 散点图（1）根据散点图确定拟合的曲线函数。二次或者指数（写出函数模型）（2）由给定的数据计算模型中的参数。（3）由估计的模型预测该公司2009年出口额。4. 为了研究月收入与性别、年龄层、学历和企业规模之间的关系，收集到数据15个，数据结构见表5。（1）对定性变量进行虚拟化处理；（2）建立虚拟处理后的数据表；（3）建立月收入与性别、年龄层、学历和企业规模之间的回归关系；（4）若一个人是男性、40多岁、大学毕业且在中型企业工作，他的月收入可能是多少？表5 原始数据月收入性别年龄层学历企业规模2500女40多初中小企

10、业2600男30多初中小企业2800女40多高中小企业3000女40多高中小企业3100男30多初中中企业3200男30多高中小企业3400女30多大学中企业3600男30多高中中企业3900女30多大学大企业4000男30多高中中企业4300男30多大学小企业4600男30多大学中企业5200男40多初中大企业5400女40多大学大企业5500男40多高中大企业5表6是1991-2000年政府支出与GNP实际值的变化情况。（1）画出数据的散点图；（2）设计结构虚拟变量并写出多元线性回归模型；（3）估计模型中的参数，并说明模型的显著性；表6 政府支出与GNP年份政府支出(Y)GNP(X)199

11、14595773199238357011993421590719944766318199553862321996603646919975846358199867163901999142870842000157467696科技创新能力包括如下几个指标：每万人科技人员国内科技论文数X1；每万人专利申请数X2；技术市场交易额X3；技术改造投资额X4；新产品产值率X5；高新技术产品占制成品出口比重X6。现考察我国8个沿海地区的科技创新情况，并根据这些指标的数据进行主成分分析，分析结果见表10、表11、表12、表13和表14，而表15是层次聚类结果。 表10 描述统计表11 共同度表12 主成分的贡献率

12、表13 主成分系数表表14 原始数据与两个主成分得分 表15 聚类的冰柱图（1）前两个主成分的贡献率是多少？累计贡献率是多少？（2）写出第一和第二个主成分的表达式。（3）可否由第一主成分排序？为什么？（4）前两个主成分分别提取出6个原始指标百分之几的信息？（5）根据两个主成分将这些地区的科技创新能力划分成3类。（6）根据层次聚类结果，将这些地区划分成3类。（7）计算各个变量的变异系数（权重）；（8）计算各个地区的综合得分并排序。选择加权平均还是几何平均？为什么？ （2）答： 7为了研究法国进口量与国内生产总值、股票构成和国内消费之间的关系，考察了17年间这些指标数据，并进行了主成分回归。主成分

13、回归结果见下列各表。其中表16至表19是主成分分析结果，表20至表22是回归分析结果。表16 描述统计 表17 相关系数阵表18 主成分贡献率表19 主成分的系数表20 回归分析结果总汇表21 方差分析表表22 回归系数（1）原来的自变量之间存在多重共线性吗？为什么？（2）写出所保留的两个主成分的表达式。他们解释的原始数据的信息是多少？（3）写出主成分回归分析的最终表达式。回归方程的显著性和回归系数的显著性如何？8. 对破产企业收集他们在破产前两年度财务数据，同时对财务良好的企业也收集同一时期的数据。数据涉及四个变量：=现金流量/总债务；=净收入/总资产；=流动资产/流动债务；=流动资产/净销售额。利用SPSS对21家破产企业和25家非破产企业进行判别分析。1组为破产企业，2组为非破产企业。表1、表2、表3和表4是第4题的判别分析结果。表1 Discriminant（判别分析）表2 Summary of Canonical Discriminant Functions(Fisher判别函数)表3 Classification Statistics（Bayes判别分析结果）(1) 解释表1种给出的假设检验以及假设检验结果。假设检验的结果说明了什么？(2) 根据表2的信息给出Fish