河南省郑州市八级上期末数学试卷(答案全解析)

1、河南省郑州市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）的算术平方根是（）A4B2CD±22（3分）在2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A2B0C3D3（3分）如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60°，则2的度数是（）A50°B45°C35°D30°4（3分）一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（）A4，2B2，4C4，2D2，46（3分）为了解某社区居民的用电情

2、况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是55B众数是60C方差是29D平均数是547（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，38（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟

3、C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、选择题（每小题3分，共21分）9（3分）计算：（+1）（1）=10（3分）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）11（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为12（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为度13（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：14（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（4，2），则二元一次方程组的解是15（3分）在平面直角坐标系中，已

4、知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标三、解答题（共55分）16（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°已知：求证：证明：17（6分）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为18（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，

5、因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是多少尺？19（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E/7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分求E同学的答对题数和答

6、错题数；经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）20（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要

7、将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用（注：=1.732）21（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a2）表示的等式，并给出验证（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a2）表示的等式，并给出验证22（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A，

8、B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？河南省郑州市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）的算术平方根是（）A4B2CD±2考点：算术平方根 分析：先求出=2，再根据算术平方根的定义解答解答：解：=2，的

9、算术平方根是故选C点评：本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键2（3分）在2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A2B0C3D考点：实数大小比较 专题：常规题型分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案解答：解：203，故选：C点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键3（3分）如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60°，则2的度数是（）A50°B45°C35°D30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质 专题：几何图形问题分析：根据平行线的性质，可得3与1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根

10、据角的和差，可得答案解答：解：如图，直线ab，3=1=60°ACAB，3+2=90°，2=90°3=90°60°=30°，故选：D点评：本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差4（3分）一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系 专题：数形结合分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可解答：解：解析式y=2x+1中，k=20，b=10，图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限故选：C点评：本题考查

11、的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过第二、四象限，当b0时，函数图象与y轴相交于正半轴5（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（）A4，2B2，4C4，2D2，4考点：二元一次方程的解 专题：计算题分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，+得：3m=12，即m=4，将m=4代入得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电

12、量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是55B众数是60C方差是29D平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数 专题：常规题型分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确故选：C点评

13、：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数7（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3考点：勾股定理的逆定理 专题：计算题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确

14、；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形8（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象 专题：行程问题分析：结合图象得出张强

15、从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.51.5千米；平均速度=总路程÷总时间解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼3015=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.51.5=1（千米），故C选项错误；D、张强从早餐店回家所用时间为9565=30（分钟），距离为1.5km，张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确

16、故选：C点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键二、选择题（每小题3分，共21分）9（3分）计算：（+1）（1）=1考点：二次根式的乘除法；平方差公式 专题：计算题分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）解答：解：（+1）（1）=故答案为：1点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单10（3分）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案解答：解：对顶角

17、相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题故答案为：假点评：此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考11（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 专题：计算题分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标解答：解：+（b+2）2=0，a=3，b=2；点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为

18、（3，2）点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质12（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度考点：三角形内角和定理；平行线的性质 专题：计算题分析：根据三角形三内角之和等于180°求解解答：解：如图3=60°，4=45°，1=5=180°34=75°故答案为：75点评：考查三角形内角之和等于180°13（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：x=1，y=1考

19、点：解二元一次方程 专题：图表型分析：根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可解答：解：根据题意得：2xy=3，当x=1时，y=1故答案为：x=1，y=1点评：此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键14（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（4，2），则二元一次方程组的解是考点：一次函数与二元一次方程（组） 分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解解答：解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（4，2），点P（4，2），满足二元一次方程组；方程组的解是故答案为：点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程

20、组的解15（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）考点：勾股定理；坐标与图形性质 专题：压轴题；分类讨论分析：需要分类讨论：当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标解答：解：如图，当点C位于y轴上时，设C（0，b）则+=6，解得，b=2或b=2，此时C（0，2），或C（0，2）如图，当点C位于x轴上时，设C（a，0）则|a|+|a|=6，即2a=6或2a=6，解得a=3或a=3，此时C（3，0），或C（3，

21、0）综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）故答案是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标三、解答题（共55分）16（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°已知：求证：证明：考点：三角形内角和定理 专题：证明题分析：先写出已知、证明，过点C作CDAB，点E为BC的延长线上一点，利用平行线的性质得到1=A，2=B，然后根据平角的定义进行证明解答：已知：ABC，如图，求证：A+B+

22、C=180°，证明：过点C作CDAB，点E为BC的延长线上一点，如图，CDAB，1=A，2=B，C+1+2=180°，A+B+C=180°点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°本题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写17（6分）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（2，3）考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标 专题：作图题分

23、析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（2，3）故答案为：（1）（3，2）；（3）（2，3）点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图

24、所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是多少尺？考点：平面展开-最短路径问题 分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可解答：解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，BC=20尺，AC=5×3=15尺，AB=25（尺）答：葛藤长为25尺点评：本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题19（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛试卷

25、中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E/7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分求E同学的答对题数和答错题数；经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答

26、案即可）考点：算术平均数；统计表分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）设E同学答对x题，答错y题，根据对错共207=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（2）=81分正确，C为15×5+2×（2）=71错误，D为17×5+1×（2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可解答：解：（1）=（19+17+15+17）×

27、;5+（2+2+1）×（2）=82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分；（2）设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题；C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题点评：此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答20（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不

28、完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用（注：=1.732）考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数 分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用解答：解：（1）=80（米），众数是：84米，中位数是：82米；（2）C处垃圾存放

29、量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，垃圾总量为：320÷50%=640（千克），A处垃圾存放量为：（150%37.5%）×640=80（kg），占12.5%补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%=640（千克），则A处的垃圾量是：640×（150%37.5%）=80（千克），（3）在直角ABC中，AB=40=69.28（米）运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.00527（元），答：运垃圾所需的费用为27元点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a2）表示的等式，并给出验证（3）针对三次根式及n次根