材料力学课件第8章 组合变形

1、 在小变形和线弹性条件下，在小变形和线弹性条件下，abcABPF1F2xzy= =+ + += =+ + O AFN zzIyM zzIyMAF N O2NFF 41maxlFM xxFN图图M图图F2F1/4AF2 WlFWM41maxmax WlFAF412maxmaxt AF2 -WMmax max tmaxt cmaxc +=+=AFcmax, tmax, cmax, tmax, cAFWFl,maxt y AFWFl,maxc y FACD1.2m1.2mB30FFRAyFRAxFyxFNAB3002 . 14 . 230sin 0N FFMABAFFAB NFFFFFFAyyAxx

2、5 . 00866. 00RR AFAFAx866. 0R zzAyWFWF6 . 02 . 1Rmax MPa37.946 . 0866. 0maxc zWFAFFACD1.2m1.2m30BFFRAyFRAxFyxFNAB30yzz0z15050150150350FFyzz0z15050150150350FFnnFNMyyFFMFFy22N105 .4210)5 . 735( yzz0Pa15NFAF nnFNMyyzz0z15050150)(MPa53105 . 74250maxt FIzMyy )(MPa53105 .124251maxc FIzMyy 505

3、0150150yzz0z1拉拉nnFNMy53105 . 742515tmaxtmaxt FF5050150150yzz0z1拉拉压压nnFNMy53105 .12425cmaxcmaxc FAF5050150150yzz0z1拉拉压压nnFNMyaaaa1122N14)2(aFaFAFAF aa22N222612/2aFaaFaaaFWMAF 8 84 42 22 22 2 aFaF/yzebhmmyze2 21 1FFF eFMz 221FFFN eFMz 2AFFAF21N 6/22bheFWMzz 06/2221 bheFAFF 6/ )(2212bhFAFFe yzeO1yzFA(y

4、F,zF)eO1yzA(yF,zF)F FzFyFyFeMFzFeM cossinyzO1Fx yO1nnyzMyMz FzFyFyMFzMFyzMyMzAFAF N yFyyIzzFIzM zFzzIyyFIyM (y,z)C ,zFyFIyyFIzzFAF N yzMyMz(y,z)CzFyFIyyFIzzFAF N 22zzyyiAIiAI )1(22NzFyFiyyizzAF )1(22NzFyFiyyizzAF 012020 zFyFiyyizzOz中性轴中性轴中性轴中性轴(yF , zF )012020 zFyFiyyizzFyzFzyziayia22 yzO中性轴中性轴外力作用点

5、外力作用点中性轴中性轴1(1,1)2(2,2)(abcyyzzyzFyF/WzNF yM zM FzF/Wyyz1D2中性轴中性轴zFyFWyFWzFAF minmax max 中性轴中性轴ayazFFziayiayzzy2 22 2 (yF,zF)中性轴中性轴ayazyz中性轴中性轴中性轴中性轴(yF,zF)(yF,zF)(yF,zF)截面核心截面核心y中性轴中性轴ayaz(yF,zF)zyFyzFaizaiy2 22 2 截面核心截面核心OdA 11,2zyada422diizy ,82162121dddaiyyzF 0121 zyFaiz1d/8bBCDyzO12121222232hib

6、hbhbAIizyy 112zyaha62122211hhhaiyyzF 0121 zyFaiz 1BO12346 60 02 22 2bzyFF ,)0,6(h),(6 60 0b hbABCDyzO2341 0 10202 yiyzizzFyF0122 FzBFyByiyziz313 324hb yzFzFyF1F2FzyzyFlBAzyFz=F coszFyAB=MyFlcosMzFlsin+zyFy=F sinAyyWMmaxMymax单独作用单独作用Mzmax单独作用单独作用zyMyFlcosMzFlsin+zyFy=F sinFz=F coszzWMmaxmaxt maxc yyW

7、MmaxMymax单独作用单独作用Mzmax单独作用单独作用D2zzWMmax共同作用共同作用D1zzyytWMWMmaxmaxmax D2zzyycWMWMmaxmaxmax zzyyctWMWMmaxmaxmaxmax zzyyWMWMmaxmaxmaxzFyABD1D2zyD1D2zylFxyzzyEIFlwEIFlw3cos3sin33antantzyzyIIwwzyFwwzwy antantzyII zyFf中性轴中性轴 antantzyII antantzyII 10001000Fz=1.5kNFy=1kN5075yz1212例例 求最大正应力求最大正应力zzyytWMWMmaxm

8、axmax MPa966/10507520006/10755015009292 Mz=2kN.mMy=1.5kN.mFz=1.5kN例例 求最大正应力求最大正应力zzyytWMWMmaxmaxmax 10001000Fy=1kN65yzyyWMmax zzWMmax yzMyMzM22zyMMM 323maxdMWMt Mz=2kN.mMy=1.5kN.mzyF研究方法：研究方法：分解分解zyFzFyF分解分解zyzyzFyFzyxFzyF sinFFz yFzF cosFFy zyxFzFyFzyxFzFyMzMyFyL=FLcosFzL=FLsin固定端截面固定端截面zyFyFzF中性轴中

9、性轴Mz中性轴中性轴MyzzyyMMWW zyFyFzFzzyyIyMIMz,y |z|)( zyIcosFLyIsinFL|z |)IcosyIsin|z|(FLzy zyyFzF+-+-+-+(|z|,y)0 zyIcosyIsin|z| zyF中性轴中性轴 tgIItgyz 拉拉压压 tgcossinyzyzIIIIzy 0 zyIcosyIsin|z| 中性轴中性轴tmaxcmaxxFyz1D2Dyz1D2D中性轴（零线）zyII tgIItgyz zyF中性轴中性轴 拉拉压压,IIzy zyF中性轴中性轴 yFzfzyyEIlFf33 yzzEIlFf33 yff总挠度：总挠度：kf

10、jffzy 大小为：大小为：22zyfff 设总挠度与设总挠度与y轴夹角为轴夹角为 ：yyzzIFIFtgIIyzyzfftg一般情况下，一般情况下，zyII 中性轴中性轴tglaABCFBFMxlaABCAAFMMFlA截面截面 C3C4TC3C4C2C1 C2C11C1 2222314212)2(2 02 22313r4 224r3 r 22313r4 224r3 1WTMWTWM222t2223r)(4)(4 WTMWTWM222t2224r75. 0)(3)(3 3t216dWW 1ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFemkN15 6 . 0104 . 115e Mk

11、N25 FABFMe+15kNmmkN20max MmkN15 T)1(3243 DWMPa26.157223r WTM-20kNmzxyABl/2l/2MeMeMeCF=3F222)(221eDFDFFMC kN3202 FkN20 F+T=1kNm+1kNm1223r TMW323dW mm83.44 dmkN1 TmkN1max MMeMeCF=3F2BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNBACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kNm1CT

12、图图-My图图0.57CB0.36Mz图图0.2271CBxyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kNmmkN36. 0mkN57. 0 yByCMMmkN1mkN227. 0 zBzCMM1xB1B1xB1BxB1B2MyMzMnMx1xB2xBM1BmkN227. 0mkN57. 0 zCyCMMCT图图-My图图0.57kNmCB0.36kNmMz图图0.2271CBmkN1mkN36. 0 zByBMMmkN1 CBTTmkN063. 122 zByBBMMMmkN36. 022 zCyCCMMM WWTMBB137275. 0224r323dW .3632137

13、251 9mm10010d 400400400400mkN4 . 0kN1e2 MFmkN4 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFM WTM2max2max3rmm5 .38 d400400400mkN4 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFMkN203N FF400400400MPa143Nmaxmax AFWMz MPa8 .31tmaxmax WT MPa1574223r 313r4223r1223TMWr3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214r下列三组公式的适用范围？下列三组公式的适用范围？

14、任何截面任何截面、任何变形任何变形、任何应力状态、任何应力状态 x x或或y y等于零的等于零的任何截面任何截面、任何变形任何变形的二向应力状态的二向应力状态圆截面圆截面、弯扭组合变形弯扭组合变形斜弯曲与扭转的组合解题过程斜弯曲与扭转的组合解题过程80 P2zyxP1150200100ABCD)()()(22xMxMxMzy )( ; )( ; )(xTxMxMzyWTMMzyr222223134 （FFFFFFmFFABd ddd d1d d1 1 按构件的破坏可能性，采用既反应受力的基本特征，按构件的破坏可能性，采用既反应受力的基本特征，又简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验又

15、简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定许用应力，进行强度计算。的结果，确定许用应力，进行强度计算。nnFF nnFFFFnnFFFFnnFFFFnnFFFFmmF剪切面剪切面FS FFmm00S FFFxFF SAFS mmF剪切面剪切面FFmm AFSnu u FFFFFF bsbsbs AFAFbsbs hbsAdh bsbs FA bsbs SFA AFbsbs SFA u bhlMeFMee2MdF kNe57571010707010102 22 22 23 33 3 dMF MPa6 .281010020105763SblFAFFF S bsbsbsMPa. 3

16、 3959510106 6100100101057572 26 63 3hlFAFMeFbhld d1FFAd dd d1Bdd d1FFAd dd d1Bdd2F2FF剪切面剪切面d2F2FFF2SFF 24dA MPa51SAF1 2dddd bsbsbsMPa150 d d dFAF剪切面剪切面DdhFDdhF22bs()4DdAd ddAdhd ddFd ddF 24FFdA Fd ddFuS d d dFAF一、铆钉组承受横向荷载一、铆钉组承受横向荷载 假设：假设：1.不考虑弯曲的影响；不考虑弯曲的影响；2.外力通过铆钉组的形心，外力通过铆钉组的形心，且各铆钉直径相同，则每个铆钉的受

17、力也相等。且各铆钉直径相同，则每个铆钉的受力也相等。计算方法计算方法：与上：与上一节方法相同一节方法相同FFFF每个铆钉受相同的力每个铆钉受相同的力F 1 =F/n 其中：其中：n为铆钉组中的铆钉个数为铆钉组中的铆钉个数铆钉组连接的计算铆钉组连接的计算 剪切与连接件的实用计算剪切与连接件的实用计算二、铆钉组承受扭转荷载二、铆钉组承受扭转荷载 此时每个铆钉的受力不相此时每个铆钉的受力不相同，每个铆钉上所受的力与到同，每个铆钉上所受的力与到形心的距离成正比，方向垂直形心的距离成正比，方向垂直于该点与形心于该点与形心O点的连线。点的连线。i ii iF FFeFem ma其中其中： m为钢板所受的转

18、矩；为钢板所受的转矩； Fi为每个铆钉所受的力；为每个铆钉所受的力； ai为铆钉截面中心至为铆钉截面中心至铆钉组形心铆钉组形心的距离的距离FFe剪切与连接件的实用计算剪切与连接件的实用计算 承受偏心荷载的铆钉组，可将偏心荷载承受偏心荷载的铆钉组，可将偏心荷载P向形心简化为一向形心简化为一个过个过O点的荷载和一个绕点的荷载和一个绕O点的转矩。点的转矩。 则每个铆钉上所受的力为由横向力引起的力和转矩引起则每个铆钉上所受的力为由横向力引起的力和转矩引起的力两者的的力两者的矢量和矢量和。剪切与连接件的实用计算剪切与连接件的实用计算FFd dd dFFbFFd dd dFFbkN5 .224S FF SS2112MPa4FFdA b