七年级数学上册-第一单元教案-(新版)鲁教版五四制

1、第一单元教学目标1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、 运用全等二角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决 实际问题的能力。3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于 实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。重点运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实 际问题。难点运用全等三角形知识来解决实际问题。教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等）一、填空题（每小题 2分，共20分）BD的对应 ABE01 .如图， ABCA DEB,

2、AB= DE, / E=/ABC,则/C 的对应角为边为2 .如图，AD = AE, /1=/2, BD = CE,则有 ABDAABED1BCBBACDDcmADFEAEDAMECNCBDCB（只需填写一个你认为适当的条件）6.如图，有两个长度相同的滑梯2 E4如图，AD、A锐角 ABC和AA' B'加BC与B5.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移 完全重合.A D F3.已知 ABCA DEF,BC=EF=6cm, ABC的面积为18平方厘米A D；若使 ABCAA； B',哨你补充条件C',理由是（第6题）（第7题）（第8题）7 .已知：如图，正方形

3、 ABCD的边长为8, M在DC上，且DM = 2, N是AC上的一动点,则DN + MN的最小值为8 .如图，在rABC中，/ B=90o, D是斜边AC的垂直平分线与 BC的交点，连结 AD,若/DAC： / DAB = 2： 5,则/ DAC =9 .等腰直角三角形 ABC中，/BAC=90°, BD平分/ ABC交AC于点D ,若AB+AD = 8cm,则底边BC上的高为度.10 .锐角三角形 ABC中，高AD和BE交于点H,且BH = AC,则/ ABC=AD(第9题)AD10题)（第13题)二、选择题（每小题 3分，共30分）11,已知在 ABC 中，AB= AC, Z

4、A=56,则高BD与BC的夹角为（A. 28°B. 34°C. 68°D. 6212 .在 ABC中，AB=3, AC=4,延长BC至D,使CD= BC,连接AD,则AD的长的取值范围为()A. 1<AD<7B. 2<.AD<1413 .如图，在 ABC 中，ZC=90° , CA=CBC. 2.5VADV 5.5 D.AD平分/ CAB交BC于D5 V AD< 11DE LAB 于点 E,且AB=6 ,则 DEB的周长为（A. 4B. 6C. 8D.1014.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明/A'

5、 O' B' =/ AOB的依据是A. (S. S. S.) B. (S. A, S.)C. (A. S, A.) D. (A. A, S.BOC A(第A'O，14题)B'15.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（A./a=60O,的补角/户120O, /g/aB.Z a=90O, / a 的补角/ 户900O, /出 / aC./a=100O, / a 的补角/芹80。，/3</aD.两个角互为邻补角16. 4ABC 与 AA' B"冲，条件 AB= A B' BC= B' C' A

6、C =A'C'/ A= /A',/B=/B',/ C=/C',则下列各组条件中不能保证ABCAA' B'的溟（）A. B. C. D.17 .如图，在 ABC中，AB=AC,高BD, CE交于点O, AO交BC于点F,则图中共有全 等三角形（）A. 7对D. 4对17第18JE图19精选范本18 .如图，在 ABC 中，/ C=90 , AC=BC, AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D, DEAB 于点E,若 DEB的周长为10cm,则斜边 AB的长为（）A. 8 cmB. 10 cmC. 12 cmD . 20 cm19 .如图，

7、 ABC与BDE均为等边三角形， ABvBD,若 ABC不动，将 BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A.AE=CDB. AE>CDC. AEv CDD ,无法确定20 .已知/ P=80° ,过不在/ P上一点Q作QM, QN分别垂直于/ P的两边，垂足为 M,N,则/ Q的度数等于（）A. 10°B, 80°C. 100°D . 80° 或 100°三、解答题（每小题 5分，共30分）21 .如图，点E在AB上，AC=AD,请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为你得到的一对全等

8、三角形是（第21题）22 .如图，EG/AF,请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一 个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.AB=AC,DE = DF,BE=CF,已知：EG/AF, = , =一求证：证明：(第22题)23 .如图，在八8。和4 DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其 中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE, AC=DF,/ABC=/DEF, BE=CF(第23题)24 .如图，四边形 ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF,给出下列五个关系式：AD/ BC;DE=CE ./1=

9、/2 ./3=/4.AD+BC= AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，,构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明)；(3)真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题A2E325 .已知，如图，D是 ABC的边AB上一点，DF交AC于点E, DE= FE, AB / FC.问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明 .25题）26 .如图，已知A ABC是等腰直角三角形，/ C=90(1)操作并观察，如图，将三角板的 45。角的顶点与点 C重合，使这个角落在/ ACB的 内部，两边分别与斜边 AB交

10、于E、F两点，然后将这个角绕着点 C在/ACB的内部旋转， 观察在点E、F的位置发生变化时， AE、EF、FB中最长线段是否始终是 EF?写出观察结 果.(2)探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以 EF为斜边的直角三角形？如果能，试 加以证明.B四、探究题(每题10分，共20分)27 .如图，OP是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以 等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：OP所在直线为对称轴的全CE 分另心 BAC、/ BCA(1)如图，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60° , AD、的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间

11、的数量关系；(2)如图，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得.结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由O28 .如图a, ABC和4CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系 叫证明你的结论；(2)将图a中的 CEF绕点C旋转一定的角度，得到图 b, (1)中的结论还成立吗？作出判 断并说明理由；(3)若将图a中的 ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形 (草图即可), (1)中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你

12、的发现)图a图b参考答案一、1./DBE,CA 2.AACE,SAS,AACD, ASA (或SAS) 3. 64.CD=C' D(或AC=A' C'或/ C=/C'或/CAD=/C' A')比.平移，翻折 6. 907. 108. 20o 9.8 4 2 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择CE DE、CAB DAB、BC BD等条件中的一个.可得到 ACEAADE 或 ACBADB 等.22结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之

13、间的内在联系可选AB=AC,DE = DF,作为已知条件， BE=CF作为结论；推理过程为：.EG/AF,，/GED=/CFD, /BGE=/BCA, . AB=AC, . . / B= / BCA, ./ B=Z BGE. BE=EG,在 DEG 和 DFC 中，ZGED=ZCFD, DE=DF, Z EDG = /FDC, . DEG DFC,，EG=CF,而 EG=BE,，BE=CF;若选AB=AC,BE=CF为条件，同样可以推得 DE=DF, 23结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由BE=CF还可推得BC=EF,根据三角形全等的判定方法，可选论断： AB=DE,AC=D

14、F,BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到： ABCA DEF ,进而推得论断/ ABC= / DEF ,同样可选AB=DE,/ ABC=/DEF,BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到： ABCA DEF,进而推得论断 AC=DF.24. (1)如果，那么证明：如图，延长 AE交BC的延长线于 F 因为AD/BC所以 /1=/F又因为/ AED = ZCEF , DE = EC 所以AADE FCE,所以 AD=CFAE=EF因为/ 1 = / F ,/ 1=/2 所以/ 2=/ F 所以 AB=BF.所以/ 3= / 4所以 AD + BC= C

15、F+ BC= BF= AB(2)如果，那么；如果，那么；如果，那么.(3)如果，那么；如果，那么；如果，那么.25. (1)观察结果是：当45。角的顶点与点 C重合，并将这个角绕着点 C在重合，并将这 个角绕着点C在/ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是 EF.(2) AE、EF、FB三条线段能构成以 EF为斜边的直角三角形，证明如下：在 /ECF 的内部作/ ECG=/ACE,使 CG=AC,连结 EG, FG, ，AACE AGCE,，/A=/1,同理/ B=/2, . / A+/B=90° ,1+/2=90EGF=90 , EF 为斜边.四、27.(1) FE与

16、FD之间的数量关系为 FE=FD(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立r图图证法一：如图1,在AC上截取AG=AE,连接FG /1=/2, AF=AF, AE = AGAAEFAAGF /AFE=/AFG, FG=FE - / B=60 ，且 AD、CE 分别是/ BAC、/ BCA 的平分线Z2+Z 3=60° , Z AFE= Z CFD= Z AFG=60Z CFG=60Z4=Z3, CF=CF,ACFGACFD. - FG=FD. . FE= FD 图证法二：如图2,过点F分别作FGLAB于点G, FHLBC于点H /B=60° ,且AD、CE分别是/ BAC、/ BCA的平分线Z2+Z 3=60°ZGEF=60 +/1,FG=FH /HDF = /B+/1Z GEF= ZHDF . . AEGFA DHFFE= FD28. (1) AF= BE.证明：在 AFC和 BEC中，.ABC和CEF是等边三角形，. AC=BC, CF=CE, Z ACF=Z BCE=60. AFCA BEC. AF=BE.(2)成立.理由：在 AFC和 BEC中，ABC和CEF是等边三角形，. AC=BC, CF=CE, /ACB=/FCE=60 . . . ACB-Z FCB=