七年级数学下册-培优新帮手-专题06-有理数的计算试题-新人教版

1、七年级数学下册-培优 新帮手-专题06-有理 数的计算试题-新人教 版作者：_日期:专题06有理数的计算阅读与思考在小学我们已经学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数 的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同 的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算.数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速度.有理数的计算常用的技巧与方法有：1 .

2、利用运算律.2 .以符代数.3 .裂项相消.4 .分解相约.5 .巧用公式等.例题与求解【例1】 已知m, n互为相反数，a, b互为负倒数，x的绝对值等于3,则x3 -(1 + m + n + ab)x2 + (m + n)x2001 + ( ab)2002 的值等于.(湖北省黄冈市竞赛试题)解题思路：利用互为相反数、互为倒数的两个有理数的特征计算.c d等于【例2】已知整数a,b,c,d满足abcd 25,且a b c d,那么a b（ ）A . 0 B .10 C . 2 D . 12（江苏省竞赛试题）解题思路：解题的关键是把25走示成4个不同的整数的积的形式.【例3】计算:17(1)(

3、2)72 77471998100（“祖冲之杯”邀请赛试题）（江苏省泰州市奥校竞赛试题）(3)12 2631124但5203064142756 872990（“希望杯”邀请赛试题）解题思路:对于（1）,若先计算每个分母值，则掩盖问题的实质，不妨先从考察般情形入手；对于（2）,由于相邻的后一项与前一项的比都是 7,考虑用字母表示和式；（3）中裂项相消，简化计算.111111【例 4】m,n 都是正整数，并且 A (1)(1 )(1 -)(1 一)(1)(11),2233mmB (13）11(1 -)(1 )nnm 1 nr(1)证明：A , B 2m2n1右A B 一，求m和n的值.26（“华罗庚

4、金杯”少年邀请赛试题）解题思路：（1）对题中已知式子进行变形.2）把（1）中证明得到的式子代入，再具体分析求解.一 .，-，,1【例5】在数学活动中，小明为了求1212"23 2412n的值（结果用n表.一 一. ,一 ，, 1 1 1 11 一一（1）请你用这个几何图形求t w的值.2 22 23 242 n一一 1 1 1 11 （2）请你用图，在设计一个能求1 4二e的值的几何图形.2 2 2 23 2 42n（辽宁省大连市中考试题）解题思路：求原式的值有不同的解题方法，二剖分图形面积是构造图形的关键.【例6】记，令S-S2员称八为4R, a0这列数的“理想数”，已知na1，a

5、2, a5oo 的“理想数”为004.求 8, a1,a2, a5oo 的“理想数”.（安徽省中考试题）解题思路：根据题意可以理解为&为各项和，为各项和的和乘以. n能力训练A级2 .若 M ( 1)23 .计算：（1）434(2)0.2582261321.若x,y互为相反数，m,n一互为倒数. |a=1, a（湖北省武汉市调考试题）31(1)2 ( 1) 1（“希望杯”邀请赛试题）11997 1999 （x y）2011 （ mn）2012的值为4 .将1997减去它的1,再减去余下的1,再减去余下的1,再减去余下的-,2345依次类推，直至最后减去余下的 '，最后的答案是1

6、997（“祖冲之杯”邀请赛试题）5 .右图是一个由六个正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着-1, 2, 3, -4, 5, 6六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是（湖北省仙桃市中考试题）6 .如果有理数“a,b,c满足关系式a b 0 c,那么代数式 匹；半的值（）ab cA .必为正数 B .必为负数 C .可正可负 D .可能为0（江苏省竞赛试题）7 .已知有理数x,y,z两两不相等，则x-y, y-z , 乂 中负数的个数是（）y- z z-x x-yA . 1个B. 2个C. 3个D.0个或2个（重庆市竞赛试题）221898a + 99b8 .右a与（-b）

7、互为相反数，则 二（）1997abA.0 B . 1 C .1 D. 1997（重庆市竞赛试题）9 .如果（a + b）2001 =-1 , （a-b）2002 = 1 ,则 a2003 + b2003 的值是（）A . 2 B . 1C 0 D . -1（“希望杯”邀请赛试题）10 .若a,b,c,d是互为不相等的整-数，且abcd=9,贝Ua + b + c + d等于（）A . 0 B . 4 C . 8 D .无法确定111.把11，3.7-, 6-, 2.9, 4.6分别填在图中五个O内，再在每个口中填上和它相 52连的三个O中的数的平均数，再把三个口中的平均数填在中.找出一种填法，

8、使中的数尽可能小，并求这个数.（“华罗庚金杯”少年邀请赛试题）12.已知a,b,c都不等于零,且厂p + 1 +厂+ j的最大值为 m ,最小值为n ,a b c abc1998(m+n+1)的化1 .计算:11313 51397、+ (+ ) + ( + + ) + ?+ (+ ?+)2 4 4，6 6 698 9898(“五羊杯”竞赛试题)2 、匚/2 2 2 3 3 4 5 -6 7 7 -8 9 -102 .计算：2-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 + 2(“希望杯”邀请赛试题)3.计算:1 X2X4+2X4X8 +?+n?2n?4n 2()=1X3X9 + 2 X6 X

9、18 + ?+n?3n ?9n4 .据美国詹姆斯马丁的测算，在近十年，人类的知识总量已达到每三年翻一翻，到2020年甚至要达每73翻番空前速度，因此，基础教育任务已不是“教会一切人一切知 识，而是让一切人学会学习”.已知2000年底，人类知识总量a ,假入从2000年底2009年底每3年翻一翻；从 2009年底到2019年底每1年翻一番；2020年是每73天翻一翻.(1) 2009年底人类知识总量是： ;(2) 2019年底人类知识总量是： ;(3) 2020年按365天计算，2020年底类知识总量会是 .（北京市顺义区中考试题）5 .你能比较20012002和2002（3）根据以上归纳.猜想

10、得到的一般结论，试比较下列两数的大小 2002 20022001 :.（福建省龙岩市中考试题）6.有2009个数排成一列，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和.若第一个数是1,第二个数是1,则这个2009个数的和是（）A.-2 B.1 C.0 D.2（全国初中数学竞赛海南省试题）的大小吗?为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nn+1与（n + 1）n的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1, n=2, n=3中发现规律，经归纳、猜想得出结论（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“>” “二”）2 c1c3 22 AoA o435465 oo

11、 o oo o 1 _2 , 2 _3 ; 3 _4 ; 4 _5 ; 5 _6 ?7如果/山哨f那么11t2 t3的值为（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出nn+1与（n + 1）n的大小关系是A. -1 B.1 C . ±1D.不确定（河北省竞赛试题）8 .三进位制数201可用十进制数表示为2x32+0x31+1 = 2x9 + 0+1 = 19；二进制数1011可用十进制法表示为1 x23 + 0 x22 + 1 x21+1 =8 + 0 + 2 + 1 = 11.前者按3的幕降幕排列，后者按2的幕降幕排列，现有三进位制数 a = 221,二进位制数b = 1011

12、1,则a 与b的大小关系为（）.A . a > b B . a = b C . a < b D .不能确定（重庆市竞赛试题）9 .如果有理数a,b,c,d满足a + b > c+d ,则（）A . a-1 + b + 1 > c+ d B . a2 + b2>c2 + d23.33.341441dC. a +b > c + d D . a +b > c + d（“希望杯”邀请赛试题）10.有1998个互不相等的有理数，每1997个的和都是分母为3998的既约真分数，则这个1998个有理数的和为（）A股b迫0逊199719971998（学习报公开赛试题）

13、11.观测下列各式:312213 = 1= -X12X22, 4331221 +2 = 9 = 一 X2 X3 , 43331221 + 2 +3 = 36 = - X3 X4 433331221 +2 +3 + 4 =100 = - X4 X5回答下面的问题:(1)猜想 13+ 23 + 33 +?+(n-1)3 + n3=.(直接写出你的结果)(2)利用你得到的(1)中的结论，计算13 + 23 +33 + ?+ 993 +1003的化(3)计算 113 + 123 + ?+ 993 +1003 的值； 23 + 43 + 63 + ?+ 983 +1003 的值.28或-267s=772

14、(3)专题06有理数的计算提示：abcd=5X1 x (-1 ) x (-5 )(D(2)73原式,a=-5, b=1, c=-1 , d=-5.二1七例4(1)200提示:101719997A=n(n 1)=21提示：设s=7 7273719987199912204256729 -1901 c 1 一211010102同理B二口 2nm 1由 A-B二2m2m13n m=13-13 n2n 2m13 132n 26 m1313又;m, n均为正整数，.13+n为13X13的因数,2 . 13+n=13. n156, m=12.例5(1)原式=1-(2)由题意知例6Tn1一a1a1na2aia

15、2 a3a1a2T501Tn1-na1 n11 a2n3 a32an 1 an500. 500ai故 8, a1，1501501501 85011.2提示:=a5.8.B2.23.4.提示:(1)500a1 499a2499 a2498a3498a32a499a5002 a499a500 =2004 X500.-139.Da2 ，,a500 的“理想数“为8 500a1 499a2 498a32004 500 =2008.2 a49922011c 2012原式=102=1+1=2.1 2M-1+ 2,解得 M=2.9985997提示:(2) -8设 a=1997,6.B 7.B10.A11.a

16、s。=a 2 1 3 2 4 3提示：不妨设 x>y>z.1997 1996提示：设。内从右到左填的数分别为a,，a5则内填的数为a1 2a2 3a3 2a4 a§ .9要使中填的数尽可能小，则a3a1 ， a5.12.1998 提示：二 1 时，m=4 x1.612.5提示：倒叙相加.2.6 提示：2n1 2n 2n6433.旦 4.(1) 23?a (2)7295. (1)略(2)当 n<3 时，nn6. A提示：先写出前面一些数：11- , a2, a4分别为2, 9, 3, 7,而剩下的两个为 51 时，n-4. xB级213?a(3) 218?an 1 n ;当 n3 时，nn1 n 1 n(3) >001-0007,1, 2, 1, 1, 2, 1, 1,，经观察发现每6个数为一次循环，又 2009= 334X6 +5.而每一组中1+ ( 1) + ( 2) +(1) +1+2