多光束干涉实验和法布里—珀罗干涉仪的应用

1、多光束干涉实验和法布里珀罗干涉仪的应用摘要：本文对多光束干涉实验的原理、步骤、仪器进行了简要的介绍，并对实验数据进行处理以及误差估算。并研究了法布里珀罗干涉仪在各领域中的应用，说明了实验的收获与感想。一、实验重点1. 了解F-P干涉仪的特点和调节2. 用F-P干涉仪观察多光束等倾干涉并测定钠双线的波长差和厚度3. 巩固一元线性回归方法在数据处理中的应用二、实验原理 F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很高的高反射率膜层。 为消除两平板相背平面上的反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角（见图1） 图 1 图 2 多光束干涉的原理如图 2 所示。自扩展光

2、源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光 1,2,3,和多束平行的反射光 1,2,3,。 两组光中相邻光的相位差都相同，振幅则不断衰减，其中=2L = 22ndcos = 4ndcos L=2ndcos，为相邻光线的相位差。 设入射光振幅为A，反射光A1的振幅为 Ar，A2的振幅为 Atrt； 透射光 A1 的振幅为 Att。A2的为Atrrt，。式中，r为光在 n-n 界面上的振幅反射系数，r为光在在 n-n 界面上的振幅反射系数，t为光从 n进入 n 界面的振幅透射系数，t为光从n进入n界面的振幅透射系数。透射光在透镜焦平面上所产生

3、的光强分布应为无穷系列光束A1，A2，的相干叠加，则有It = I01+4R（1-R）2 sin22式中，I0 为入射光强，R=r2为光强的反射率。It 的极值位置仅由决定，与 R 无关，但其锐度却与R的关系密切，反射面的反射率 R 越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。 条纹的细锐程度可通过所谓的半值宽度来描述，知亮纹中心的极大值满足sin22 = 0，0 = 2k，k=1,2令 = 0+d时，强度降为一半，这时应满足：4Rsin22=(1-R)2代入0 = 2k，又知sin22 = d22，故有4R(d2)2=(1-R)2，d=(1-R)R引入半角宽度=2d，知d=-4ndsind，d=

4、-d4ndsin用替代2d，则有=d2ndsin=2ndsin(1-R)R有上式可以看出，反射率R越高，条纹越细锐，间距d越大，条纹也越细锐。表征多光束干涉装置的参数有两个，代表一起的可测量最大波长差和最小波长差，及自由光谱范围和分辨本领。(1) 自由光谱范围刚能保证不发生重序现象所对应的波长范围 称为自由光谱范围。考虑入射光中两个十分接近的波长1和2=1+(>0)会产生两套同心圆环条纹。若正好使2的K级条纹和1的k-1级亮条纹重叠，则有=2-1=2k，由于k是一个很大的数，故可以用中心的的条纹级数来代替，即2nd=k ，于是 =22nd (2) 分辨本领当波长差小于时，两组条纹不能再分

5、辨开，称为分辨极限，为分辨本领。可以证明=k(1-R)R 而分辨本领可由下式表示，即 = kR(1-R)表示在两个相邻干涉条纹之间能够被分辨的条纹的最大数目。它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能够分辨的条纹数越多，分辨率越高。三、实验仪器法布里-珀罗干涉仪（带望远镜） ，钠灯（带电源） ，He-Ne 激光器（带电源） ，毛玻璃（画 有十字线） ，扩束镜，消色差透镜，读数显微镜，支架。四、实验内容(1) 以钠光扩展光源照明，严格调节 F-P 两反射面 P1,P2 的平行度，获得并研究多光束干 涉的钠光等倾条纹，测定钠双线波长差。 (2)用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径 Di，验证Di+12

6、-Di2=常数，并测定 P1,P2的间距。五、实验操作1.反射面P1,P2平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。具体的调节分三步：(1)粗调：放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使 P1P21mm；使 P1P2背面的方向螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半紧半松状态，保证它们有合适的松紧调整余量。 (2)细调：调节 P1P2 后六个方位螺钉，用眼睛观察透视光，使十字重合，可看到圆形干涉条纹。(3)微调： 转动 P2 的拉簧螺钉微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环中心没有吞吐条纹，这时可看到清晰的理想等倾条纹。 2测钠双线波长差的光路如图3所示，实验中注意观察钠谱线圆环条纹有几套。

7、图33测亮纹直径光路如图4所示，测量前应做好系统的共轴调节，用读数显微镜依次测出不少于10亮纹直径。4实验完成后，整理好仪器，方位螺钉应置于松弛状态。 图 4六、实验数据处理与结果1.测定钠黄光波长差(1) 原始数据列表 Na=589.3nmi12345di/mm2.392372.698412.980173.270053.56115i678910di/mm3.852214.143364.431394.722355.01317(2)数据处理由 =22d, d=di-d0i, 则有 di=d0+22d·i令i = x，di=y，d0=a，22d=b，得y=a+bx，则可用一元线性回归算出

8、 的值。处理表中数据得 x=5.5,y=3.70646,x2=38.5,xy=22.78164则b=xy-x·yx2-x2=0.29044(mm)由b=22d得，波长差 =22b=5.97842×10-10m r=xy-x·y(x2-x2)(y2-y2)=0.999981789 uab=b1k-21r2-1=6.19725×10-7(m)ubb=0.000053=2.8867×10-5(m)所以ub=ua(b)2+ub(b)2=2.887×10-5(m) u()=-ubb=-5.9426×10-11(m)则最终结果可表示为

9、±u()=(6.0±0.6)×10-10(m)2.测量氦氖激光干涉圆环的直径Di，验证Di+12-Di2=常数，并测定 P1,P2的间距。(1)原始数据列表i78910111/mm38.36738.82139.25239.65440.0062/mm26.89526.39526.03125.59925.229Di2/mm2748.6857810.3740863.1065917.1309963.9776i12131415161/mm40.31740.68141.01241.32841.6452/mm24.84324.49224.19223.88123.507Di2/m

10、m21008.28581055.08571096.73131137.70141181.7270(2)数据处理由Dk2-Dk+12=4f2nd 得，令k=i+k0,则Di2=-4if2nd+令i=x,Di2=y,-4f2nd=b,=a,可用一元线性回归算出d的值。处理表中数据得：x=11.5, y=9.78281×10-4m2, x2=140.5 xy=1.164098×10-2m2, y2=9.75608×10-7m4则 b=xy-x·yx2-x2=4.73634×10-5m2氦氖激光的波长=632.8nm，消色差透镜的焦距 f=150mm由

11、b=-4f2nd 得 d=-4f2nb=1.2024×10-3m r=xy-x·y(x2-x2)(y2-y2)=0.998170081 uab=b1k-2(1r2-1)=1.01444×10-6m2忽略其他误差，则有ub=uab则ud=du(b)b=2.57542×10-5m最终结果可表示为 d±ud=(1.20±0.03)×10-3m由于r1，知i与Di2之间可认为是线性关系，那么可以知道Di+12-Di2= 常数，验证了题设。3.实验误差分析测=6.20A，标=5.97A，%=测-标标×100%=3.85%对于

12、Di+12-Di2为常数的验证，r1,误差较小。由上可以看出 F-P 干涉仪是一种精确度很高的测量仪器，下面对误差产生的原因进行分析。 (1) 主要的误差来源是读数，观察并判断读数位置产生的误差，虽然判断的是等间距的情况，较之重合情况，准确的提高，但误差仍不能消除，加上长时间调试与测量，读数时难免判断不准确。(2) F-P 干涉仪得到两个反射面P1,P2的平行度不能实现理想的严格平行，这也会产生误差(3) 由于读数观察过程中，由于实验环境的不稳定，桌椅的晃动，对于精密仪器来说，这也会造成误差。 (4) 仪器自身因制造原因产生的机械误差。六、法布里珀罗干涉仪的应用由于法布里珀罗干涉仪的特点是能够

13、获得十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计量和研究光谱的超精细结构的有效工具。其主要应用有：1. F-P标准具可用于以光的波长为标准测量长度。2. 使用F-P标准具，还可以用标准的长度测量光的波长，建立波长标准，从而更新长度基准。3. F-P干涉仪对光谱线的展宽和移位的研究，特别是低密度情况下由光学碰撞理论解释的压致增宽的研究发挥了很大作用。4. F-P标准具为60年代激光的产生提供了激光谐振腔的基本模型。5. F-P干涉仪为连续可调激光源的波长校准提供了计算和描述的方便，并能很好地控制激光频率。6. F-P标准具最适于对气体折射率做绝对测量。7. 光纤F-P传感器属于光纤传感器相位调制型的一种，它的结构简单、紧凑灵敏度高，能测量多种物理参量它可以作为光谱分析仪但不同于普通F-P标准具，腔体可以很长，因而其光谱分辨率很高此外，作为传感元件，它有很高的灵敏度。8. F-P干涉仪还广泛用于天文学、光散射和等离子体诊断学等方面的研究。 七、实验感想本实验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的，虽然上学期曾经使用过该仪器有一定操作经验，但仍感觉调试该仪器并不容易。在操作过程中，要十分耐心、细心地按要求逐步调整，以找到干涉条纹。通过本实验，不仅可以学习了