七年级下册实数知识点总结及常见题

1、七年级下册第六章实数实数2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何41 .算术平方根：正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“ 皿”。2 .如果x2 a ,则x叫做a的平方根，记作“ 土声 （a称为被开方数）。3 .正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。4 .平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相 反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3） 0的算术平方根与平方根同为0。5 .如果x3=

2、a,则x叫做a的立方根，记作"正”（a称为被开方数）。6 .正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。7 .求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8 .立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根， 并且符号与这个数一致； 只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0.9 .实数：有理数和无理数统称为实数有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数）无理数：无限不循环小数（常见无理数有J2, J3, 等）10 .数轴上的点和实数对应。题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平

3、方根是其本身的数是 0和1；立方根是其本身 的数是0和± 1。一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、ja本身为非负数，有非负性，即ja。； jg有意义的条件是a>0O4、公式：（ja）2=a （a>0）;丁'a= %（a取任何数）。5、区分（五）2=a （a > 0）,与 V a2 = a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为 0 （此性质 应用很广，务必掌握）。【典型例题】1 .下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根

4、是这个数本身的数共有三个2 .下列说法正确的是（）2A. -2是（2）的算术平方根B. 3是-9的算术平方根C. 16的平方根是土 4D. 27的立方根是土 33 .已知实数x, y满足 Jx 2+(y+1) 2=0,则x-y等于4 .求下列各式的值92(1)、,81 ； (2)J16 ; (3) 9 ; (4) £ 4)2,255 .已知实数x, y满足 Jx 2+(y+1) 2=0,则x-y等于6 . (1) 64的立方根是4(2)下列说法中：3都是27的立方根，时 v，J64的立方根是2,¥8、4。其中正确的有()A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7.易混淆

5、的三个数(1) da2 (2) 3)2 (3) 3/a3综合演练一、填空题1、(-0.7) 2的平方根是 2、若 a2 =25, b =3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,则a的值是4、34=5、若m、n互为相反数，则 m J5 n =6、若 a2 a,则 a 07、若3x 7有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是土 4”用数学式子表示为 9、大于-、/2,小于J10的整数有 个。10、一个正数x的两个平方根分别是 a+2和a-4 ,则a=, x=11、当x时，飞有意义。12、当x时，,2x 3有意义。113、当x时，Ji x有意义。一 x 114

6、、当x时，式子x 2有意义。15、若，4a 1有意义,则a能取的最小整数为 二、选择题1. 9的算术平方根是()A . -3 B . 3 C.±3 D . 812. 下列计算正确的是()A. qZ = ±2 B . j( 9)2 幅=9C. . 36 6 D. . 9293. 下列说法中正确的是（）A . 9的平方根是3 B16的算术平方根是土 2C. J6的算术平方根是4 D.#6的平方根是土 24. 64的平方根是()A. 8 8 B.±4 C .±2 D.±725. 4的平方的倒数的算术平方根是()A. 4 B.l C . - 1 D .

7、 18446.下列结论正确的是()A (6)26 B (3)29C ( 16)216 D16 2 16 2525（4）9的平方根是3,其中正确的有（A.3个B.2个C. 1个D.4个10.下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、 .一3的平方是9,，9的平方根是 3D、 1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.（1） （2x-1 ） 2-169=0 ;（2） 4 (3x+1) 2-1=0;7.以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即相 7日7是（7）2的平方根，即7C7是49的平方根，即D7是49的平方根，即8.下列语句中正确的是（A、9的平方根是349 7.497)B 、 9的平方根是3C 9的算术平方根是9的算术平方根是3四、解答题1、求2且的平方根和算术平方根。92、计算收 27 | &644 3/8 的值9.下列说法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是3;