人教版必修二第四章测试题(含答案)

1、第四章测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知点M(l,42),那么点关于y轴对称点的坐标是().A. (-1,-4,2) B. (一 1,4 C. (1,4,-2)D. (1,4,2)2 .若直线304尸e0与圆(升1)2+/=4相切，则c的值为().A. 17 或-23B. 23 或-17 C. 7 或-13D. -7或133 .过圆景十广204产4=0内一点M (3, 0)作圆的割线/,使它被该 圆截得的线段最短，则直线/的方程是().A. x+y-3=0 B. x-y-3=0 C. a+4产3=0D. x-

2、4y-3=04 .经过4-1,1),仅2,2),。(3,-1)三点的圆的标准方程是().A. (x + 1)2 + y2 =4B. (x + l)2 + y2 =5C. (x-1)2 + y2 =4D.(x-l)2 +y2 =55 .一束光线从点A (-1, 1)出发经x轴反射，到达圆C： (x2) 2+(Y3) 2=1上一点的最短路程是().A. 3y/2 1 B.C. 5D. 46 .若直线上跳姐1=0始终平分圆 :+/+4+21=0的周长,则(a-2)2+(A2)2的最小值为().A. V5B. 5 C. 275D. 107 .已知两点4T。)、风0.2),若点P是圆*-1)2 +)，2

3、 = 1上的动点，则 初的面积的最大值和最小值分别为().A. (4 + >/5), (>/5-1)B. (4 + 5/5),(4 -75)2222C. (3 + 75) 1(3->/5)D. i(2 + 75),1(-2)22228 .已知圆/+ 丁=4与圆丁 +1，26%+ 6)，+ 14 = 0关于直线/对称，贝IJ直线 ，的方程是().A. x-2y + l = 0B. 2x-y-l = 0C. x-y+3=0D. x-y-3=09 .直角坐标平面内，过点P(2,l)且与圆V +,，2=4相切的直线().A.有两条 B.有且仅有一条 C.不存在 D.不能确定10 .若

4、曲线/ + 丁+2、-6)，+ 1 = 0上相异两点P、Q关于直线 丘+2)，-4 = 0对称，则k的值为().A. 1B. -1C. -D. 2211 .巳知圆G :x2 + y2-4,v + 6y = 0和圆g :r+ y?-6x = 0相交于A、B两点,则AB的垂直平分线方程为().A.x + y + 3 = 0 B2x-y-5 = 0 C3x-y-9 = 0 D. 4x-3y + 7=012 .直线 =匕+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M, N两点,若|MN 贝必的取值范围是().二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题 中的横线上)13 .C:x2

5、+ y2-2x-4y + 4 = 0 的圆心至lj直线/ : 3x + 4y + 4 = 0 的距离 d=.14 .直线x-2y + 5 = 0与圆/ +卡=8相交于A、B两点，则 Iab| =.15 .过点Z (4, 1)的圆。与直线x-y-1 = 0相切于点3(2, 1),则 圆。的方程为.16 .在平面直角坐标系xQy中，已知圆/+V =4上有且仅有四个点到 直线12x-5尸c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 . （10分）巳知圆经过43.0）,以-两点，且截x轴所得的弦长为2,求此圆的方程.

6、18 . （12分）巳知线段AB的端点3的坐标为（1, 3）,端点“在 圆 C:（x+1）2 + V =4 上运动.（1）求线段AB的中点”的轨迹；（2）过夕点的直线L与圆C有两个交点P, 0.当CP1。时，求£ 的斜率.19 . （12分）设定点（-2, 2）,动点7V在圆/ +），2=2上运动，以OM、OW为两边作平行四边形"ONR求点尸的轨迹方程.20 . （12分）巳知圆。的半径为圆心在直线y = 2x上，且被直线x ），= 0截得的弦长为40，求圆。的方程.21 . (12 分)巳知圆。：x2+y2+2x-4y + 3 = 0 .(1)若不经过坐标原点的直线/与圆

7、。相切，且直线/在两坐标轴上 的截距相等，求直线/的方程；(2)设点尸在圆。上，求点P到直线x-y-5 =。距离的最大值与最 小值.22 . (12分)在平面直角坐标系xoy中，巳知圆G：(x + 3)2 + G，-l)2=4和 圆。2 :(1一4户+(-5)2 =4.(1)若直线/过点A(4.0),且被圆G截得的弦长为26,求直线/的方 程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的 直线4和*它们分别与圆G和圆C2相交，且直线4被圆G截得的弦长与 直线4被圆cz截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标.5 / 13参考答案9 / 13一、选择题1 .选B.纵坐标不变，

8、其他的变为相反数.2 .选D.圆心到切线的距离等于半径.3 .选A.直线/为过点M,且垂直于过点的直径的直线.4 .选D.把三点的坐标代入四个选项验证即可.5 .选D.因为点A (-1, 1)关于x轴的对称点坐标为(-1, -1), 圆心坐标为(2, 3),所以点.A (-1, 1)出发经x轴反射，到达圆C： (x-2) 2+ (y-3) 2=1上一点的最短路程为6 .选B.由题意知,圆心坐标为(-2, -1),.-2-办1 = 0.二表示点(a, b)与(2, 2)的距离,所以J(- 2)2+(4-2)2的最小值为|4+2-1|+T所以(。-2)2+3 + 2)2的最小值为5.7 .选B.过

9、圆心。作。/，48于点/，设CM交圆于尸、。两点，分 析可知AA8P和AA3Q分别为最大值和最小值，可以求得IA8I=", d = g 所以最大值和最小值分别为;有(5±l)= g(4±/).8 .选D.两圆关于直线/对称，则直线/为两圆圆心连线的垂直平分线.9 .选A.可以判断点P在圆外，因此，过点P与圆相切的直线有两条.10 .选D.曲线方程可化为“ + »+()，-3=9,由题设知直线过圆心， 即攵、(一1) + 2*3-4 = 0,.攵=2.故选 D.11 .选C.由平面几何知识，知AB的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心

10、，分别为Ci (2,-3)、C2 (3, 0),因 为C©2斜率为3,所以直线方程为y-0=3 (x-3),化为一般式可得 3x-y-9=0.12 .选A.(方法1)由题意，若使|则圆心到直线的距离d< 1,即，、1,解得-3 40.故选A.Jl + /4(方法2)设点M, N的坐标分别为(2.),(林乃)，将直线方程和圆y = /(X + 3的方程联立得方程组，二3尸+-2*4,消去y,得 (/+1)/+2(k_3)工 + 6 = 0,由根与系数的关系，得玉+=3d=一, H+1- Q+1由弦长公式知 I MN=、h + k? . I $ -x2 1= l + k2 +)2

11、4耳马=/4三J 20入2软+吃V 父+ 1y + 1 k2 + '/ MN > 2&1-20公-244+12V即8人(4& + 3)&0,/-故选 A.4一二、填空13. 3.由圆的方程可知圆心坐标为C (1, 2),由点到直线的距离公 式，可得,"3x；4x2 + 4|=3 .V32 + 42x 2y + 5 = 0,14. 2V3 (方法1)设东西，x), 8(,为)，由、， Q '消去y得厂+ y-=8.5.r + 10x-7 = 0,由根与系数的关系得卜I _ W I =+ W)J 4x/ =：.|a =-x2 = -x- =

12、2y/3 .(方法2)因为圆心到直线的距离 = 3 = ",所以 口闿= 2技15 . (x-3)2 + /=2.由题意知，圆心既在过点B (2, 1)且与直线x-y-1=0垂直的直线上，又在点A8的中垂线上.可求出过点B (2, 1)且与直线x-y-=0垂直的直线为x + y-3 = 0f 48的中垂线为x = 3,联立方x + y - 3 = 0, <x = 3, *x = 3 解得，即圆心C(3,0),半径r = |C4| = >,所以，圆的方程为(x-3)2 + V=2.16 . -13<c<13.如图，圆炉+ /=4的半径为2,圆上有且仅有四个点到直

13、线12x-5y+c=0的距离为1,问题转化为坐标原点(0, 0)到直线|c|12x-5y+c=0 的距离小于 1.即 广、vl,|d13,.13<cvl3.+5三、17 .【解析】根据条件设标准方程(x-4+()，-4=产，截x轴所得的弦长为2,可以运用半径、半弦长、圆心到直线的距离 构成的直角三角形;4 = 2,< /? = 2,r = 5a = 4, 或 =6,r = V37.(3 - ")2 +h2 =则：<(-1-6/)2+(|-)2=/-2,2=仔+此.所求圆的方程为( - 2)2 + °，- 2尸=5或* - 4尸+ ()，- 6)2 = 37

14、.18 .【解析】设4(Aj),M(xy),由中点公式得巨X+3=2,-3,=v 2因为4在圆C上，所以(2xf+(2y-3)2=4,即/+卜一蜘=1 . 乙)点的轨迹是以0。；为圆心，1为半径的圆.（2）设上的斜率为人，贝IJ上的方程为）-3 = （工一1）,即履一,，一攵+ 3 = 0,因为CPY CQ, CR2为等腰直角三角形，圆心。（-1, 0）到L的距离为，CF四，.2庐12/+7=0,解得 卜3 士行.故直线R?必过定点j y.oj.19 .【解析】设P （x, y）, TV （Ab,外）,. * + 端=2 ,（*）122.平行四边形MONP,x0 = x+2，为=，'-

15、2,代入(*)有(X + 2)2+(y 2)2=2,又o、N不能共线，上将用=-应代入(*)有与W±l,或 x*-3,.点 P的轨迹方程为* + 2)2+()，一2=2 (xWLSxW3).20 .【解析】因为所求圆的圆心C在直线y = 2x上，所以设圆心为 C(a,2a),所以可设圆的方程为(x-4 +()，=10 ,因为圆被直线x-)，= 0截得的弦长为4应,则圆心C(,2)到直线 x-y = 0的距离d =：；, =，o_(衅)，即"=号=",解得加攵.所以圆的方程为(x 2+(y4)2=10或(1 + 2)2+()，+ 4)2=10.21 .【解析】(1)

16、圆C的方程可化为(x + l)2+(y-2尸=2,即圆心的坐 标为(-1, 2),半径为虚 ,因为直线/在两坐标轴上的截距相等且不经 过坐标原点，所以可设直线/的方程为x+y + 7 = 0;于是有嗤丸，得? = 1或m=-3, yl+1因此直线/的方程为x+y+i = o或x+y-3 = o.(2)因为圆心(-1, 2)至IJ直线x y 5 =。的距离为匕m=4虚，所 以点P到直线x-y-5 =。距离的最大值与最小值依次分别为5点和3虚.22 .【解析】(1)设直线/的方程为：y = k(x-4)f即6y以=0, 由垂径定理，得：圆心g到直线/的距离d =(芋/=1,结合点到直线距离公式，得：11一1,VP+i化简得： 24k2 +7k=0,角军得 =0或2=",247求直线/的方程为：,，=0或)，=-5。-4),即 y = 0或7x + 24y-28 = 0.(2)设点P坐标为(?,)，直线八