人教B选修1-1椭圆及其标准方程课时作业

1、第1课时椭圆及其标准方程基础达标（水平一）1 .已知椭圆_+_=1（a>5）的两个焦点分别为FiE,且|FE|=8，弦AB过点Fi,则ABF的周长为（）.A 10 B. 20 C 2 D. 4 【解析】因为a>5,所以该椭圆焦点在x轴上.又因为 |FE|=8，所以 a2=b2+c2=41.所以4ABF的周长为4a=4 【答案】D2 .椭圆一+一=1上的点M到焦点F1的距离为2,N是MF的中点O为坐标原点，则|ON|的值为（）.A 4 B. 2 G 8 D -【解析】由椭圆的定义，知|MF|+|MF2|=2a=10, .|ME|=10-2=8.又O为FF2的中点，N为MF的中点， .

2、ONMFFz的中位线,. .|ON|=-|MF2|=4.【答案】A3 .已知椭圆x2sin a-y2cos a =1 （0< a <2无）的焦点在y轴上，则a的取值范围是（）.a. B.C. - D.-【解析】因为椭圆 x2sin a-y2cos a =1 （00a <2无）的焦点在y轴上，所以所以一<a J.-【答案】D4.椭圆的两个焦点分别为 F1（-4,0）,F2（4,0），点P在椭圆上若APFFz的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为（）.A 一+ =1 B, 一+=1C. -+-=1 D+=1【解析】若PFFz的面积的最大值为12,则-x8xb=12，所以

3、b=3,a=5,即椭圆的标准方程为 L二1.【答案】A5 .已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .【解析】由题意得解彳导1<m<.【答案】1<m<6 .若直线l :2x-3y+12=0与x轴、y轴分别交于 A B两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是 .【解析】由题意可知 A(-6,0),B(0,4),因为椭圆以A为焦点，且焦点在x轴上，所以c=6,b=4,即16=a2-36,所以a2=52.所以椭圆的标准方程为一+=1.答案_+_=17 .已知点R6,8)是椭圆_+_=1(a>b>0)上一点，Fi(-c,0),F2(c,0)为椭

4、圆的两个焦点，若=0.试求：(1)椭圆的标准方程；(2)sin /PFF2 的值.【解析】(1)因为 =0，所以-(c+6)(c-6)+64=0，解彳I c=10，所以 Fi(-10,0),F2(10,0),所以 2a=|PFi|+|PF 2|=+-=12 一，所以 a=6 一,b2=80.所以椭圆的标准方程为+-=1.(2)因为 PFPF所以 =|PFi| - |PF2|=-|FiF2| - yP=80,所以 |PFi| |PF2|= 160.又因为|PF1|+|PF2|=12二且点R6,8)在第一象限内，所以|PF?|=4 一，所以 sin / PFF2=.拓展提升(水平二)8 .已知P为

5、椭圆一+=1上的点，F1F为其两个焦点，则使/ FiPF=90°的点P有().A4个B.2个C1个D0个【解析】设点 Rx,y),由=0,得(x+2)(x-2)+y2=0.因为二1，所以x2=-32,无意义，故不存在使/FiPF=90°的点P.【答案】D9 .在AB/，点B(-2,0),a2,0),A(x,y),给出ABC荫足的条件，就能得到动点 A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程 ABC勺周长为10C：y2=25 ABC勺面积为10C:x2+y2=4(yw0) 4AB件，/A=90。3：+=1(yw 0)则满足条件的点A的轨迹方程按顺序分别是().AC3,C

6、,CB.C2CCCC1,G,GDC3,G,C1【解析】如图，在平面直角坐标系中，因为 R-2,0),a2,0),若 AB洲长为 1Q 则 |AB|+|AC|=6>4=|BC|,所以点A的轨迹为以RC为焦点，长轴长为6的椭圆(去除与x轴的交点),方程为一+=1(y，0)；若ABC勺面积为10,设A到BC所在直线距离为d,则-X|BC| x d=10,即一 x4d=10,d=5.所以惘=5,y2=25,所以点A的轨迹方程为y2=25;若ABB，/A=90° ,贝U|OA|=2，即=2,x2+y2=4(yw0).所以满足条件 的点A的轨迹方程按顺序分别是GC,G.【答案】A10 .已

7、知椭圆E：+(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1)，则E的方程为.【解析】设A(x1,y1),B(X2,y2), ,A,B在椭圆上,-，得+=0,即=-.-: AB的中点为(1,-1),. y1+y2=-2,x1+xz=2，而=kAB=-=-,.,.-=-.-又a2-b2=9,.a2=18,b2=9.,椭圆E的方程为一+=1.【答案】T二111.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点。对称,P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-.(1)求动点P的轨迹方程.(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M

8、N,问:是否存在点P,使得PABPMN勺面积相等 布存在，求出点P的坐标若不 存在,请说明理由.【解析】(1)因为点B与点A(-1,1)关于原点。对称,所以点B的坐标为(1,-1).设点P的坐标为(x,y),由题意得 1=-,一2_2.化简得 x+3y=4(x，±1).故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4(x，±1).(2)设点P的坐标为(*,y。),点MN的坐标分别为(3,y,(3,yN),则直线AP的方程为y-1=(x+1),直线BP的方程为y+1=（x-1）,令 x=3,得 yM=,yp,所以 PIVIM勺面积 Spm|yn| （3。）=,又直线AB的方程为x+y=0,|AB|=2 一，点P到直线AB的距离d= _ ,所以PABfi勺面积 &pa=|AB| , d=|x