人教B选修1-1导数的四则运算法则教案

1、1y=x, y=的导数2能导数的四则运算法则学习目标：1.能根据定义求函数 y= c, y=x, y= x2利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.（重点、难点）自主预习探新知1.几个常用函数的导数原函数导函数f(x) = cf' (x)=0f(x) = xf' (x)=1f(x) = x2f' (x)=2x1 f(x) = x1 f' (x) = x22.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x) = cf' (x) = 0n*f(x) = xn(nC Q )f (x) = nxn 例口(1)函数y =在点2处切线的倾斜角口为()一兀一兀-兀

2、-3兀A. 6B.4C. 3D. 4(2)求下列函数的导数：_ on _1_兀丫;x ；y=x4； ®y= log6x； ®y= sin 3 .解析(1)y= = x22,则 y'夫,从而 y'|x= 4=4=1,一、.,兀即切线的斜率为1 ,故切线的倾斜角a= 4 .答案B(2) y' =(x20)' = 20x20 1 = 20x19.y，: (x 4)，: 4x 4 1=-4x 51y' =(log6x)' = xln 6 .y，= 3，=0.规律方法1用导数公式求函数导数的方法f(x)= sin xf' (x)

3、 = cos_xf(x)= cos xf' (x) = sin_xf(x) = axf' (x) = axln_a(a>0)f(x) = exf' (x)=exf(x)= logax1f' (x) = xln a(a>0,且 a*1)f(x) = In x1 f' (x) = x思考：你能根据导数公式（xn）' =nxn- 1,求f（x） =的导数吗?111111 111提小f(x) = = x22,则 f (x)= 2x21 =2x22 = x.基础自测1 .思考辨析1 (1)(log3 nt )=兀 ln 3 .1 -，(2)若

4、f(x) = x,则 f (x) = ln x.()(3)因为(sin x)' = cos x,所以(sin % 尹 cos 下一1.()答案(1)x (2)x (3)x2 .函数f(x) = 0的导数是()A. 0 B. 1 C.不存在 D.不确定A 由基本初等函数的导数公式知(0)' 6,故选A.13 .已知函数 f(x) = x,则 f' (2)=()1 1A. 4B.4C. 4 D. -41 11D f'(x)= x2,所以 f'(2)= 22= 4,故选 D.合作探究攻重难I走叟11I 利用导数公式求函数的导数 1(1)若所求函数是基本初等函数

5、，则直接利用公式求解.(2)对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应 用公式的基本函数的模式，如y=x4可以写成y=x4,这样就可以直接使用幕函 数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误.2 .已知f(x),求f'x0)的方法先求f' x),再把x = x0代入f'x)求f' x0).跟踪训练3兀1. (1)若 f(x) = cos x,贝U f' 2=()3A. 0 B. 1 C. 1D.2解析.f(x) = cos x, 1'(x)： sin x.3兀3兀故 f' 2 = _ sin 2 = 1

6、.答案C(2)求下列函数的导数：v1丫二 5 ；'=x5 ;、=ln 3;丫: x.解y'司'Win 5. y，=6-5)，=5x- 6 = x6.y'* 3)' =0.55 y=x, . y= x22, n ) n n m n m : u n n n a I利用导数公式求曲线的切线方程探究问题已知曲线的切线的斜率，如何求切线方程？提示：先求切点坐标，再求切线方程.卜例口已知点P(1,1),点Q(2,4)是曲线y=x母题探究：1.是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没 有，说明理由._ , ,_4- 1解假设存在与直线PQ垂直的切线，因为

7、PQ的斜率为k= 2+1 = 1,所以与PQ垂直的切线斜率k= -1,设切点为(x1, y1),则 y'|x= x1 = 2x1,11令 2x1 = 1,则 x1 = 2 , y1 = 4,11切线方程为y-4= 2,即4x+4y+ 1 = 0.2.若本例中曲线改为v= ln x,试求与直线PQ平行的切线方程.解设切点为(a, b),因为kPQ=1,1则由f'(a) = a=1,得a= 1,故b=ln 1 = 0,则与直线PQ平行的切线方程为上两点，求与直线PQ平行的 曲线y=x2的切线方程.思路探究直线PQ的斜率？所求切线的斜率？切点坐标？所求切线方程.解因为 y'白

8、2)' 2x,设切点为 M(xo, yo),则 y'X= xo = 2xo,4 1又因为PQ的斜率为k= 2+1 = 1,而切线平行于PQ,所以k= 2x0=1,即x01=2.1所以切点为M4.1 1所以所求切线方程为y 4 = x 2,即4x 4y1=0.y= x1,即 x y 1=0.规律方法解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.当堂达标固双基1 .下列结论：1 ( siiti .r ) ' ; 2 ( i ) r r 8 ;3 ( v V = n - ； 4 (In r

9、j '=,3 11 I .T-I,其中正确的有()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个1 11C l，(l0g3X)' Xn 3 ,故错误.12 .质点的运动方程是s=t4(其中s的单位为m, t的单位为s),则质点在t=3 s时的速度为(). 一一4- 一 -一4.A. 4X3 m/s B. 3X3 m/s5.求下列函数的导数.兀1x2x兀(1)y=cos 6; (2)y=x5； (3)y= x ； (4)y=lg x; (5)y= 5; (6)y= cos x.解(1)y' a，y= x5=x-5, y，钦5)，= -5x-6= x6.Ik二 nJ t 二之二, i(4)y = xln 10 .(5)y' =5xln 5.兀.(6) . y= cos-x=sin x, .y' = (sin x)' =cos x.55C. -5X3 5 m/s D. -4X 3 5 m/sD s= t4=L4,则 s =45,从而 s=3= 4X35,故选 D.3,曲线y= ex在点(0,1)处的切线方程为 .x y+ 1 = 0 y e