第二章现金流量与资金时间价值-学生习题

1、现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值.环境工程技术经济学第二章第二章学时：学时：5 5环境与生物工程学院教学目标教学目标教学内容教学内容基本概念：基本概念：现金流量现金流量、资金时间价值资金时间价值计算公式计算公式：资金时间价值计算、资金等值计算资金时间价值计算、资金等值计算、 未知i、n的计算实际应用实际应用：资金时间价值计算、等值计算（1）现金及现金等价物（2）现金流量及分类（3）资金时间价值（4）资金等价计算（5）利用复利表的应用环境与生物工程学院0 1 2 3200150现金流量的表示方法现金流量的表示方法（1 1）现金流量图）现金流量图 用图示的方法表明一个投资项目或方案在计

2、算期内的现金运动状况。要素包括：发生时点、净现金发生时点、净现金流量金额大小、现金流量性质（现金流入或流出）流量金额大小、现金流量性质（现金流入或流出）环境与生物工程学院现金流量图制作现金流量图制作（1）横坐标表示时间，自左向右延伸，单位通常是年年；（2）从资金使用者的角度考虑，收入、收益、借入的资金视为现金流入；支出、损失、贷出的资金视为现金流出。（3）假设投资发生在期初，现金流量集中发生在期末。在各分界点上发生的现金流入或支出，都应看成每个时期的累计值，即净现金流量净现金流量。（4）与横坐标轴相连的垂直线代表流入或流出的现金流量，向上箭线表示净现金流入向上箭线表示净现金流入，向下箭线表示净

3、现金流出向下箭线表示净现金流出。（5）现金流量的大小有两种表示方法：一种是与箭线成正成正比例比例绘制；另一种是只用具体数字表示流量具体数字表示流量的大小，而与箭线的长度无关。流入流出时间(年末)现金流量图 例例：某企业投资一个项目，第一年投资：某企业投资一个项目，第一年投资200200万，第二年投资万，第二年投资100100万，第三年投资万，第三年投资5050万，以后每年收益都为万，以后每年收益都为150150万，每年经万，每年经营费用为营费用为3030万，寿命期万，寿命期1010年，残值收益年，残值收益3030万，绘制现金流量图。万，绘制现金流量图。环境与生物工程学院10or130 1 2

4、3 4200150or 12010050 项目寿命周期：项目寿命周期：建设期试产期达产期+稳产期+衰退期+回收处理阶段91203012环境与生物工程学院利息与利率：利息与利率：即存入银行的资金产生的增值是利息利息，其大小取决于利息率；原来存入的货币叫本金本金。利率利率(i)(i)：单位时间内利息与本金的比率。生产流通领域资金产生的增值是利率，其大小与利润率有关计息期数计息期数(n):(n):从开始投入资金到项目寿命周期终结为止的期限内计算利息的期数。现值现值(P):(P):资金发生在某特定时间序列开始时的价值。终值终值(F):(F):资金发生在某特定时间序列终点时的价值。年金年金(A):(A)

5、:各年（期）等额收入或支付的金额。资金时间价值计算的几个要素（资金时间价值计算的几个要素（重点重点）利息的计算方法利息的计算方法1) 单利法单利法 其中： 利息； P 本金； i 利率； n 计息周期数。2) 复利法复利法 其中： n期末的本利和niPInnInniPF)1 ( nF环境与生物工程学院.单利计息与复利计息的区别在于（单利计息与复利计息的区别在于（ ）。）。 A.是否考虑资金的时间价值是否考虑资金的时间价值 B.是否考虑本金的时间价值是否考虑本金的时间价值 C.是否考虑先前计息周期累计利息的时间价值是否考虑先前计息周期累计利息的时间价值 D.采用名义利率还是实际利率采用名义利率还

6、是实际利率C例例 Peter现在有一笔资金1 000元，如果进行银行的定期储蓄存款，期限为5 5年，年年，年利率利率6%6%，求本利和。，求本利和。1300%)651(1000F23.1338%)61(10005 F同一笔资金，同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多相同，用复利法计息比单利法要多出出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情元，复利法更能反映实际的资金运用情况。况。 经济活动分析采用复利法经济活动分析采用复利法n 复利法复利法利息、利率及其计算利息、利率及其计算环境与生物工程学院n 单利法单利法（1 1）一次支付类型）一次支付类型-整付整付 现金流量的基本形式0 1

7、 2 3 4 n-1 n （年末）PFiP：现值；F：终值；i：利率（折现率）n：计息期数环境与生物工程学院n分析期内，只有分析期内，只有一次一次现金流量发生现金流量发生n现值现值P与将来值（终值）与将来值（终值）F之间的换算之间的换算12nn10P（现值）现值）12nn10F（将来值）将来值）3、资金时间价值计算、资金时间价值计算计算公式：计算公式：一次支付终值复利计算一次支付终值复利计算已知现值求终值 niPF)1 ( ni)1(一次支付终值系数，记为（F/P,i,n)环境与生物工程学院一次支付现值复利计算一次支付现值复利计算已知终值求现值niFP)1 (ni)1(一次支付现值系数，记为（

8、P/F,i,n)环境与生物工程学院例例 Peter现在有一笔资金1000元，如果进行银行的定期储蓄存款，期限为5年，年利率6%，求本利和。23.1338%)61(10005 F已知现值求终值已知现值求终值例例 Peter想在五年后收入1338.23元，如果进行银行的定期储蓄存款，期限为5年，年利率6% ，求现在需存入多少钱？已知终值求现值已知终值求现值 P = 1338.23/(1+6%)P = 1338.23/(1+6%)-5-5 = 1000 = 1000例例1 1：某人把某人把10001000元存入银元存入银行，设年利率为行，设年利率为3%3%，5 5年后年后全部提出，共可得多少元？全部

9、提出，共可得多少元？)(1159159.110005%,3 ,/10001元PFiPFn查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.159环境与生物工程学院例例2 2：某企业计划建造一条：某企业计划建造一条生产线，预计生产线，预计5 5年后需要资年后需要资金金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需要存入银行多，问现需要存入银行多少资金？少资金？)( 9 .6206209. 010005%,10,/10001万元FPiFPn查表得：（查表得：（P/F,10%,5）0.6209一次支付终值复利计算一次支付终值复利计算 F=P(1+i)n小结一次支付类型一次支付类型一次支

10、付现值复利计算一次支付现值复利计算 P=F(1+i)n 一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生，包括两种情况： 式中： i 利率 n计息期数 P现在值 F将来值 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年金A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末!AA疑似疑似!环境与生物工程学院（2 2）等额支付序列年金终值复利）等额支付序列年金终值复利 “等额支付”指所分析的系统中现金流入与现金流出在多个时间点上发生，其特点:计算期内图图 A图图 B 已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末

11、的总收益F F/A,i,niin11等额分付终值系数：等额分付终值系数： 等额分付终值(F)(F)公式(1)12nn10A(已知已知)F(未知未知)环境与生物工程学院123221)(1)(1)(1) = 1(1)(1)(1)(1)nnnnnFAiAiAiAAiiii),/(11niAFAiiAFn记为： 某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？)(618.10309.525%,3,/11万元AFAiiAFn例题例题1 1环境与生物工程学院 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）A？Fi1)1 (niiFA1)1 (nii称为等额分付偿债基金系数，

12、记为（A/F,i,n)环境与生物工程学院 在年利率为i的情况下，将第n年年末的资金F换算为与之等值的n年中每年年末的等额资金，这就是等额分付偿债基金计算 等额分付偿债基金公式（2） 某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？11/,5% ,32000.317263.442()niAFiFAF万 元例题例题2环境与生物工程学院 等额分付现值公式（3） 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）AP=?iniPF)1 ( iiAFn1)1 (nniiiAP)1 (1)1 (称为等额分付现值系数，记为（P/A,i,n)nniii)

13、1 (1)1 (环境与生物工程学院 如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ，设折现率为i，问P是多少？ 某人贷款买房，预计他每年能还某人贷款买房，预计他每年能还2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的按揭年利率为年还清，假设银行的按揭年利率为5%5%，其现在最，其现在最多能贷款多少？多能贷款多少？万元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn例题例题3环境与生物工程学院 等额分付资本回收公式（4） 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）A？Pi称为等额分付资本回收系数，记为（ A / P,i,n)1)1 (

14、)1 (nniii1)1 ()1 (nniiiPA环境与生物工程学院 已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A nniiiAP)1 (1)1 ( 某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？)(9664.529832.0205%,15,/20111万元PAiiiPAnn例题例题4环境与生物工程学院永久年金永久年金在大多数情况下，年金都是在有限时期内发生的，但实际上，有些年金是无限的，如公司的经营就具有连续性，可认为有无限寿命。因此，iAPiiiiniiiAPnnnnn1)1(1)

15、1(lim,111时当一笔一笔基金的永久年金基金的永久年金就是就是 iPA环境与生物工程学院例题例题5 某大学欲设立每年10万元的奖学金，在银行存款利率为3%的情况下，问现在需向银行存入多少钱？3 33 33 3. .3 33 3( (万万元元) )3 3% %1 10 0i iA AP P环境与生物工程学院等额支付类型等额支付类型1.等额分付年金公式 F=A (1+i)n-1 /i小结 2.等额分付基金公式 A=Fi/(1+i)n-1式中：i 利率 n期数 P期初投资数 A等额年金 F将来值4.等额分付现值公式P=A(1+i)n1/i(1+i)n 3. 等额分付资金公式 A=Pi(1+i)n

16、/(1+i)n-1 现金流入与流出发生在多个时间点，每次现金流量额大小相等，包括四种类型：等值计算公式小结已知已知 未知未知 P P F F A A 3组互为逆运算的公式组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）对互为倒数的等值计算系数（复合利率）环境与生物工程学院 某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要150万元，企业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一次付清；还有一种付款方式，就是签约时候付出50万元，生产线两年后投入运营，以后从每年的销售额400万中提取5%用于还款 （第三年末开始），共为期八年，问企业需要采取何种付款方式，年利率10%？已知：P1=150;P3=5

17、0，A=400*5%=20；i=10%, n1=2，n2=8;求：P2=P3+P4=?解：1）第三年末提取销售额400万5%用于还款的终值计算，可 理解为：希望2年后得到的资金F为20万，在利率为10%时现 在应 该投多少钱，即 已知A= 400*5% ，i=10%, n1=2 P= F1*(1+i)-2= 20*0.8264=A (2) P4=A (1+i)n-1 /i*(1+i) n =20*0.8264 (1+10%)8 -1/10% *(1+10%)8 =88.2 (3) P2=50+88.2=138.21时，ir，实际利率名义利率，且n越大，即一年内计算复利的有限次数越多，则实际利率

18、相对于名义利率就越高。例 本金1000元，年利率12% 每年计息一次，一年后本利和为8.1126)1212.01(100012 F1120%)121(1000F%68.12%100100010008.1126 in每月计息一次，一年后本利和为n计算年实际利率利息、利率及其计算利息、利率及其计算环境与生物工程学院 本题可转化为：月实际利率为1，计息周期为12次，求解年末本利和的问题。则： 依此类推： 元）1010(1.011000 %)11(100011F元）1020.1(1.011000 %)11 (1000%)11 (10102212F元）1126.8(1.12681000 %)11(10001212F环境与生物工程学院1. 我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期2.25；5年期2.88 .如果你有10000元钱估计5年内不会使用，按