第十章反馈控制电路(1)

1、第三节第三节 锁相环路的应用锁相环路的应用第一节第一节 概述概述第二节第二节 锁相环路的基本工作原理及数学锁相环路的基本工作原理及数学模型模型第第10章章 反馈控制电路反馈控制电路 教学要求 了解了解反馈控制电路的三种基本形式及工作原理。反馈控制电路的三种基本形式及工作原理。 掌握掌握锁相环路的系统组成、电路模型、环路方程和工作锁相环路的系统组成、电路模型、环路方程和工作原理。原理。 掌握掌握环路跟踪特性的分析方法和结论。环路跟踪特性的分析方法和结论。 掌握掌握锁相环路的应用。锁相环路的应用。10. 1 概述概述为了提高通信和电子系统的性能指标，或者实现某些特定的要为了提高通信和电子系统的性能

2、指标，或者实现某些特定的要求，必须采用自动控制方式。由此，各种类型的反馈控制电路求，必须采用自动控制方式。由此，各种类型的反馈控制电路便应运而生了。便应运而生了。 反馈控制电路可分为三类：反馈控制电路可分为三类： 自动增益控制自动增益控制(Automatic Gain Control，简称，简称AGC) 自动频率控制自动频率控制(Automatic Frequency Control，简称，简称AFC) 自动相位控制自动相位控制(Automatie Phase Control，简称，简称APC) 自动相位控制电路又称为自动相位控制电路又称为锁相环路锁相环路(Phase Locked Loop，

3、简，简称称PLL)，是应用最广的一种反馈控制电路。，是应用最广的一种反馈控制电路。 基本原理与分析方法基本原理与分析方法 在反馈控制电路里，在反馈控制电路里，比较器、控制信号发生器、可控器件、反比较器、控制信号发生器、可控器件、反馈网络馈网络四部分构成了一个负反馈闭合环路。四部分构成了一个负反馈闭合环路。 可控器件可控器件比较器比较器反馈网络反馈网络 控制信控制信号发生器号发生器参考信号参考信号xr(t)反馈信号反馈信号xf(t)误差信号误差信号xe(t)控制信号控制信号xc(t)输出信号输出信号xy(t)输入信号输入信号xi(t)根据参考信号的不同情况，反馈控制电路的工作情况有两种。根据参考

4、信号的不同情况，反馈控制电路的工作情况有两种。 (1) 参考信号参考信号xr(t)不变，恒定为不变，恒定为xro(2) 参考信号参考信号xr(t)变化变化自动增益控制电路自动增益控制电路 自动增益控制自动增益控制(AGC)电路的主要作用：电路的主要作用：使设备的输出电平保持为一定的数值使设备的输出电平保持为一定的数值。因此也称自动电平控制因此也称自动电平控制(ALC)电路。电路。 输入电压输入电压Ui控制信控制信号发生号发生器器k1 可控增可控增益放大益放大器器Ag比较器比较器kp低通低通滤波滤波参考电压参考电压Ur反馈电压反馈电压Uf误差电压误差电压ue控制电压控制电压uc输出电压输出电压U

5、y电平检电平检测测k2直流放直流放大大k3设输入信号振幅为设输入信号振幅为Ui，输出信号振幅为，输出信号振幅为Uy，可控增益放大器增益为，可控增益放大器增益为Ag(uc)，是控制信号是控制信号uc的函数，则有的函数，则有 Uy = Ag(uc)Ui 自动频率控制（自动频率控制（AFC）电路）电路 AFC电路也是一种反馈控制电路，控制对象是压控振荡器。其主要作用是电路也是一种反馈控制电路，控制对象是压控振荡器。其主要作用是自动控制振荡器的振荡频率，保证振荡器的振荡频率稳定。自动控制振荡器的振荡频率，保证振荡器的振荡频率稳定。 可控频率可控频率电路电路kc频率频率比较器比较器kp滤波器滤波器H(s

6、)r r(s)yy(s) yue Ue(s)UcUc(s)频率比较器的输出误差电压频率比较器的输出误差电压ue与两个输入信号的与两个输入信号的频率差有关频率差有关，而与这两个，而与这两个信号的信号的幅度无关幅度无关，ue为为ue= kp (r-y)式中，式中，kp在一定的频率范围内为常数，实际上就是在一定的频率范围内为常数，实际上就是鉴频跨导鉴频跨导。 常用的频率比较电路是鉴频器。常用的频率比较电路是鉴频器。 锁相环路（锁相环路（PLL）锁相环路（锁相环路（Phase locked loop缩写缩写PLL）是一种相位自动控制电路，）是一种相位自动控制电路，被控量为相位，被控对象为压控振荡器。被

7、控量为相位，被控对象为压控振荡器。其其作用作用是实现环路输出信是实现环路输出信号与输入信号之间无误差的频率跟踪，仅存在某一固定的相位差。号与输入信号之间无误差的频率跟踪，仅存在某一固定的相位差。 PLL电路广泛应用于：电路广泛应用于： 精密测量频率合成遥测遥感电视通信零、拉普拉斯变换零、拉普拉斯变换 定义：设函数定义：设函数f(t)在在t0及及t=0的某个邻域内有定义，而且积分的某个邻域内有定义，而且积分 10. 2 锁相环路的基本工作原理及数学模型锁相环路的基本工作原理及数学模型 是复参量sdtetfst0在在s的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可写为的某一域内收敛，则由此积分所确定的函

8、数可写为 0dtetfsFst称为函数称为函数f(t)的拉普拉斯变换式，记为的拉普拉斯变换式，记为F(s)=f(t)。F(s)称为称为f(t)的的拉式变换或称为象函数。因为拉式变换或称为象函数。因为t在电路中代表时间，在电路中代表时间，s便具有时间便具有时间的倒量纲，也即频率的量纲，因此称为复频率。的倒量纲，也即频率的量纲，因此称为复频率。常用的拉普拉斯变换对常用的拉普拉斯变换对 AA/s eat 1/(s-a) tn n!/sn+1 拉式变换基本性质拉式变换基本性质 1、线性性质、线性性质 sbFsaFtbftafL21212、微分性质、微分性质 0fssFdttdfL3、积分性质、积分性质

9、 sFsdfLt104、初值、终值定理、初值、终值定理 ssFtfssFtfstst00limlimlimlim一、锁相环的组成部件一、锁相环的组成部件 PLL是一个相位负反馈系统，可对输入信号的频率与相位实施跟是一个相位负反馈系统，可对输入信号的频率与相位实施跟踪。踪。 )()()(VCOLFPD压控振荡器环路滤波器鉴相器三个基本部分构成一个负反馈环：三个基本部分构成一个负反馈环： PD LFVCOuR (t)ud(t)uc(t)uv (t)R(t)v(t)e(t) PD LFVCO10. 2 锁相环路的基本工作原理及数学模型锁相环路的基本工作原理及数学模型1. 鉴相器（鉴相器（PD）即即u

10、d(t)=fe(t)=fR(t) v(t) PDuR(t) /R(t)uv(t) /v(t)ud(t) /e(t)鉴相器是一个相位比较器，鉴相器是一个相位比较器，输出信号输出信号ud(t)是两个输入信号是两个输入信号uR(t)与与uv(t) 的相位差的相位差e的函数的函数正弦特性，三角波特性，锯齿波特正弦特性，三角波特性，锯齿波特性等性等，其中最基本的是，其中最基本的是正弦波特性正弦波特性，它可用一个模拟乘法器与低通滤波它可用一个模拟乘法器与低通滤波器串接而成。器串接而成。鉴相特性的形式有许多种，鉴相特性的形式有许多种，如如:e(t)ud(t)乘法器乘法器低通滤低通滤波波PDuR(t)uv(t

11、)ud(t)如果设环路输入信号：如果设环路输入信号： )(sin)(ttUtuRRRmRPLL环输出的反馈信号：环输出的反馈信号：)(cos)(0ttUtuvvmv经过相乘，并滤除和频分量，可得输出的误差电压为：经过相乘，并滤除和频分量，可得输出的误差电压为：)(sin)()(sin21)()(sin21)(10tKttVVKttttVVKtuedvvmRmMvRRvmRmMd可得鉴相器的数学模型可得鉴相器的数学模型:另外可看出：当另外可看出：当e(t)R2 有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器1212121111)(sscsRcsRRscRZZsKfF)()()(sUsKsUdFc 有ud(

12、t)uc(t)有源比例积分有源比例积分滤波器滤波器R1R2C-+如果将如果将KF(s)中的中的s用微分算子用微分算子p替代，可写出滤波器的输出电压替代，可写出滤波器的输出电压uc(t)与输入信号与输入信号ud(t)之间的微分方程：之间的微分方程： )()()(tupKtudFcKF(p)(tud)()()(tupKtudFc sUsKsUdFc 为微分算子，为微分算子， 由上式可得环路滤波器的电由上式可得环路滤波器的电路模型如右图所示。路模型如右图所示。dtdp 为微分算子，为微分算子， 由上式可得环路滤波器的电由上式可得环路滤波器的电路模型如右图所示。路模型如右图所示。3. 压控振荡器（压控

13、振荡器（VCO） 压控振荡器：压控振荡器：是瞬时频率是瞬时频率 c(t)受电压受电压uc(t)控制的振荡器控制的振荡器。其控制。其控制特性可用压控特性曲线来描述，如右图所示。特性可用压控特性曲线来描述，如右图所示。 0ucc)(0tuKcvc其中：其中： 0为为VCO在在uc=0时固有振荡频率时固有振荡频率rad/S Kv：压控灵敏度：压控灵敏度rad/SV 由于由于VCO的输出反馈到鉴相器，而从锁相环的控制作用来看，的输出反馈到鉴相器，而从锁相环的控制作用来看，VCO对鉴相器起作用的不是其频率而是相位对鉴相器起作用的不是其频率而是相位，故对上式积分即，故对上式积分即可求出相位：可求出相位：

14、ttcvcduKtd000)()(tcvcvvtupKduKt0)()()(上式中：上式中： dtpt01为积分算子为积分算子 压控振荡器数学模型压控振荡器数学模型如右图所示。如右图所示。Kv/p)(tuc)(tv KF(p)1(t) e(t) sindK Kv/pv(t)(sintKuedd)()()(tupKtudFcptuKtcvv)()( 二、锁相环路相位模型和基本方程二、锁相环路相位模型和基本方程1. 相位模型相位模型 将上述锁相环的三个基本部件的模型按环路组成框图联接起来，即可将上述锁相环的三个基本部件的模型按环路组成框图联接起来，即可构成锁相环路相位模型，如下图所示：构成锁相环路

15、相位模型，如下图所示： 2. 基本方程基本方程 根据锁相环路相位模型，可得以相位形式表示的基本微分方程：根据锁相环路相位模型，可得以相位形式表示的基本微分方程： 1( )( )evtt因为)(sin)(1)()()(11tpKKKptptuKteFdvcv环路的微分方程为：环路的微分方程为：)()(sin)()()(sin)()()(11tptpKKKtptpKKKtptpeFdveeFdve或 0sin1dttdtpKKKdttdeFdve锁相环路的非线性微分方程锁相环路的非线性微分方程当当 e(t)30，sin e(t)可用可用e(t)代替，即可变成线性方程代替，即可变成线性方程 10ev

16、dFeptK K Kptpt为研究锁相环路的传输函数，将上式换成频域关系，即用拉式算子为研究锁相环路的传输函数，将上式换成频域关系，即用拉式算子s代替微分算子代替微分算子p，得到线性分析时的闭环传输函数：，得到线性分析时的闭环传输函数： sKKKssKKKsssHFdvFdvv1误差传输函数：误差传输函数： sKKsssKKKsssssssHFFdvvee111由于分析前提是鉴相器是线性工作，它只适合环路处于稳定态，适合跟由于分析前提是鉴相器是线性工作，它只适合环路处于稳定态，适合跟踪特性分析。踪特性分析。 KF(p)1(t) e(t) sindK Kv/pv(t)(sintKuedd)()(

17、)(tupKtudFcptuKtcvv)()( 3. 环路工作的定性分析环路工作的定性分析 设输入信号为固定频率的正弦信号（即设输入信号为固定频率的正弦信号（即 R,R均为常量）均为常量）由于由于 RRRttt001)()(有有 011)()(tdtdtp固有角频差固有角频差 代入环路的微分方程可得：代入环路的微分方程可得：0)(sin)()(tpKKKdttdeFdve上式左边第一项上式左边第一项dttde)()(te环路的环路的瞬时角频差瞬时角频差。 左边第二项：左边第二项： cccvveFdvtuKtptpKKK0)()(sin)(是是VCO受控制电压受控制电压uc(t)的作用后输出的瞬

18、时角频率的作用后输出的瞬时角频率 c与固有与固有振振荡频率荡频率 0之差之差，称为，称为控制角频差控制角频差。 由以上分析可得：由以上分析可得： 0)(cet 结论：闭合环路中任何时刻满足：结论：闭合环路中任何时刻满足： 瞬时频差瞬时频差+控制频差控制频差=输入的固有频差输入的固有频差 )(0tuKcvcptuKtcvv)()( 4. 环路环路“锁定锁定”的基本概念的基本概念 （一）环路进入锁定状态的过程（一）环路进入锁定状态的过程 当环路输入一个频率和相位不变的信号当环路输入一个频率和相位不变的信号 时，根据以时，根据以 为参考相位可得为参考相位可得 0t00000110001000( )s

19、in()sin( )( )()( )RRmRRRmRRRutUttUttttpt 根据环路方程可得根据环路方程可得 1、当环路闭合瞬间、当环路闭合瞬间uc(t)=0，则，则 c(t)= 0，无控制角频差，此时环路的瞬，无控制角频差，此时环路的瞬时角频差等于输入固有角频差。时角频差等于输入固有角频差。 2、随着时间、随着时间t的增加，有控制电压产生，控制角频差就产生。的增加，有控制电压产生，控制角频差就产生。随着控制随着控制角频差的增大，瞬时角频差就减小，二者之和等于输入固有角频差角频差的增大，瞬时角频差就减小，二者之和等于输入固有角频差。 3、当控制角频差随着时间、当控制角频差随着时间 t 的

20、增加到等于输入固有角频差时，瞬时角频的增加到等于输入固有角频差时，瞬时角频差为零，即差为零，即 。这时。这时 是一固定值，不随时间变化。若能一直是一固定值，不随时间变化。若能一直保持下去，则保持下去，则认为进入锁定状态认为进入锁定状态。 ( )0elimpt( )et 00sinRRRmRtUtu 0sintpKKKtpeFdve 固有角频差控制角频差瞬时角频差0000RccRtt（二）环路进入锁定状态的特点（二）环路进入锁定状态的特点 1、压控振荡器输出电压的角频率、压控振荡器输出电压的角频率 c(t)等于输入信号角频率等于输入信号角频率 R0，即无剩余，即无剩余频差，频差，pe( ) =0

21、。 2、环路锁定后，压控振荡器输出信号与输入信号之间只存在一个固定、环路锁定后，压控振荡器输出信号与输入信号之间只存在一个固定的稳态相位差，即剩余相位差的稳态相位差，即剩余相位差e( ) 为一固定值。为一固定值。 3、环路处于锁定状态时，鉴相器的输出电压为直流、环路处于锁定状态时，鉴相器的输出电压为直流 4、环路处于锁定状态时，因为、环路处于锁定状态时，因为ud(t)为直流，则为直流，则 式中，式中，Kp=KvKdKF(0)为环路的直流总增益，单位为环路的直流总增益，单位rad/s。 eddKtusin pFdveeFdvKKKKKKK000arcsin0arcsinsin0 0sintpKK

22、KtpeFdve三、锁相环路的工作原理三、锁相环路的工作原理设压控振荡器的固有振荡频率为设压控振荡器的固有振荡频率为0，而当环路闭合瞬间外输入信号角，而当环路闭合瞬间外输入信号角频率频率R与与0即不相同也不相干，则鉴相器输出的差拍电压为：即不相同也不相干，则鉴相器输出的差拍电压为：)()(sin)()()sin()(00tttKtttKtuvRdvRRdd失锁状态失锁状态 如果如果:环路固有角频差环路固有角频差 0环路低通滤波器的通频带环路低通滤波器的通频带BWLF,则则差拍电压差拍电压ud(t)将被滤除，而不能形成控制电压将被滤除，而不能形成控制电压uc(t) .压控振荡器输出角频率压控振荡

23、器输出角频率 不变化即不变化即0, 0c则则 0)(te即：即：环路的瞬时频差环路的瞬时频差= 固有频差固有频差环路此时处于失锁状态。环路此时处于失锁状态。KF(p)1(t) e(t) sindK Kv/pv(t)(sintKuedd)()()(tupKtudFcptuKtcvv)()( 00RccRtt瞬时角频差控制角频差固有角频差锁定状态锁定状态 由于由于 R很接近很接近 0，所以，所以 c很可能摆动到很可能摆动到 R上，当上，当 R= c时，时，相位差为相位差为常数RcRRett如果如果 R十分接近十分接近 0，即固有频差，即固有频差 0BWLF，则差拍电压，则差拍电压ud(t)不会被环

24、路滤波器滤除而形成控制电压不会被环路滤波器滤除而形成控制电压uc(t)，去控制压控振荡，去控制压控振荡器，器，VCO产生中心频率为产生中心频率为 0的调频信号的调频信号.VCO的瞬时振荡频率的瞬时振荡频率 c将以将以 0为中心在一定范围内来回摆动，为中心在一定范围内来回摆动，即环路产生了控制频差即环路产生了控制频差 c此时鉴相器输出电压是一个较小的直流电压，环路进入锁此时鉴相器输出电压是一个较小的直流电压，环路进入锁定状态。定状态。牵引捕捉状态牵引捕捉状态 原因：当原因：当 0= R 0介于上述两者之间时，如果介于上述两者之间时，如果VCO的瞬的瞬时频率时频率 c围绕围绕 0为中心摆动的范围小

25、，至使为中心摆动的范围小，至使 c不可能摆动不可能摆动到到 R 处时，环路不能立即入锁。处时，环路不能立即入锁。 c逐渐接近逐渐接近 R，上述过程上述过程持续直到持续直到 c= R，环路进入锁定状态。，环路进入锁定状态。KF(p)1(t) e(t) sindK Kv/pv(t)(sintKuedd)()()(tupKtudFcptuKtcvv)()( RR 00RccRtt瞬时角频差控制角频差固有角频差跟踪状态跟踪状态 当环路已处于锁定状态后，如果当环路已处于锁定状态后，如果uR(t)的频率和相位有的频率和相位有稍变化时，稍变化时， 例如：例如： cR则则 ccdeuu000直到直到 c= R

26、，状态锁定为止，状态锁定为止。eud同理同理: 如果如果 Ro时混频器的输出频率为时混频器的输出频率为（L-o），经差频放大器后加到鉴相器上。），经差频放大器后加到鉴相器上。 当环路锁定时当环路锁定时 )()(iLooLi o(t)i(t)L(t)PDLFVCOvi(t)vo(t)|L(t)-o(t)|混频混频差频放大差频放大4. 频率合成器频率合成器 频率合成器是利用一个标准信号源的频率来产生一系列所需频率的技频率合成器是利用一个标准信号源的频率来产生一系列所需频率的技术。术。锁相环路加上一些辅助电路后，就能容易地对一个标准频率进行锁相环路加上一些辅助电路后，就能容易地对一个标准频率进行加、

27、减、乘、除运算而产生所需的频率信号，且合成后的信号频率与加、减、乘、除运算而产生所需的频率信号，且合成后的信号频率与标准信号频率具有相同的长期频率稳定度及具有较好的频率纯度标准信号频率具有相同的长期频率稳定度及具有较好的频率纯度，如，如果结合单片微机技术，可实现自动选频和频率扫描。果结合单片微机技术，可实现自动选频和频率扫描。 锁相式单环频率合成器基本组成如下图所示：锁相式单环频率合成器基本组成如下图所示： PD LFVCOvi(t)vo(t)fi(t)fo(t)fo(t)/N晶振晶振fi(t)/MNM 当环路锁定后，鉴相器两路输入频率相等当环路锁定后，鉴相器两路输入频率相等即：即： iooi

28、fMNfNfMf 当当N 改变时，输出信号频率相应为改变时，输出信号频率相应为fi 的整数倍变化。的整数倍变化。 环环C例：下图为三环式频率合成器方框图例：下图为三环式频率合成器方框图已知：已知： 397351,399300,100BAiNNKHzf求输出信号频率范围及频率间隔。求输出信号频率范围及频率间隔。 环环A环环BPDPDLFLFVCOfi(t)fA(t)fA(t)/NAPDPDLFLFVCOfi(t)fB(t)fB(t)/NBPDPDLFLFVCO混频混频 带通带通fo(t)fc(t)fo-fBAN BN 100 解：解： iAAfNf iBBfNf 而而 iAAcfNff10010

29、0 而环路而环路C为混频环，为混频环，即当环路锁定时：即当环路锁定时： ocBfff有有 o()100AcBBiNfffNf当当NA=300，NB=351时，时， omin300(351) 10035400100fKHz当当NA=301，NB=351时，时， o301(351) 10035401100fKHz因此频率间隔：因此频率间隔： oomin1fffKHz PDLFVCOfi(t)fA(t)fA(t)/NAPDLFVCOfi(t)fB(t)fB(t)/NBPDLFVCO混频混频带通带通fo(t)fc(t)fo-fBAN BN 100而当而当 =399， =397时输出频率最高。时输出频率最高。 ANBNomax399(397) 10040099100fKHz所以，合成器的频率范围为：（所以，合成器的频率范围为：（35.440.099）MHz5. 锁相环调频电路锁相环调频电路 普通的直接调频电路中，振荡器的中心频率稳定度较差