抽样调查不等概抽样（课堂PPT）

1、13.1 PPS抽样3.2 不等概PS抽样3.3 Rao-Hartley-Cochran 随机分群抽样2PPS抽样的概念PPS抽样的实现方法PPS抽样的估值法最优规模测度3uPPS抽样的使用背景l调查一城市企业的产值，各企业单位是抽样单元， 企业规模差异很大，有不同的资产. l调查某一地区小麦产量，以村为抽样单元，但各村 拥有的麦地面积不一样.l调查某商贸集团的销售额，以其下辖各超市为抽样 单元，各超市的销售人员数量不等。4uPPS抽样的概念lProbability proportion to size. l各单元被抽取的概率正比于规模测度l每次抽取后放回抽中的单元再作下次抽取.,iiXp N

2、iiiiXXp1 一般5u累积和法1、求规模测度的累积和NiiXX12、对自然数集合 1,2, , X 作有放回简单随机抽样，根据抽得随机数a决定入样单元.若, 2 , 11Xa则第一个单元入样, 2, 111111ijjijjijjXXXa若则第i个单元入样，i =2,3, NXXpii3、重复2，直至抽得n个单元.6u累积和法的另一种形式从0,1中取均匀分布随机数r，;1, 01个单元入样第若pr重复以上步骤，直至抽得n个单元.Niipprijjijj, 3 , 2,( 111个单元入样第若7u最大规模法1、求规模测度的最大值,max21NXXXM2、从 1,2, , N 抽取随机数a,同

3、时独立地从1,2,M中抽取随机数b,若aXb 则第a个单元入样，否则此次抽取无单元入样.iiiXNMXp3、重复2，直至抽得n个单元.（由统计学家Lahiri最先提出）8u目录抽样1、计算抽样间隔nXK 2、从 1,2, , K 抽取随机数R1,由K确定R2=R1+K，R3=R1+2K，Rn=R1+(n-1)K ;3、根据Ri所在位置确定入样单元：（假定K为整数）;NmniUXXXRUXRmmjjmjjmjjii, 3 , 2, 2 , 1, 2, 1, 2 , 1 1111111入样时，入样时，9例1 某县有32个乡，每个乡参加分配人口数如表，要调查人均收入，用累积和法抽取8个乡作为样本.例

4、2 以下列概率从总体1,2,3,4,5中抽取容量为2的样本.3 . 0, 2 . 0, 1 . 054321ppppp例3 一村庄有8个果园，分别有果树50，30，65，80，140，44，20，100棵，要调查该村庄水果总产量，以正比于果树棵数的概率取3个果园作样本.10练习1 设某个总体有N=10个样本，相应的单元大小Mi及其代码数如表所示，用PPS法抽取一个n=3的样本。11NiiiiNiiniiiYpYpnYVYYpynY12PPS11PPS1)( :.1 ,PPS 3.1.1为该估计的均方偏差的无偏估计是总体总数抽样下在有放回定理NijjiijNijipYpYppnYV12PPS1)

5、(122PPS1212PPSppsPPS) 1(1 ) 1(1)( )(,PPS 3.1.2YnpynnYpynnYvYVniiiniii估计为的一个无偏抽样下在有放回定理一般无放回不等概抽样比有放回效率高，但理论方法麻烦复杂.实践中,N较大,f 不太大时，均利用上述定理进行估值和误差计算.无放回PPS抽样的实现：在前面方法中去掉重复单元即可.13例3 一村庄有8个果园，分别有果树50，30，65，80，140，44，20，100棵，要调查该村庄水果总产量.如果实地调查得第5，第8、第3号三个果园的产量（单位：10 千克）分别为15，12，7，计算该村八个果园的总产量的估计量和估计量的均方偏差

6、。再用简单估值法进行估计，并比较两个结果的优劣。414练习1 某部门要了解所属8500家生产企业当月完成的利润，该部门手头已有一份去年各企业完成产量的报告，将其汇总得到所属企业去年完成的产量为3676万吨。考虑时间因素，准备采用抽样调查来推算当月完成的利润。根据经验，企业的产量和利润相关性较强，且企业的特点是规模和管理水平差异比较大，通常大企业的管理水平较高，因此采用与去年产量成比例的pps抽样，从所属企业中抽出一个样本量为30的样本。估计当月的利润及其标准差。练习2 某企业欲估计上季度每位职工的平均病假天数。该企业共有8个分厂，现用pps抽样抽取三个分厂为样本，并以95%的置信度计算其置信区

7、间。15NiiiiYpYpnYV12PPS1)(达到最小，有：要使iiYX . 模测度作规近似于正比例的变量可见，应利用与iiXY一般，选择合适的规模测度可提高估计精度.16不等概PS抽样的概念估值法不等概PS抽样的实现17l proportion to size. l每次抽取后抽中的单元不放回，要求各单元的入样概率正比于规模测度PS抽样的概念), 2 , 1;, 2 , 1(,nkNipXpikii数必须给一个修正概率在不同的抽取次率要使每个单元的入样概inkikipp1即：抽样次数较多时，确定修正概率很麻烦，通常将总体分成许多层，在每层使用样本量为2的PS抽样18抽取第一个样本单元、以概率

8、Dppppiiii)21 ()1 (1（1963年由Brewer提出）l大体思路 设计好第一次抽取概率，令第二次抽取概率正比于pi，使总的入样概率正比于Xil实现步骤的入样概率表示令iiiiUXXp,NiiiipppD1)21 ()1 (, 2 , 1NiNiiipp12112119抽取第二个样本单元时，以概率单元为本后不放回，当第一个样、取出第一个样本单元ijpU 2l实现步骤)(1jipppjii iip2同时入样的概率为：jiUU ,)21)(21 ()1 (2jijijiijppppDpp20抽取第一个样本单元、以概率iipp 1l大体思路 第一次抽取概率正比于pi，调整第二次的抽取概

9、率，使总的入样概率正比于Xil实现步骤抽取第二个样本单元时，以概率单元为本后不放回，当第一个样、取出第一个样本单元ijpU 221iip2同时入样的概率为：jiUU ,jijiijppDpp211211jipppppppNjkjkkjiii ,21121121121122抽取第一个样本单元、以概率ip1l大体思路 解决样本量超过2的麻烦,使l实现步骤2、从剩下的N-1个单元中，抽取容量为n-1的简单随机样本(不放回)11)1 (Nnppiii22)(211NnppNnNNnjiij)( 很小时fpi23niiiHTyY1其均方偏差为的无偏估计数是总体总估计抽样对定理.HT,PS 3.2.11Y

10、yYniiiHTNiNijjjijijiijNiiiiHTYYYYV1112)()1 (21NiNijjjiiijjiHTYYYV24无偏估计量为估计的均方偏差的两个时，不为均当抽样对定理HT0)(), 2 , 1(,PS 3.2.2jiNiijininijjiijjijiijniiiiHTyyyYv11221)(2)1 (212ninijjjiiijijjiHTyyYv可能取负值21,vv.SinghRao19732且较少负值较稳定通过大量模拟，发现与年v25例题与习题 例：假设有5个居委会，每个居委会的住户数X已知，但常住居民人数Y未知，从这5个居委会抽出2个来估计常住居民的总人数。26实

11、现方法估值法27u大体思路 将总体随机分成n个群，从每个群中以正比于规模测度的概率抽取一个单元，组成容量为n的样本u实现步骤个单元个群有个单元，个群有个群，分成个单元，将总体随机设总体有、MknMknnkknMN1)0( 1 2、在每一群中，以正比于规模测度的概率抽取一个单元，每群一个单元组成样本量为n的样本群不属于，群属于的概率为：群中，抽中单元在第tUtUZXpUtiititii 0, 元规模测度之和群全体单为第tZt28则估计量其对应的抽取概率为单元为群抽出的样本，记第在上述随机分群抽样下定理, 3.3.1tttiipytnttiittpyY1RHC为总体总数Y的无偏估计.该估计的均方偏差为NiiiiYpYpnNNknkNnYV12RHC1) 1()(111)(NiiiiXXp1其中29有一个无偏估计，估计的均方偏差在上述随机分群抽样下定理)( 3.3.