求函数解析式

1、 在给定条件下求函数的解析式在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中是高中数学中常见的问题数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一也是高考的常规题型之一,形形式多样式多样,方法众多方法众多, 这节课掌握求函数解析式这节课掌握求函数解析式 f(x) 的常用的方法的常用的方法.求函数解析式的常用方法有：求函数解析式的常用方法有： 、配凑法、配凑法 、换元法、换元法 、解方程组法、解方程组法 、待定系数法、待定系数法 、赋值法、赋值法6 6、代入法、代入法例例1.1.已知已知22)1(2 xxxf，求求 f x解解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf方法一：方法一：

2、配凑法配凑法一、换元法和一、换元法和配凑法配凑法方法二：令方法二：令1,1txxt 则 22212212121f tf xxxttt ， 21f xx .换元法换元法【小结小结】：已知已知fg(x),fg(x),求求f(x)f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令的解析式，一般可用换元法，具体为：令t=g(x),t=g(x),再求出再求出f(t)f(t)可得可得f(x)f(x)的解析式。换元后要确定新元的解析式。换元后要确定新元t t的取值范围。的取值范围。)(, 23) 1(2xfxxxf求已知1、变式训练变式训练1);(,2) 1(xfxxxf求2、已知222221(1),1.(1)2

3、,( )1(1),( )1(1).(1)2()21 1(1)1,11,( )1(1).xt txtfxxxf tttf xxxfxxxxxxxf xxx 代入得且方法一方法二2、解：解：设则【点评点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t t的取值范围。的取值范围。12 ( )( )3f xfxx已知f(x)满足求f(x).二、二、解方程组法解方程组法例例2、分析：分析：如果将题目所给的如果将题目所给的 看成两个变量，那看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们

4、的方程，那么交换关于它们的方程，那么交换 与与 形成新的方程。形成新的方程。( ),f x1( )fxx1x解：解：113,2 ( )( )xff xxxx用 代替所有的得：联立方程组12 ( )( )3132 ( )( )f xfxxff xxx2 得：得：33 ( )6 -f xxx所以：所以：1( )2 -0f xxxx【小结小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求程组，利用消元法求f f（x x）的解析式。）的解析式。1、若变式训练变式训练23 ( )()2,( )f xfxxf x求2、

5、若1( )2 ( ),( )f xfxf xx求例例3、已知已知 f (x) 是一次函数，且是一次函数，且 f f (x) = 4x 1，求求 f (x) 的解析式。的解析式。解：设解：设 f (x) = kx + b则则 f f (x) = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b= k 2 x + kb + b = 4x 1 142bkbk则则有有 122122bbkbbk或或 12312bkbk或或12)(312)( xxfxxf或或三、待定系数三、待定系数法法【小结小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析已知函数模型（如：一次函数，二次函数

6、，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。1、 已知已知f(x)是二次函数，且是二次函数，且442) 1() 1(2xxxfxf求求).(xf解：解：cbxaxxf2)(设设cabxaxxfxf2222) 1() 1(24422xx1, 2, 1cba12)(2xxxf)0(a变式训练变式训练3解：解：yyxyxfyxf22)()(例例4 4 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1

7、)(2xxxf四、赋值四、赋值法法【小结小结】：一般的，已知一个关于一般的，已知一个关于x,yx,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数知数y y，得出关于，得出关于x x的解析式。的解析式。变式：已知函数 对于一切实数 都有 )(xfyx,xyxyfyxf) 12()()(成立，且0) 1 (f(1)、求)0(f的值(2)、求( )f x五、代入法：五、代入法：1( )f xxx1C1C(2,1)A2C2C( )g x例例5、设函数设函数 的图象为的图象为 ， 关于点关于点 对称的图象为对称的图象为 ， 求求 对应的函数对应的函数 的表达式。的表达式。( )y

8、g x( , )x y(2,1)A(4,2)xy( )yf x 设 图象上任一点 ，则关于 对称点为 在 上，解：1244yxx即124yxx即1( )24g xxx(4)x 故 212 x12()f xxf xfxxf x若求若求 3 1 f xfxx已知求 4 2726 f xff xx已知求一次函数课堂小结2、总结：求函数的解析式的方法较多，对于各种求函数解析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。1、求函数解析式的常用方法：、求函数解析式的常用方法： 、配凑法、配凑法 、换元法、换元法 、解方程组法、解方程组法 、待定系数法、待定系数法 、赋值法、赋值法请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？作业：作业：1.1.已知已知f（ ）= =x2 2+5+5x, ,求求f( (x).). x1 1324f xf