高中数学解题中导数的应用价值

1、    高中数学解题中导数的应用价值    崔振明摘要：导数在高数解题过程中的运用，最基本的作用是将解题过程变得简单高效，将复杂的高数问题简单化，为学生下一阶段的數学学习做一个优质的铺垫。导数在数学教学中的引入，加深了学生对函数的理解，激发了学生的创新思维，同时引导学生将导数解题的方式运用到实际生活中去，并且对激发学生学习数学的积极性有一定的作用；所以导数是数学教学中有利的辅助工具，注重引导学生用导数进行解题，并且能熟练掌握、灵活运用成为数学教学的教学目标之一。关键词：数学解题；价值分析一、高中数学解题中的导数应用技巧在高数的教学中，从教师的角度来说，熟

2、悉导数的定义是学习导数的基础，教师可以根据学生的学习进度适当调整导数章节的教学进度，如果基础知识没有掌握牢固，越往后知识越复杂就更不利于学生的理解和接受。在了解导数定义的基础上，逐渐引入函数四则运算法则，将复杂的知识简单化，用逐渐带入的方式引导学生学习，打下一个坚实的导数学习基础；学生要结合导数知识，将函数的极值判定和函数单调性要作为重要的知识点进行学习。其实导数也不是很复杂难学的知识，只要将公式、法则、性质牢记于心，多做练习，自然就能熟练应用；运用导数求极值一般有固定的解题步骤：首先求出f（x）的根值，根据所得数值，确定根两侧的函数单调性，再根据单调性呈现出来的递增或递减状态，得到相应的最大

3、值或最小值；如果两侧单调性相同，则说明此根处没有相应的极值。例如用导数求函数的极值：求函数f（x）=-x3+3x2+9x在单调区间1，5上的最大值；解：函数f（x）的导数为f（x）=-3x2+6x+9，所以在区间（-1，3）上是单调递增的，即f（x）0，在区间（-，-1），（3，+）上是单调递减的；对于区间1，5在1，3的范围内f（x）0，即是递增，在3，5范围内f（x）<0即为递减，所以根据极值的定义可得出，在x=3处取得最大值，即f（3）=63。这类题目在高数中是常见的基础题型，在某一区间内求取极值的问题，根据导数的定义，在区间内如果两侧符号不同，那就说明这个区间存在极值，以此为根据

4、，有清晰的解题思路，就能快速地解出答案。导数在几何解题的应用也可以有效的提高解题效率；比如常见的给出某m点坐标和曲线c方程，求出最终的切线方程，解题步骤基本上也是有固定的逻辑：首先确定m点是否在相应的曲线c上，另外要求得相应的导数f（x）；根据题目的实际情况会得出不一样的数值，然后结合导数知识根据具体的情况运用相应的方程公式：如果点在曲线上，那么需要用的方程为y-y0=f（x0）（x-x0）；如果点不在曲线上，那么需要用到的方程为y1=f（x1），y0-y1=f（x1）（x0-x1），以此为根据，得出具体的x1的值，这样就能求得切线方程。根据以上的解题实例可以看出，导数的运用不仅是代数，在几何

5、题目的解答步骤上都能使解题变得更高效简单。学生在导数知识章节的学习中，对于导数的公式和两个函数之间的四种求导法则，可以不用加以过多的证明，但一定要将公式和法则熟记于心，在遇到难题时，能够正确使用相应的步骤和法则。学生在导数知识的学习过程中，也要注意适时的进行总结，对知识有一个连贯性的结构；注重知识的全面运用，可以提升学生自身的综合学习能力。二、高中数学解题中导数应用注意事项在高中数学导数部分的教学过程中有一定的注意事项，首要要把握一定的教学要求，抓住教学的重点和难点，根据学生们的实际学习情况和接受进度进行相应的教学计划调整，因为高数这门课程的思维连贯性，一旦某一部分没有熟练掌握或者学习的不够踏

6、实，对接下来的学习会有很不好的影响，尤其在导数部分的学习，如果一开始的基础知识没有得到掌握，那么对这部分知识越往后就越难以消化。要让学生对导数的含义有一个很明确的了解，学习之初，对概念的认识也是很重要的学习内容，然后是对导数的各种性质的了解，因为导数在高数中起着很重要的作用，在很多题型中都可以用得到，而运用在解题中的时候，大都是依据导数的各种性质进行的，所以要求学生在熟悉导数的概念以后，对导数的性质也要牢记于心方能熟练运用。利用导数求得函数的单调性、极值、不等式和几何方程等，可以有效地提高解题的效率和质量，从中考察学生对知识的掌握程度以及思维整合的能力。另外一点在运用导数求解的过程中，引导学生避免解题思路复杂化，全面考虑导数的各种性质找出最适合题目应用的，尽可能将其简单化；在复合函数的学习过程中，要对将其计算法则进行重点学习，并做到熟练运用的程度，教师在复合函数练习题的难易程度要做好把控，考虑整体学生的学习情况进行安排布置，或者根据不同学习层次的学生，拿出多个具有针对性的练习方案，能更有效地帮助学生巩固导数知识。三、结语教师