重庆中考数学难题

1、200511、为了增强抗旱才能，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的 进出水速度如图1 所示，某天0 点到 6 点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如 图 2 所示， 并给出以下三个论断：0 点到 1 点不进水，只出水；1 点到 4 点不进水，不出水； 4 点到 6 点只进水，不出水；就肯定正确的论断是（）a 、b 、c、d、进 水 量进 水 量进 水 量111时 间1时 间进 水 量进 水 量出 水 量221时 间1时 间水 池 蓄 水 量水 池 蓄 水 量88a5n45de4m图 1第 11

2、 题图146时 间1图 246时 间bc第 12 题图12、如图， de 是 abc 的中位线， m 是 de 的中点， cm 的延长线交ab 于点 n ，就 sdmn s 四边形 anme等于（）a 、1 5b、 14c、 25d、 2722、如图， 水平放置的圆柱形油桶的截面半径是r ，油面高为影部分）的面积为；3 r ，截面上有油的弓形（阴2ybm3r2boaxadpeobc第 22 题图第 23 题图第 24 题图23、直线y4 x8 与 x 轴、 y 轴分别交于点a 和点 b， m 是 ob 上的一点，如将3abm 沿 am 折叠，点b 恰好落在x 轴上的点b 处，就直线am 的解析

3、式为；pe24、如图，四边形 abcd 是 o 的内接正方形， p 是 ab 的中点，pd 与 ab 交于 e 点，就de；30、（ 8 分）如图， ab 是 abc 的外接圆 o 的直径， dda是 o 上的一点， de ab 于点 e，且 de 的延长线分别交ac 、 o、bc 的延长线于f、m 、g；ef（ 1）求证： ae · be ef·eg ；（ 2）连结 bd ，如 bd bc ，且 ef mf 2，求 ae 和ombcg第 30 题图mg 的长；31、（ 10 分）已知抛物线y2x2 k1 xk2 与 x 轴交于 a 、b 两点，且点a在 x 轴的负半轴上，

4、点b 在 x 轴的正半轴上；（ 1）求实数 k 的取值范畴；（ 2）设 oa 、ob 的长分别为a 、 b ，且 a b 15，求抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，以ab 为直径的 d 与 y 轴的正半轴交于p 点，过 p 点作 d的切线交 x 轴于 e 点，求点 e 的坐标；32、（ 10 分）已知四边形 abcd 中， p 是对角线 bd 上的一点，过 p 作 mn ad ， ef cd ，分别交 ab 、cd 、ad 、bc 于点 m 、n、e、f，设 a pm · pe， b pn·pf， 解答以下问题：（ 1）当四边形abcd是矩形时，见图1，请判定 a

5、 与 b 的大小关系，并说明理由；（ 2）当四边形abcd是平行四边形，且a 为锐角时，见图2，（ 1）中的结论是否成立？并说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下， 设 bpk ，是否存在这样的实数k ，使得s平行四边形peam4 ？pd如存在，恳求出满意条件的全部k 的值；如不存在，请说明理由；s abd9aedaedpmnmn pbfcbfc图 1图 2第 32 题图2006:19.如图，矩形 aocb 的两边 oc、oa 分别位于x 轴、 y轴上，点b 的坐标为b（20 ,5 ）， d 是 ab 边上的3一点 .将 ado 沿直线 od 翻折，使a 点恰好落在对角线 ob 上的点 e 处，

6、如点e 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是20.如图， abc 内接于 o，a 所对弧的度数为120° .b abc、 acb的角平分线分别交于ac、ab于点 d、e， ce、bd 相交于点f. 以下四个结论：cosbfe1 ；2ebcbd； effd； bf2df. 其中结论肯定正f确的序号数是cda25.（ 10分）如图，在梯形abcd中， ab/dc ，bcd= 90 ，且 ab=1 ， bc=2 ， tanadc=2.求证： dc=bc； e 是梯形内的一点，f 是梯形外的一点，且edc=fbc， de=bf，试判定 ecf的外形，并证明你的结论；在的条件下，当be

7、:ce=1:2 ， bec=135 时，求 sin bfe的值；abefdc27. （ 10 分）已知：m、n 是方程x26 x5 0 的两个实数根，且mn ，抛物线yx2bxc 的图像经过点 am,0、b 0， n .(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（ 1）中抛物线与x 轴的另一交点为c,抛物线的顶点为 d ，试求出点c、d 的坐标和 bcd的面积；（ 注：抛 物 线ya x2b xca0 的 顶 点 坐 标 为（ b 2a2, 4acb ）4a(3) p 是线段 oc上的一点，过点p 作 ph x 轴，与抛物线交于h 点，如直线bc把 pch分成面积之比为2： 3 的两部分，恳求出

8、p 点的坐标 .28. （10 分）如图28-1 所示，一张三角形纸片abc ， acb= 90 ， ac=8 ，bc=6 ；沿斜边 ab 的中线 cd 把这张纸片剪成ac1d1和bc2d 2 两个三角形 如图 28-2 所示 ；将纸片ac1d1 沿直线d2 b（ ab）方向平移 （点a， d1， d2 , b 始终在同始终线上） ，当点d1 与点 b 重合时，停止平移；在平移的过程中，c1d1与bc2 交于点 e，ac1 与 c2 d2、bc2 分别交于点 f、p；当ac1 d1 平移到如图28-3 所示位置时，猜想d1e与d 2 f的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离d2 d1 为 x，

9、ac1 d1和bc2 d 2 重复部分面积为y，请写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范畴；对于中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原abc 纸片面积的1 ？4如存在，恳求出x 的值；如不存在，请说明理由；1cc1c2c1c 2pa dba 28-1 图d1d2fb ad2ed1b28-2 图28-3 图2021：10、如图，在直角梯形abcd中，dc ab ， a=90°，dab=28cm ，dc=24cm ，ad=4cm ，点 m 从点 d 出发，以 1cm/s 的速度向点c 运动，点n 从 点 b 同时动身，以2cm/s 的速度向点a 运动，当其中一a个

10、动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动 .就四边形amnd的面积y（ cm2）与两动点运动的时间t（ s）的函数图象大致是（）mcnb10 题图yyyy 565656562828o14to28to28to14tabcd20、如图，在正方形纸片abcd中，对角线ac 、bd交于点o，ad折叠正方形纸片abcd ，使 ad 落在 bd 上，点 a 恰好与 bd 上的g点 f 重合 .绽开后，折痕de 分别交 ab 、ac 于点 e、g.连接 gf.eo以下结论： agd=112.5° ；tanaed=2 ；s agd=s ogd ； 四 边 形aefg是 菱 形 ； be=2o

11、g. 其 中 正 确 结 论 的 序 号f是.bc2021:10如图，在等腰 rtabc中， c=90o， ac=8，f 是 ab 边上的中点，点 d、e 分别在 ac、bc边上运动，且保持 ad=ce，连接 de、df、ef；在此运动变化的过程中，以下结论： dfe 是等腰直角三角形；四边形cdfe不行能为正方形； de 长度的最小值为 4；四边形 cdfe的面积保持不 d变； cde 面积的最大值为 8；a其中正确的结论是（）abcd20 题图cefb16某公司销售a、b、c 三种产品，在去年的销售中，高新产品c的销售金额占总销售金额 的 40%；由于受国际金融危机的影响，今年a、b 两种

12、产品的销售金额都将比去年削减20%， 因而高新产品c 是今年销售的重点；如要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产 品 c 的销售金额应比去年增加%；25某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元） 与月份 x 之间满意函数关系y50x2600，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情形如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了m% ，且每月的销售量都比去年12

13、月份下降了1.5m% ；国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%赐予财政补贴；受此 政策的影响， 今年 3 月份至 5 月份， 该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情形下， 平均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5 万台；如今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共赐予财政补贴936 万元，求 m 的值（保留一位小数）（参考数据：345.831 ，355.916 ，376.083 ，386.164 ）26已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形oabc的边 oa在 y 轴的正半轴上，oc在x 轴的正半轴上，oa=2， oc=

14、3；过原点o 作 aoc的平分线交ab 于点 d，连接dc，过点d作 dedc，交 oa于点 e；（1）求过点e、 d、c 的抛物线的解析式；（2）将 edc绕点 d 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点f，另一边与线段 oc交于点 g；假如 df与（ 1）中的抛物线交于另一点 m，点 m的横坐标为6 ，那么 ef=2go是否成立？y5如成立，请赐予证明；如不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 g，在位于第一象限内的该抛adb物线上是否存在点q，使得直线gq与 ab 的交点p与点 c、 g构成的 pcg 是等腰三角形？如存在，请求出点 q的坐标；如不存在，请说明理由；eo

15、cx答案：22005： 11、c12、a22 、33r2 ； 23、 y41 x3 ； 24、212230、证明：（ 1） ab 是 o 的直径， de ab acb beg aef 900 g b a b 900即 g a（2 分） rt aef rt gebaeeg，即 aebe efbeefeg（4 分）（ 2） deab de em 4连结 ad ， ab 是 o 的直径， bd bc acb adb dbc 900 daf 900由 rt aef rtade 可得ae 2deef ae22（6 分）由相交弦定理可得deemaebe ef egegdeemdeem448ef2 mg e

16、g em 8 4 4（8 分）31、（ 1）设点 a （x1 ， 0）， b（ x2 ， 0）且满意x1 0 x2由题意可知x1x1k20 ，即 k2（3 分）（ 2） a b 1 5，设 oaa ，即x1a就 ob5a ，即 x25a ， a0（4 分）x1x2x1x2a5a a 5a4a，即5a 22 k1k24a5a 2 k2a1 ，即 5a22a30 ，解得a11 ， a2 k33（舍去）（6 分）5抛物线的解析式为yx 24 x5（7 分）（ 3）由（ 2）可知，当x24 x50 时，可得 x11 ， x25即 a （ 1， 0）， b（ 5，0）（8 分）ab 6，就点 d 的坐标

17、为（ 2， 0）当 pe 是 d 的切线时， pepd由 rt dpo rt dep 可得pd 2odde即 32 de2de9，故点 e 的坐标为（29， 0）（10 分）232、解：（ 1） abcd是矩形， mn ad ，ef cd四边形peam 、pncf 也均为矩形（1 分） a pm· pe s矩形 peam ， b pn· pf s矩形 pncf又 bd 是对角线 pmb bfp， pde dpn ， dba dbc（ 2 分） s矩形 peams bdas pmbs pde， s矩形 pncfs dbcs bfps dpn s矩形 peam s矩形 pncf

18、 ab（3 分）（ 2）成立，理由如下： abcd 是平行四边形，mn ad ， ef cd四边形peam 、pncf 也均为平行四边形aed仿（ 1）可证s平行四边形peams平行四边形pncfmhn p过 e 作 eh mn 于点 h，就sinmpeeh pebfcehpesinmpe s平行四边形peampmehpmpe sinmpe（5 分）同理可得s平行四边形pncfpnpfsinfpn又 mpe fpn a（6 分） sinmpesinfpn pm ·pe pn·pf，即 ab（7 分）（3） 方法 1： 存在，理由如下：由（ 2）可知s平行四边形peamaea

19、msina ，s平行四边形abcdadab sin as平行四边形peam2s平行四边形peam2s平行四边形peams abd2s abds平行四边形abcd2 aeam sin a2aeam（8 分）adabsin aadab又 bppdk ，即 bpbdk， pd1k1bdk1aebp而adbdkam，k1abpd1bdk1 2k14k1k19即 2k 2 k15k2012 ， k221s平行四边形peam4（9 分）故存在实数k2 或，使得2s abd9（10 分）方法 2： 存在，理由如下：连结 ap ，设 pmb 、 pma 、 pea 、 ped 的面积分别为s1 、 s2 、

20、s3 、s1bms4 ，即s2ambp ， s3aebp pds4depd（8 分）s1ks2即s3ks4s1k s42s2s3s2s3ks4s平行四边形peams2s34s abds1s2s3s49即2ks4 k22 k41 s49 2k 2 k15k2012 ， k221s平行四边形peam4（9 分）故存在实数k122 或，使得2s abd9（10 分）2006: 19. y；20. .x25. （ 1）过 a 作 dc的垂线 am交 dc于 m,就 am=bc=2. （ 1 分）又 tan adc=2,所以 dm21. （ 2 分）2由于 mc=ab=1所,以 dc=dm+mc=即2d

21、c=bc. （ 3 分）2 等腰直角三角形.（ 4 分）证明：由于dedf ,edcfbc , dcbc .所以， dec bfc（ 5 分）所以，cecf ,ecdbcf .所以，ecfbcfbceecdbcebcd90即 ecf 是等腰直角三角形. （ 6 分）（3）设 bek ,就 cecf2k ，所以 ef22k .（ 7 分）由于bec135，又cef45 ，所以bef90 .（ 8 分）所以 bfk222k 23k （ 9 分）所以 sinbfek3k1.（ 10 分）327.（ 1）解方程x26x50, 得 x5, x1 （ 1 分）12由 mn ，有 m1,n5所以点 a 、b

22、 的坐标分别为a （ 1， 0）,b （0， 5） . （2 分）将 a （ 1， 0） ,b（ 0，5）的坐标分别代入yx2bxc .1bc得c50b4解这个方程组，得c5所以，抛物线的解析式为yx24 x5 （ 3 分）（2）由yx24x5 ，令 y0 ，得x24 x50解这个方程，得x15, x21所以 c 点的坐标为（ -5， 0）.由顶点坐标公式运算，得点d （ -2，9） . （ 4 分）过 d 作 x 轴的垂线交x 轴于 m.127就 s dmcs梯形 mdbo95222129514 ， sboc15525（5 分）222所以，ssss14272515.（ 6 分）bcd梯形md

23、bodmcboc22（3）设 p 点的坐标为（a, 0 ）由于线段 bc 过 b 、c 两点，所以bc 所在的值线方程为yx5 .那么， ph 与直线 bc 的交点坐标为e a , a5 ，（ 7 分）ph 与抛物线yx24 x5 的交点坐标为h a ,a 24a5 .（ 8 分）323由题意，得ehep ，即 a 24a5 a5a52解这个方程，得a3 或 a5 （舍去）（9 分）2 eh2 ep ，即 a234a5a52 a53解这个方程，得a32 或 a5 （舍去）32p 点的坐标为,0 或 ,0.（ 10 分）2328.（ 1）d1ed 2 f .（ 1 分）由于 c1d1 c2 d

24、2 ，所以c1afd 2 .又由于acb90 ， cd 是斜边上的中线，所以， dcdadb ，即c1 d1c2 d2bd2ad1所以，c1a ，所以afd 2a （ 2 分）所以，ad 2d2 f .同理：bd1d1 e .又由于ad1bd2 ，所以ad2bd1 .所以d1ed 2 f （ 3 分）（2）由于在 rtabc 中， ac8, bc6 ，所以由勾股定理，得ab10.即 ad1bd2c1d1c2 d25又由于d 2d1x ，所以d1 ebd1d2 fad 25x .所以 c2 fc1ex在bc d 中， c 到 bd的距离就是abc 的 ab 边上的高，为24 .22225设bed 的bd 边上的高为h ，由探究，得bc d bedh5x，所以.所以 h1245251x . sbed11bd1h212 525221x2 （5 分）2455又由于c1c290，所以fpc 290.又由于