高中数学 专题14 函数单调性的判断与证明课件 新人教A版必修1

1、函数单调性的判断与证明函数单调性的判断与证明 如果对于定义域 i 内的某个区间 d 上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有f (x1)f (x2)，那么就说f (x)在区间 d 上是增函数.1. 函数单调性的定义 如果对于定义域 i 内的某个区间 d 上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有f (x1)f (x2)，那么就说f (x)在区间 d 上是减函数. 如果函数yf (x)在区间 d上是增函数或减函数， 那么就说函数f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 d叫做yf (x)的单调区间.2.单调区间的概念3.函数单调性的证明 （1）取值：在给定区间上任

2、取两个值x1, x2，且x1x2； （2）作差变形：计算f (x1)f (x2)，通过因式分解、配方、通分等方法变形； （3）定号：判断上式的符号，若不能确定，则可分区间讨论； （4）结论：根据差的符号得出单调性的结论.11.( )0,1.f xxx例证明函数在（）上为减函数1212,0,1,x xxx证明：设是区间（）上的任意两个实数，且121212211212121212121211()()()()1()()(1)()(1)fxfxxxxxxxxxxxx xx xxxx xx x则121212121201,010()()0,()().xxx xxxfxfxfxfx由得，即1( )0,1.f

3、xxx所 以 函 数在 （） 上 为 减 函 数22( )( 11)1axf xxx 例 .判断函数=的单调性.1211,xx 解：设1212211222221211(1)()()().1111axaxa x xxxfxfxxxxx则（） （）2212211210,0,10,10,x xxxxx( )1,1fx在定义域区间（）上，0( )afx当时 ，为 减 函 数 ；0( )afx当时，为增函数；= 0( )afx当时 ，为 常 数 函 数 .23( )2(1)3.(1)( )3( ),3,f xxaxf xaf xa 例 .已知函数函数在区间（-， 上是增函数，则实数 的取值范围是(2)函

4、数的单调递增区间是（-则实数 的值是, 4 （422(1)311yxaxxaa 解：的对称轴为,则该函数的单调递增区间为（,.1( )1,4.f xaa （ ）由于在区间（-,3上是增函数，所以3即213,4.aa （ ）由题意得这 类 题 目 中 所 给 的 单 调 区 间 是 该 函 数 对应 单 调 区 间 的 一 个 子 集 ， 所 以 利 用 子 集 关 系 求 解.注 意 ： ; .4. 1,1(2)(1),f xfxx例 已知函数是定义在上的增函数，且求实数 的取值范围.( ) 1,1(2)(1),fxfxfx解 ： 因 为是 定 义 在上 的 增 函 数 ， 且121,13,111,02,21,3,2xxxxxxx所以有解得31,).2x即实数 的取值范围是.xx充分利用原函数的单调性及其定义域，建立关于 的不等式,求解 的取总：值范围结25.()0)3(1)().4fxfaaf 例函 数在 （ ，上 是 减 函 数 ，求与的 大 小( )(0,)f x解：在上是减函数，221331()0244aaa，23(1)().4f aaf.利用函数的单调性比较两个数的大小时，必须首先考虑注：定义域意（1）理解函数单调性的定义；理解单调区间的概念；（2）